北师大版数学九年级上课件：相似三角形的性质 第1课时 相似三角形中的对应线段的比(共21张PPT)
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35 7 9 A.2 B.2 C.2 D.2
二、填空题 5. 已知△ABC∽△A′B′C′，AD 和 A′D′是它们的对应角平分线，且
8 AD＝8 cm，A′D′＝3 cm，则△ABC 与△A′B′C′对应高的比为__3__． 6. 两个相似三角形的相似比为 1∶4，其中较小三角形某一条边上的中线为 3，则较大三角形对应边上的中线为__1_2___．
一、选择题 1. (重庆中考)两个相似三角形对应高之比为 1∶2，那么它们对应中线之比 为( A ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 2. 已知△ABC∽△A′B′C′，其对应角平分线之比为 5∶4，则 BC∶B ′C′为( A ) A．5∶4 B. 5∶2 C．25∶16 D．16∶25
10. (连云港中考)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.若BC＝1，则EF的 长是( B)
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1 cm变为5 cm，那么看到的图形 的高是原来的( )A
A．5倍 B．15倍 C．25倍 D．1倍
4. (广东模拟)如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE 分别是△ABC 的 高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且 AD＝4，A ′D′＝3，BE＝6，则 B′E′的长为( D )
AD
AE
AF
C′的中线，高和角平分线，则有__A__′__D_′___＝ A′E′ ＝ A′F′ ＝
_____k_____．
知识点：相似三角形中的对应线段比的性质
【典例导引】 【例 1】 (静安区一模)已知△ABC 的三边长是 2， 6，2，△DEF 的两边长 分别是 1 和 3，如果△ABC 与△DEF 相似，那么△DEF 的第三边长应该是 __2__.
9. 如图，有一块斜料△ABC，BC＝120 mm，高AD＝80 mm，将它加工成一 个矩形的零件，且此矩形是由两个并排放置的正方形组成，此时这个矩形零 件的两边长又分别是多少mm?
解：由题意设 PN＝2x mm，则 PQ＝x mm，由题意得：△APN∽△ABC， ∴BPNC＝AADE，即122x0＝808－0 x，解得 x＝2740，∴PN＝2740×2＝4780(mm)，即矩形 的两边长分别是2740 mm 和4870 mm
【变式训练】 1. (虹口区一模)如果两个相似三角形对应边之比是1∶3，那么它们的对应中 线之比是( A ) A．1∶知如图，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分线，A′D′，AD 是中线．求证：△A′D′E′∽△ADE.
证明：∵A′D′，AD 是两个三角形的中线，A′E′，AE 是两个三角形的角 平分线，△A′B′C′∽△ABC，∴A′ADD′＝A′ABB′，A′AEE′＝A′ABB′， ∴A′ADD′＝A′AEE′，又∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′＝∠B，A′ABB′＝ B′BCC′，又点 D，点 D′为 BD，B′D′中点，∴B′D′＝12B′C′，BD＝12 BC，∴B′BDD′＝A′ABB′，∴△A′B′D′∽△ABD，∴∠B′A′D′＝∠ BAD，∴∠D′A′E′＝∠DAE，△A′D′E′∽△ADE
2. 如图，△ABC∽△A′B′C′，AB＝15 cm，A′B′＝10 cm，AD与A′D′分别是 △ABC和△A′B′C′的中线．AD与A′D′的和为15 cm，分别求AD和A′D′的长．
解：△ABC∽△A′B′C′，且 AB＝15 cm，A′B′＝10 cm，∴A′ABB′＝ 32.∵AD 与 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的中线，又△ABC∽△A′ B′C′，∴A′ADD′＝32.∵AD＋A′D′＝15，∴AD＝9 cm，A′D′＝6 cm
①②④
三、解答题 8. 如图，是一个照相机成像的示意图．如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm， 拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？
解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，∴MABN＝LLDC，∵像高 MN 是 35 mm，焦距是 50 mm，拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m，∴3550＝L4.D9，解得 LD ＝7.∴拍摄点距离景物 7 m
7. 已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm，AD，A′D′分别为
△ABC与△A′B′C′的中线，下列结论中：①AD∶A′D′＝4∶3；②
△ABD∽△A′B′D′；③△ABD∽△A′B′C′；④△ABC与△A′B′C′对应边上的高之
比为4∶3.其中结论正确的序号是___________.
北师版
第四章 图形的相似
7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形中的对应线段的比
相似三角形中的对应线段比的性质：相似三角形对应高的比、对应角平分 线的比、对应中线的比都等于__相__似__比___．如图，△ABC∽△A′B′C′，相似 比为 k，AD，AE，AF，A′D′，A′E′，A′F′分别是△ABC，△A′B′
二、填空题 5. 已知△ABC∽△A′B′C′，AD 和 A′D′是它们的对应角平分线，且
8 AD＝8 cm，A′D′＝3 cm，则△ABC 与△A′B′C′对应高的比为__3__． 6. 两个相似三角形的相似比为 1∶4，其中较小三角形某一条边上的中线为 3，则较大三角形对应边上的中线为__1_2___．
一、选择题 1. (重庆中考)两个相似三角形对应高之比为 1∶2，那么它们对应中线之比 为( A ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 2. 已知△ABC∽△A′B′C′，其对应角平分线之比为 5∶4，则 BC∶B ′C′为( A ) A．5∶4 B. 5∶2 C．25∶16 D．16∶25
10. (连云港中考)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.若BC＝1，则EF的 长是( B)
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1 cm变为5 cm，那么看到的图形 的高是原来的( )A
A．5倍 B．15倍 C．25倍 D．1倍
4. (广东模拟)如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE 分别是△ABC 的 高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且 AD＝4，A ′D′＝3，BE＝6，则 B′E′的长为( D )
AD
AE
AF
C′的中线，高和角平分线，则有__A__′__D_′___＝ A′E′ ＝ A′F′ ＝
_____k_____．
知识点：相似三角形中的对应线段比的性质
【典例导引】 【例 1】 (静安区一模)已知△ABC 的三边长是 2， 6，2，△DEF 的两边长 分别是 1 和 3，如果△ABC 与△DEF 相似，那么△DEF 的第三边长应该是 __2__.
9. 如图，有一块斜料△ABC，BC＝120 mm，高AD＝80 mm，将它加工成一 个矩形的零件，且此矩形是由两个并排放置的正方形组成，此时这个矩形零 件的两边长又分别是多少mm?
解：由题意设 PN＝2x mm，则 PQ＝x mm，由题意得：△APN∽△ABC， ∴BPNC＝AADE，即122x0＝808－0 x，解得 x＝2740，∴PN＝2740×2＝4780(mm)，即矩形 的两边长分别是2740 mm 和4870 mm
【变式训练】 1. (虹口区一模)如果两个相似三角形对应边之比是1∶3，那么它们的对应中 线之比是( A ) A．1∶知如图，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分线，A′D′，AD 是中线．求证：△A′D′E′∽△ADE.
证明：∵A′D′，AD 是两个三角形的中线，A′E′，AE 是两个三角形的角 平分线，△A′B′C′∽△ABC，∴A′ADD′＝A′ABB′，A′AEE′＝A′ABB′， ∴A′ADD′＝A′AEE′，又∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′＝∠B，A′ABB′＝ B′BCC′，又点 D，点 D′为 BD，B′D′中点，∴B′D′＝12B′C′，BD＝12 BC，∴B′BDD′＝A′ABB′，∴△A′B′D′∽△ABD，∴∠B′A′D′＝∠ BAD，∴∠D′A′E′＝∠DAE，△A′D′E′∽△ADE
2. 如图，△ABC∽△A′B′C′，AB＝15 cm，A′B′＝10 cm，AD与A′D′分别是 △ABC和△A′B′C′的中线．AD与A′D′的和为15 cm，分别求AD和A′D′的长．
解：△ABC∽△A′B′C′，且 AB＝15 cm，A′B′＝10 cm，∴A′ABB′＝ 32.∵AD 与 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的中线，又△ABC∽△A′ B′C′，∴A′ADD′＝32.∵AD＋A′D′＝15，∴AD＝9 cm，A′D′＝6 cm
①②④
三、解答题 8. 如图，是一个照相机成像的示意图．如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm， 拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？
解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，∴MABN＝LLDC，∵像高 MN 是 35 mm，焦距是 50 mm，拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m，∴3550＝L4.D9，解得 LD ＝7.∴拍摄点距离景物 7 m
7. 已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm，AD，A′D′分别为
△ABC与△A′B′C′的中线，下列结论中：①AD∶A′D′＝4∶3；②
△ABD∽△A′B′D′；③△ABD∽△A′B′C′；④△ABC与△A′B′C′对应边上的高之
比为4∶3.其中结论正确的序号是___________.
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第四章 图形的相似
7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形中的对应线段的比
相似三角形中的对应线段比的性质：相似三角形对应高的比、对应角平分 线的比、对应中线的比都等于__相__似__比___．如图，△ABC∽△A′B′C′，相似 比为 k，AD，AE，AF，A′D′，A′E′，A′F′分别是△ABC，△A′B′