曲面及其方程ppt课件

z1 z
| y1 | MP x 2 y 2
S：f ( x 2 y 2 , z) 0.
x
z
P M
z
N (0, y1 , z1 ) .
z1 C
o
y1
y
.
25
11. 双叶旋转双曲面
双
曲
线
x a
y b
z
绕 x 轴一周
x
0
y
26
11. 双叶旋转双曲面
双
曲
线
x a
y b
z
绕 x 轴一周
.
x
z
0
y
27
11. 双叶旋转双曲面
双
曲
线
x a
y b
z
绕 x 轴一周
得双叶旋转双曲面
.
x2 a2
y2 z2 b2
1
x
z
0
y
.
28
12. 单叶旋转双曲面
上题双曲线
x2 y2
a
2
b2
1
z 0
绕 y 轴一周
y
o
a
x
29
f (y1, z1)=0
z1 z
| y1 | MP x 2 y 2
P M
Sz
o
N (0, y1 , z1 ) .
z1 C
y1
y
.
x
24
10. 旋转面的方程
曲线 C
f ( y, z) 0
x
0
绕 z轴
旋转一周得旋转曲面 S
M(x,y,z) S
ff (y11,,zz11))==00 .
S
| a
| cos(
)
2
| a | sin a c0
将矢量a一投一转（转900）， 得a2
c
c0
a
证毕
a2
a1
12
3. 证明矢量积的分配律:
| c | (a c 0 ) a c | c | (b c0 ) b c
| c | [(a b) c 0 ] (a b) c
由矢量和的平行四边形法则，
Pr j AB AB
c
Pr j BC BC
B A
Pr j AC AC
A´
B´
c´
u
.
AB BC AC
.
Pr j AB Pr j BC Pr j AC
11
3. 证明矢量积的分配律: (a+b)c=(a c)+(b c)
引理 a c a2
证明 两矢方向: 一致；引入
|a2|= |a1|
x
z
00
P
M点到原点的距离
M点到坐标面的距离
M点到坐标轴的距离
到z轴: d1 x 2 y2
到x轴: d2 z 2 y 2
d1
M (x,y,z) 到y轴: d3 x2 z2
d3
d2
Q
y
N
. . .
8.
1. 空间直角坐标系
z
00
(-x,-y,-z) R
x
Q
(x,-y,-z)
x
M点的对称点
关于xoy面:
2
28 作出曲面x2 y 2 a， 2 x2 z 2 a2 , x 0, y 0, z 0所围立体 图形
29 作出曲面 z 1 x2 y2 和 x2 y2 z 1 所围立体图形 30 平面 x a, y a, z a, x y z a 在第一卦限所围立体图形
.
曲面S外的每一点都不满足方程17
6. 一般柱面 F(y, z)=0
(不含x)
z 准线
F( y, z )=0
x= 0
母线 0 y
x
F(y,z)=0表示母线平行于x轴的柱面
18
7. 椭圆柱面
z
x2 y2 1
a2 b2
o
y
x
19
8. 双曲柱面 z
x2 z2 a2 b2 1
o
x
y
20
9. 抛物柱面
因此，三矢 a, b, c共面 其混合积 [abc] = 0
ab
h
c
b
a
.
16
5. 一般柱面 F(x,y)=0
(不含z)
F(x,y)=0表示母线平行于z轴的柱面
z 曲面S上每一点都满足方程；
母线
x F( x,y )=0 准线 z= 0
M (x,y,z) 0
S
y
N (x, y, 0)
点N满足方程，故点M满足方程
ab
h
c
bHale Waihona Puke Baidu
S=|a b|
a
14
4. 混合积的几何意义 | [abc] || a b c | | a b | | Pr jabc | S h V
ab
h
c
b
a
.
15
4. 混合积的几何意义 | [abc] || a b c | | a b | | Pr jabc | S h V
3
1. 空间直角坐标系
八个卦限
z
0 y
x
4
1. 空间直角坐标系
八个卦限
z
0
.
x
y
5
1. 空间直角坐标系
八个卦限
点的坐标
Ⅳ
Ⅲ
z z
Ⅱ
Ⅰ
M (x,y,z)
M (x,y,z)
0
y
y
.
x
N
x
Ⅵ
Ⅷ
Ⅴ
6
1. 空间直角坐标系
z
坐标和点
z
(x,y,z) M
M (x,y,z)
00
y
y
x
N
x
.
7
1. 空间直角坐标系
(a+b)c=(a c)+(b c)
得证
a c0
(a+b)c=(a c)+(b c)
将平行四边形一投一转
c
a+b
b
c0
a
b1 b1
ac
(a b) c0
bc0
a 1a 1
bc
.
a1 b1
a1 b1
(a+b)c 13 .
4. 混合积的几何意义 | [abc] || a b c | | a b | | Pr jabc | S h V
14 旋转抛物面
15 环面
16 椭球面
17 椭圆抛物面
18 双曲抛物面
19 双曲面的渐近锥面
20 单叶双曲面是直纹面
21 双曲抛物面是直纹面
22 一般锥面
23 空间曲线——圆柱螺线
24 空间曲线在坐标面上的投影
25 空间曲线作为投影柱面的交线(1)
26 空间曲线作为投影柱面的交线(2)
27 作出平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的立体图形
(x,y,z) (x,y,-z)
关于x轴:
(x,y,z) (x,-y,-z)
M(x,y,z)
y
P
(x,y,-z)
关于原点:
(x,y,z) (-x,-y,-z)
.
9
2. 两矢量和在轴上的投影 两矢量的和在轴上的投影等于投影的和
c
B A
A´
B´
c´
u
10
2. 两矢量和在轴上的投影 两矢量的和在轴上的投影等于投影的和
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1
主 目 录( 1— 30 )
1 空间直角坐标系
2 两矢量和在轴上的投影
3 矢量积的分配律的证明
4 混合积的几何意义
5 一般柱面 F(x,y)=0
6 一般柱面 F(y,z)=0
7 椭圆柱面
8 双曲柱面
9 抛物柱面
10 旋转面的方程
11 双叶旋转双曲面
12 单叶旋转双曲面
13 旋转锥面
z
y 2 2 px
o
y x
21
10. 旋转面的方程
曲线 C
f ( y, z) 0
x
0
绕 z轴
z
C
o
y
22
10. 旋转面的方程
曲线 C
f ( y, z) 0
x
0
绕 z轴
z
.
C
o
y
x
23
10. 旋转面的方程
曲线 C
f ( y, z) 0
x
0
绕 z轴
z
旋转一周得旋转曲面 S
M(x,y,z) S