分类计数原理和分步计数原理 教案

<<§4.1 分类计数原理和分步计数原理>>教案

（二）

观察归纳，形成概念：

（三）比较归纳，深化概念：坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

引例2：某人从甲地出发，经过乙地到达丙地。从甲

地到乙地有A，B，C共3条路可走；从乙地到丙地有a，

b共2条路可走。那么，从甲地经过乙地到丙地共有多少

种不同的走法?

分类计数原理（加法原理）：若完成一件事，有n 类办法，

在第1类办法中有

1

m种不同方法，在第2类中有

2

m种不

同方法，……，在第n类办法中有

n

m种不同方法。每一类

方法中的每一种方法均可直接完成这件事，那么完成这件

事情共有

12n

N m m m

=+++种不同方法。

分步计数原理（乘法原理）：若完成一件事，分成n个步

骤，做第1步有

1

m种不同方法，做第2步有

2

m种不同方

法，……，做第n步有

n

m种不同方法。每一种方法均需几

步才可完成这件事，那么完成这件事情共有

12n

N m m m

=⨯⨯⨯种不同方法。

回顾两个引例：1、N = 3+2+1=6 2、N=3×2=6，

比较、归纳两个原理：

提示

提问

归纳

提示

回答

思考

推导

思考

讨论

(五)

总结反思，加深理解:

（六）

布置作业,

分层练习：

示、补充）

3、应用两个原理的注意点：

（1）加法原理中的“分类”要全面，不能遗漏；但也不能重复；“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的。 （2）乘法原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的，不间断的，缺一不可；但也不能重复、交叉。

描述分类计数原理和分步计数原理的诗：

两大原理妙无穷，解题应用各不同； 多思慎密最重要，茫茫数理此中求。

1、习题册69、70页。

2、课后拓展（选做题）：如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从它

的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？

总 结 提 升

引 导 启 发 教 学

反 思

体 会 得 失

欣 赏 体 会 复 习

练 习

A

C