放射性气体

放射性气体扩散的预估模型

摘 要

本文研究的是关于放射性气体扩散浓度的预估问题，我们通过搜集相关资料，并结合题目所给的条件，建立了无界高斯扩散模型、改进的高斯烟团模型。同时我们运用计算机仿真模拟对每一个模型的科学性、合理性进行了检验，结果证明我们的模型是科学的、合理的。

在处理问题（1）时，本文运用了无界高斯扩散模型。将放射性气体的点源抽象为坐标轴的原点，以原点为中心建立三维坐标轴，将核电站泄漏放射性气体传播模拟为一个球体。首先我们假设气体在球面的分布是均匀的，并取不同距离作为半径，在球体上截取单位面积，得到通过单位面积的放射性气体体积，用放射性气体体积（浓度与喷发速度之积）与气体体积之比，即可得到气体浓度预测模型Ⅰ。模型I 认为气体是均匀分布的，故接下来本文建立了无界高斯扩散模型对模型Ⅰ进行了修正。在无界高斯扩散模型中，单位面积上气体分布服从正态分布，采用对面积上的气体进行积分的方式，推导出以放射性气体点源为原点与距离和时间有关的浓度的预测模型Ⅱ，作为模型Ⅰ的改进模型。浓度公式可表示为：

222

1(

){[]}

22

2

3/2(,,)(2)y

y y

x y z

y z x st m p C x y z e

σσσπσσσ--++=

在处理问题（2）时，本文建立修正的高斯烟团模型。充分考虑放射性气体

扩散演变的时序性和空间性，本文假设风始终与反射性气体的扩散方向一致，并只关注对人类生活有影响的地面浓度。针对高斯烟团模型只能解决瞬间泄漏的缺陷，我们巧妙地将连续不断的泄漏看成多次瞬间的泄漏，即可以看成连续不断释放的气团，故在某点的浓度可以表示为当前释放所有气团在此位置浓度的叠加，以此建立了模型Ⅲ。浓度公式可表示为：

在处理问题（3）时，本文对问题（2）的模型进行修正，考虑了风向为逆风的情况。我们将问题（3）看作问题（2）的延伸，在模型Ⅲ的基础上改变了气体扩散速度，建立了改进模型Ⅳ。浓度公式可表示为：

()()()()

2

22

21.5

()222,,021

y

x

x y z

l k s t i y n m p C x y e e

i σσπσσσ-±-=

=∑

在处理问题(4)时，我们将本文收集的实际数据应用于模型IV ，我们假设风向与气体扩散方向平行。可求出对我国东海岸浓度和美国西海岸浓度为分别为6.4*10-10g/m 3、2.9*10-6 g/m 3。并对此结果与实际情况进行对比，所得结果与实际数据吻合较好，因此可用模型Ⅳ进行浓度预测。

关键字：无界高斯扩散模型 高斯烟团模型 计算机仿真 放射性气体扩散

()()()()

2

22021.5

222,,021

y x

x y z x u t i y n m p C x y e e i σσπσσσ--==∑

一、问题重述

由于重大的突发性核泄漏紧急灾害事件具有爆发性、空间分布不连续性、对周边地形和气象条件的敏感性的特点，研究核事故所释放的物质的时空分布需要高度精确的技术，但是对于保护好环境有着极其重要的的意义。再有一座核电站

遇自然灾害发生泄漏，浓度为0p的放射性气体以匀速排出，速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s。

问题一，若能建立一个描述核电站周围不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型，对这个研究核污染模式具有重要意义。

问题二，当风速为k m/s时，给出核电站周围放射性物质浓度的变化情况，这对于研究核电站附近浓度的在实际环境下有着重要的作用。

问题三，当风速为k m/s时，计算出上风和下风L公里处的放射性物质浓度的预测模型就显得更加急迫了。

问题四，将建立的模型应用于福岛核电站的泄露，计算出核电站的泄露对我国东海岸和美国西岸的影响，这一实际的有意义的预测，可以明确我们实际的污染情况，为我们的核应急提供理论上的支持。

二、问题分析

对于问题一，在无风的情况下，放射性气体s以s m/s的速度，匀速在大气中向四周扩散。在此条件下，探求一个模型来对核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度进行预测。此问题研究的核扩散点源连续泄露的扩散问题。我们将其模拟为一个三维的坐标图，近似的认为放射性气体扩散是球形的，在此基础上建立模型求解。

对于问题二，为了探究风速对发生核泄漏的核电站周边放射性物质浓度分布的影响，运用无数个瞬间代替连续的思想，通过烟团模型进行求解。再对高斯烟团扩散公式进行累加得到修正的高斯烟团模型扩散公式，很好的解决了当有风速为km/s的气体扩散模型。

对于问题三，该问题要求建立泄漏源上风口和下风口处放射性物质浓度的预测模型，在参考第二问的基础上，主要考虑风速和放射性物质扩散速度在的相对地面速度。在分析上风时，必须分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。因此，只有满足风速大于气体扩散速度时才可进行浓度的预测。相反，下风情况则不限制风速，我们认为都可以到达下风口。

对于问题四，参考大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域—上海、美国西海岸—旧金山作为研究对象。综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离等因素，讲实际数据应用模型三既可预测出放射性气体对我国东海岸，及美国西海岸的影响。

三、模型假设

1.地形开阔平坦，地标性质均匀；

2.气流流动场平直、稳定，平均风速和风向没有显著的变化；

3.放射性气体是被动的，要完全和周围空气一样运动；

4.放射性气体在扩散过程中不发生化学变化，地面对放射性气体无吸收；