植树问题封闭图形植树问题
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（每边棋子数－1）×边数＝ 最外层的总数
植树问题封闭图形植树问题
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放
19
个 棋 子
植树问题封闭图形植树问题
例3
棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层 一共可以摆放多少棋子？
植树问题封闭图形植树问题
你
还
有
其
它
方
法
18×4＝72
吗 ？
试
试
看
！
植树问题封闭图形植树问题
圆形体育馆的一周全长是1500米， 如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯， 一共需要装几盏灯？
1500÷15=100（盏）
植树问题封闭图形植树问题
９个小朋友围成一圈做 游戏，每两个人之间的 距离是１米，这一圈的 长度是多少？
植树问题封闭图形植树问题
猜谜语
十九乘十九，黑白两对手， 有眼看不见，无眼难活久。
2.如果最外层每边能放200个，最外层一 共可以摆放多少个棋子？（200-1）×4=796
3.如果一个五边形，怎么算？一个三角形 呢？
植树问题封闭图形植树问题
拓展思维
如果是一个三角形，或者是 五边形，你会怎么算？
● ● ● ● ●●●
●●●●
植树问题封闭图形植树问题
1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗 （每个角都要插上），每边插11面，一共要多少面彩旗？
16个
植树问题封闭图形植树问题
探究
最外层每边摆 6个，4角都摆 ，最外层一共 可以摆多少个 棋子？
20个
植树问题封闭图形植树问题
探究
每边 放的 个数
每边 间隔 数
间隔数与个数 关系
边数
最外 层总
数
总数与间隔 数、边数关
系
3
2
3-1=2
4
8 （3－1）×4＝8
4
3
4-1=3
4
12 (4-1) ×4=12
9×4＋4 =36＋4
=40（面）
=40（面）
植树问题封闭图形植树问题
你来解决
为迎接六一，学校举行团体操 表演。四年级学生排成方阵，最外 层每边站9个人，最外层一共有多 少名学生？ 整个方阵一共有多少名学生？
植树问题封闭图形植树问题
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（名）
（2）15×15 =225（名）
植树问题封闭图形植树问题
上几节课我们探索并认识了不封闭的线路上 植树，间隔排列中物体个数和间隔 个数之间 的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间 隔排列中的简单规律。
像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭线路
植树问题封闭图形植树问题
点数是（３）， 点数是（ 4 ）， 间隔数是（３）。 间隔数是（ 4 ）。
规律
10
圆周种
15
20
5
2
5
3
5
4
植树问题封闭图形植树问题
2
棵数=
间隔数
3
4
（封闭图形）棵数和间隔数 之间有什么关系？
棵数= 间隔数
植树问题封闭图形植树问题
试一试
在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植 一圈小树，每隔5米种一棵小树，能种多 少棵？
30÷5=6（棵） 答：能种6棵小树 。
植树问题封闭图形植树问题
（打一棋类名称）
谜底：围棋
植树问题封闭图形植树问题
植树问题封闭图形植树问题
导入
同学们，你们有会下象棋 的吗？估计有的同学会下 ，可是，你会下围棋吗？ 可能有些同学不但不会下 ，连围棋是什么都不知道 ！今天就请同学们和老师 一起来下一盘特殊的围棋 ！左边就是围棋的棋盘。 它是由横竖各19条线段相 交而成的正方形。
棋 个子 棋？ 子
19×19＝361（个） 植树问题封闭图形植树问题
刚才我们探讨了封闭线路上, 间隔排列中的简单规律,解决 这类问题时,要注意不能算重了.
植树问题封闭图形植树问题
我会运用规律 一个四边形，每个顶点都摆一个，
1.如果最外层每边能放100个，最外层一 共可以摆放多少个棋子？（100-1）×4=396
植树问题封闭图形植树问题
探究
最外层每边摆 3个，最外层 一共可以摆多 少个棋子？
8个
植树问题封闭图形植树问题
探究
最外层每边摆 4个，4角都摆 ，最外层一共 可以摆多少个 棋子？
请几个同学上来，每边站4个 ，站成一个正方形。
12个
植树问题封闭图形植树问题
探究
最外层每边摆 5个，4角都摆 ，最外层一共 可以摆多少个 棋子？
5
4
65
5-1=4 6-1=5
4
16 （5-1）×4=16
4
20 （6-1）×4=20
……
…
……
…
19 18
19-1=18
每边的间隔数=每边的个数-1
4
72 （19-1）×4=72
我发现的规律：
最外层的总数=每边的间隔数×边数
植树问题封闭图形植树问题
我的发现
每边的棋子数-1＝ 每边的间隔数
每边的间隔数×边数＝ 最外层的总数
分析： 每边插11面相当于有11棵树，也就有10个间隔，
封闭线路上有几个间隔就有几棵树。
所以：间隔数×4=棵数 间隔数×4=面数
或：每边看作11面，有4面重复 11×4－4
10×4= 40（面）
=44－4 =40（面）
两边有11面，两边有9面 四边看作9面，再加上四个角的4面
11×2＋9×2 =22＋18
答：最外层一共有56名植学树生问题，封闭整图个形植方树问阵题一共有225名学生。
8×4－4 =32－4 =28（盆）
（8－1）×4 =7×4 =28（盆）
（8－2）×4＋4 =6×4＋4 =24＋4
19
17
19×2＋17×2＝72 17
植树问题封闭图形植树问题
19
19×4-4=72
植树问题封闭图形植树问题
ຫໍສະໝຸດ Baidu
分析:每边看作17个,有4边, 再加上四个角的4个.
17×4＋4 =68＋4 =72（个）
植树问题封闭图形植树问题
方法一： 黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子
19×2 ＋ 17×2 =38＋34 =72（个）
方法二： 每边的个数×4边=可以摆放多少个
18 × 4 = 72（个） 方法三：
每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放的棋子 19×4－4
=76－4
=72（个）
方法四:
17×4＋4
分析:每边看作17个,有4边, =68＋4
再加上四个角的4个.
=72（个）
植树问题封闭图形植树问题
19
围整 棋个 棋棋 盘盘 最一 外共 层能 每摆 边多 能少 放个
点数是（ 6 ），
点数是（ 8 ），
间隔数是（ 6 ）。 间隔数是（ 8 ）。
植树问题封闭图形植树问题
点数是（8）， 间隔数是（8）。
我们发现的规律： （封闭图形）点数 = 间隔数
植树问题封闭图形植树问题
数一数
植树问题封闭图形植树问题
规律探究表
种树方案
路长（米）
每两棵树间 的距离（米）
间隔数
种树棵树
植树问题封闭图形植树问题
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放
19
个 棋 子
植树问题封闭图形植树问题
例3
棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层 一共可以摆放多少棋子？
植树问题封闭图形植树问题
你
还
有
其
它
方
法
18×4＝72
吗 ？
试
试
看
！
植树问题封闭图形植树问题
圆形体育馆的一周全长是1500米， 如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯， 一共需要装几盏灯？
1500÷15=100（盏）
植树问题封闭图形植树问题
９个小朋友围成一圈做 游戏，每两个人之间的 距离是１米，这一圈的 长度是多少？
植树问题封闭图形植树问题
猜谜语
十九乘十九，黑白两对手， 有眼看不见，无眼难活久。
2.如果最外层每边能放200个，最外层一 共可以摆放多少个棋子？（200-1）×4=796
3.如果一个五边形，怎么算？一个三角形 呢？
植树问题封闭图形植树问题
拓展思维
如果是一个三角形，或者是 五边形，你会怎么算？
● ● ● ● ●●●
●●●●
植树问题封闭图形植树问题
1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗 （每个角都要插上），每边插11面，一共要多少面彩旗？
16个
植树问题封闭图形植树问题
探究
最外层每边摆 6个，4角都摆 ，最外层一共 可以摆多少个 棋子？
20个
植树问题封闭图形植树问题
探究
每边 放的 个数
每边 间隔 数
间隔数与个数 关系
边数
最外 层总
数
总数与间隔 数、边数关
系
3
2
3-1=2
4
8 （3－1）×4＝8
4
3
4-1=3
4
12 (4-1) ×4=12
9×4＋4 =36＋4
=40（面）
=40（面）
植树问题封闭图形植树问题
你来解决
为迎接六一，学校举行团体操 表演。四年级学生排成方阵，最外 层每边站9个人，最外层一共有多 少名学生？ 整个方阵一共有多少名学生？
植树问题封闭图形植树问题
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（名）
（2）15×15 =225（名）
植树问题封闭图形植树问题
上几节课我们探索并认识了不封闭的线路上 植树，间隔排列中物体个数和间隔 个数之间 的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间 隔排列中的简单规律。
像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭线路
植树问题封闭图形植树问题
点数是（３）， 点数是（ 4 ）， 间隔数是（３）。 间隔数是（ 4 ）。
规律
10
圆周种
15
20
5
2
5
3
5
4
植树问题封闭图形植树问题
2
棵数=
间隔数
3
4
（封闭图形）棵数和间隔数 之间有什么关系？
棵数= 间隔数
植树问题封闭图形植树问题
试一试
在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植 一圈小树，每隔5米种一棵小树，能种多 少棵？
30÷5=6（棵） 答：能种6棵小树 。
植树问题封闭图形植树问题
（打一棋类名称）
谜底：围棋
植树问题封闭图形植树问题
植树问题封闭图形植树问题
导入
同学们，你们有会下象棋 的吗？估计有的同学会下 ，可是，你会下围棋吗？ 可能有些同学不但不会下 ，连围棋是什么都不知道 ！今天就请同学们和老师 一起来下一盘特殊的围棋 ！左边就是围棋的棋盘。 它是由横竖各19条线段相 交而成的正方形。
棋 个子 棋？ 子
19×19＝361（个） 植树问题封闭图形植树问题
刚才我们探讨了封闭线路上, 间隔排列中的简单规律,解决 这类问题时,要注意不能算重了.
植树问题封闭图形植树问题
我会运用规律 一个四边形，每个顶点都摆一个，
1.如果最外层每边能放100个，最外层一 共可以摆放多少个棋子？（100-1）×4=396
植树问题封闭图形植树问题
探究
最外层每边摆 3个，最外层 一共可以摆多 少个棋子？
8个
植树问题封闭图形植树问题
探究
最外层每边摆 4个，4角都摆 ，最外层一共 可以摆多少个 棋子？
请几个同学上来，每边站4个 ，站成一个正方形。
12个
植树问题封闭图形植树问题
探究
最外层每边摆 5个，4角都摆 ，最外层一共 可以摆多少个 棋子？
5
4
65
5-1=4 6-1=5
4
16 （5-1）×4=16
4
20 （6-1）×4=20
……
…
……
…
19 18
19-1=18
每边的间隔数=每边的个数-1
4
72 （19-1）×4=72
我发现的规律：
最外层的总数=每边的间隔数×边数
植树问题封闭图形植树问题
我的发现
每边的棋子数-1＝ 每边的间隔数
每边的间隔数×边数＝ 最外层的总数
分析： 每边插11面相当于有11棵树，也就有10个间隔，
封闭线路上有几个间隔就有几棵树。
所以：间隔数×4=棵数 间隔数×4=面数
或：每边看作11面，有4面重复 11×4－4
10×4= 40（面）
=44－4 =40（面）
两边有11面，两边有9面 四边看作9面，再加上四个角的4面
11×2＋9×2 =22＋18
答：最外层一共有56名植学树生问题，封闭整图个形植方树问阵题一共有225名学生。
8×4－4 =32－4 =28（盆）
（8－1）×4 =7×4 =28（盆）
（8－2）×4＋4 =6×4＋4 =24＋4
19
17
19×2＋17×2＝72 17
植树问题封闭图形植树问题
19
19×4-4=72
植树问题封闭图形植树问题
ຫໍສະໝຸດ Baidu
分析:每边看作17个,有4边, 再加上四个角的4个.
17×4＋4 =68＋4 =72（个）
植树问题封闭图形植树问题
方法一： 黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子
19×2 ＋ 17×2 =38＋34 =72（个）
方法二： 每边的个数×4边=可以摆放多少个
18 × 4 = 72（个） 方法三：
每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放的棋子 19×4－4
=76－4
=72（个）
方法四:
17×4＋4
分析:每边看作17个,有4边, =68＋4
再加上四个角的4个.
=72（个）
植树问题封闭图形植树问题
19
围整 棋个 棋棋 盘盘 最一 外共 层能 每摆 边多 能少 放个
点数是（ 6 ），
点数是（ 8 ），
间隔数是（ 6 ）。 间隔数是（ 8 ）。
植树问题封闭图形植树问题
点数是（8）， 间隔数是（8）。
我们发现的规律： （封闭图形）点数 = 间隔数
植树问题封闭图形植树问题
数一数
植树问题封闭图形植树问题
规律探究表
种树方案
路长（米）
每两棵树间 的距离（米）
间隔数
种树棵树