爆炸冲击波在空气中传播规律的经验公式对比及数值模拟

1 现有的冲击波参数的研究
高爆炸药在空气中爆炸时 ,形成了一团瞬间占据炸药原 有空间的高温高压气体 [ 1 ] 。这团气体猛烈地推动周围静止 的空气 ,同时产生一系列的压缩波向四周传播 , 各个压缩波 最终叠加成冲击波 。自由空气中的理想冲击波波形 ,即 P - t 曲线 , 见图 1 所示 。 由图可见 , 在冲击波到达之前 , 该处的 压力等于大气压力 Po , 冲击波在时间 Ta 到达该处后 , 压力经 过时间 T r 由大气压力突跃至最大值 。 压力最大值与 Po 的差 值 , 通常称为入射超压峰值 P so 。 波阵面通过后压力即迅速下 降 , 经过时间 Td 压力经指数衰减到大气压力并继续下降 , 直 至出现负超压峰值 , 在一定时间内又逐渐地回升到大气压 力 [2 ] 。
Z
-
01114
Z
2
+
11772
Z
3
( 4)
C rawfo rd和 Ka ragozian ( 1995 年 ) 给出了求解峰值超压
图 1 自由空气中的理想 P - t曲线
[1 ] P so (M Pa ) 的表达式 :
人们对高爆炸药爆炸产生的入射冲击波的传播规律主 要用冲击波压力 、 超压峰值 、 冲量 、 持续时间等冲击波参数来 描述 。 目前 , 比较简单 , 但却是公认的 、 常用的方法 , 是用比例 距离表达冲击波的各种参数 。 比例距离可以定义为 : 1 /3 ( 1) Z = R /W 式中 : R为测点与爆心之间的距离 ( m ) ; W 为等效 TN T药 量 ( kg) 。 不同的研究者对空气中入射冲击波的参数进行了研究 , 并提出了相应的经验预测方法 。 下面简要叙述一下常见的几 个经验公式 。
[2 ]
111 冲击波超压峰值 B rode ( 1955 年 ) 建 议 高 爆 炸 药 爆 炸 冲 击 波 峰 值 超 压
(M Pa) 的表达式为 [ 2 ], [ 3 ] :
0167
P so = Z
3
+ 011, +
P so > 1
010975
Z
011455
Z
2
+
01585
・ 岩
土
工
程 ・
爆炸冲击波在空气中 传播规律的经验公式对比及数值模拟
杨 鑫 ,石少卿 ,程鹏飞 ,庞 嘉
(后勤工程学院军事建筑工程系 , 重庆 400041 )
【 摘 要】 通过对爆炸冲击波在空气中传播的已有研究成果进行对比分析 , 发现不同学者对冲击波超 压峰值和超压持续时间的预测结果存在不少差别 ,文中总结出能较好地描述冲击波超压峰值与比例距离关系 的表达式 。同时用 LS - DYNA 动力有限元软件模拟 TNT炸药爆炸产生的冲击波在空气中的传播 , 模拟所得 的超压峰值小于经验公式的结果 。故有必要对爆炸冲击波进行进一步的研究 。 【 关键词 】 爆炸冲击波 ; 超压峰值 ; 数值模拟 ; 比例距离 【 中图分类号 】 O382 + 11 【 文献标识码 】 A
T r = 010019 Z Td = 010005 Z
0172 1130
Chengqing W u和 Hong H ao建议高爆炸药冲击波峰值超 压 (M Pa ) 的一种表达式为 [ 2 ] : 11059 - 01051, 011 ≤ Z ≤ 1 2156 Z ( 7) P so = 11008 , 1 < Z ≤ 10 2101
P so = Z + Z
2
+
Z
3
( 6)
[收稿日期 ] 2007 - 08 - 20 [作者简介 ] 杨鑫 ( 1984 ～) , 男 , 硕士生 , 主要从事防护
工程方面的研究 。
四川建筑 第 27 卷 5 期 200 7 1 10
71
・ 岩
土
工
程 ・
比较全面的解答 , 他们建议高爆炸药冲击波超压持续时间参 数 Ta 采用 H en rych的研究成果 [ 2 ], [ 4 ], [ 6 ] 。 同时 , 他们给出的冲 击波到达时间 Ta ( s) , 冲击波超压上升段 (从大气压上升到 峰值 ) 和下降段 (从峰值下降到大气压 ) 持续时间 ( s) 的表 达式分别为 [ 2 ] : 114 - 012 ( 11 ) Ta = 0134R Q / ca
表 1 不同经验公式的超压持续时间的比较 ( s)
W ( kg) Z
014
= 010005R
0116
由于爆炸问题的复杂性 , 冲击波超压峰值的各种经验预 测方法难免会带来一些偏差 。 小比例距离范围内 , 在对数坐 标中不同方法预测的冲击波超压峰值与比例距离的关系 , 见 图 2 所示 。
To = B ×10
Z
萨多夫斯基根据模型相似律理论建立公式 , 由试验确定 系数 , 得到高爆炸药冲击波峰值超压 (M Pa) 的表达式为 [ 4 ] : 1107 - 011, Z ≤1 3 Z ( 8) P so = 01076 01255 0165 + + 3 , 1 < Z ≤ 15 2
Z Z Z
,
2 ( C4 + C5 u + C6μ )E
( 14 ) 相对误差 9418% 7414% 6113% 4912% 3619% 3719% 3416% 3411% 3319% 3212% 2618%
式中 : P 为爆轰压力 ; E 为单位体积内能 ; V 为相对体积 。 当线性多项式状态方程用于空气 模型 时 : C0 = - 011M Pa, C1 = C2 = C3 = C6 = 0, C4 = C5 = 014。空 气 的 密 度 取 为 113
1000
2000
1 2 015
5000
1 2
图 2 不同参考文献的冲击波超压峰值 —比例距离关系比较
由图可以看出 , 当比例距离 Z 大于 1m / kg1 /3 时 , 各个公 式预测的结果比较接近 ,其中 M ills和 W u C. & Hao H预测的 结果较其他四个公式稍微偏高 。 随着比例距离的减小 , 各个 公式给出的结果的偏差逐渐增大 ,M ills 公 式的值偏高 , 而
-3
6
( kg/m 1 /3 ) 015 1 2 015
Henrych
Baum
Pokrovski Naumenko
010038097 010018137 010015719 010012091 010071950 010032317 010028008 010021544 010155500 010057581 010049904 010038388 010047999 010019589 010016977 010013059 010090651 010034904 010030250 010023269 010195918 010062191 010053899 010041461 010065145 010021689 010018797 010014459 010123033 010038645 010033492 010025763 010265901 010068857 010059676 010045904
Z
3
, ,
Z ≤1 ( 9)
01076
Z
+
01255
2
0165
Z
3
1 < Z ≤ 15
112 冲击波时间参数 H enrych根据范围较广的 TN T装药爆炸的实验研究工
作 ,导出下面公式 [ 4 ] , [ 6 ] :
To
3
W
= 10
-3
( 01107 + 01444 Z + 01264 Z2 - 01129 Z3 + ( 10 )
果较其他公式偏差较大 。 在小比例范围内 , B rode 公式和文献
[ 5 ] 推荐的公式比较吻合 。
通过对比分析可知 , 将文献 [ 5 ] 和萨多夫斯基推荐的公 式综合起来能较好地描述冲击波超压峰值与比例距离的关 系 , 其表达式为 :
01084
P so = Z +
0127
Z Z
2
+ +
017
P so Po
=
4014R + 810 2 2 2 1 /2 [ ( 1 + 434R ) ( 9177R ) ( 1 - 0155R ) ]
2
( 5)
式中 Po 为大气压力 (M Pa ) 。 文献 [ 5 ] 认为 TN T球形装药在无限空气中爆炸时的冲 击波峰值超压 (M Pa ) 还可按下式计算 : 01084 0127 017
Z
3
- 010019,
0101 ≤ P so ≤ 1
( 2)
Hen rych ( 1979 年 ) 建 议 空 气 中 冲 击 波 的 峰 值 超 压 (M Pa) 表达式为 [ 4 ] : 1140717 0155397 0103572 01000625
Z + Z
2
-
Z +
3
+
Zቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
,
0105 ≤ Z ≤ 013 013 ≤ Z ≤ 1 1 ≤ Z ≤ 10
kg/m
3 [7]
。
TNT炸药采用目前比较通用的 H IGH ・ EXPLOSI VE BURN 模型以及如下 JWL 状态方程加以描述 ,有关参数列于
H enrych公式的值偏低 ,且在 Z 小于 018 m / kg 的情况下结
1 /3
由此可见 ,不同学者对冲击波时间参数的研究还存在较 大的差别 : Henrych的预测结果较其他三位学者的结果大 1 ～2 倍 ,且差别随着 TNT重量的增加而增大 (表 1) 。这主要是因 为冲击波持续时间很短 ,在实验过程中对实验装置的灵敏度 和精确度的要求都很高 ,同时数据的量测和采集也存在很大 的难度 。而且不同的实验条件对结果的影响也很大 ,这势必 导致实验数据的离散化 ,公式的拟合就会产生不同的结果 。
0172
( 12 ) 式中 ca 为声音在空气中的传播速度 , 取 340 m / s。 萨多夫斯基建议高爆炸药冲击波超压持续时间 ( s) 的 表达式为 [ 4 ], [ 6 ] : W W ( 13 ) × W R 对系数 B 不同的学者给出了不同的值 : B aum 给出 B = [ 4 ], [ 6 ] 115; Pokrovski认为 B = 113; N aum enko 推荐 B = 1 。
2 数值模拟
本文选用大型通用显式有限元软件 LS - DYNA 作为计 算工具 。LS - DYNA 对空气冲击波传播规律的模拟 , 包括 TNT炸药的起爆 、 爆轰波及空气冲击波的形成及传播 、 冲击 波的相互作用等复杂的物理 、 化学过程 。 211 计算模型和计算方法 数值模拟中取常规球形 炸药 ,装药半径为 1 cm ,等效 TNT装 药 量 为 6182 g, 并放 置自由空气场中 。考虑到问 题的球对称性 , 为 较少计算 量 ,取 1 /8 实体进行建模 , 计 算的物理模型见图 3 所示 。 图 3 计算的物理模型 单元类型采用 SOL I D164, 为 8节点单元 。为避免网格的严重畸变 ,炸药和空气单元采 用欧拉算法 。采用 Van Leer + H IS (二阶精度 )方法进行计算 。
( 3)
P so =
0161938 0103262 0121324
Z Z Z Z
2 2
Z
3
3
,
010662 01405 013288
+ + Z
,
M ills ( 1987 年 ) 介绍了高爆炸药冲击波峰值超压 (M Pa )
的一种表达式 [ 1 ] :
P so =
01108
4 010334 Z ) , 0105 ≤ Z ≤ 3
Chengqing W u和 Hong H ao对冲击波的时间参数给出了
72
四川建筑 第 27 卷 5 期 200 7 1 10
・ 岩
212 材料模型和状态方程
土
工
程 ・
表 3 不同比例距离处超压峰值的比较 (MPa)
空气采用 NULL 材料模型以及 Z 015 1 2 3 4 5 6 7 8 9 LI N EAR ・POLY NOM I AL 状态方程加 (m / kg1 /3 ) 011 以描述。线性多项式状态方程为 : 本文推荐 727184 61848 11054 01183 010777 010451 010306 010228 01018 010148 010123 2 3 P = C0 + C1μ + C2μ + C3μ + 数值模拟 381043 11756 01408 01093 01049 01028 01020 01015 01012 01010 01009