数形结合思想专题练习

数形结合思想单元测试

一、选择题．

1．设全集U ＝R ，集合A ＝(1，＋∞)，集合B ＝(－∞，2)。则U (A∩B)＝（ ） A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，1)∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞) D ．(－∞，1]∪(2，＋∞) 解析：涉及数集的运算，画出数轴可求{}A B=/12x x ⋂<<，进而得

U (A∩B)＝(－∞，1]∪[2，＋∞)；

2．如图，直线A x ＋B y ＋C ＝0(AB ≠0)的右下方有一点(m ，n )，则A m +B n ＋C 的值（ ） A 与A 同号，与B 同号 B 与A 同号，与B 异号 C 与A 异号，与B 同号 D 与A 异号，与B 异号

解析：一元二次不等式的几何意义是：表示平面上的区域，由图知AB 异号，所以排除选项A,D ，不妨设

A>0, 则B<0,C<0,因为点(m ，n )在直线的下方，所以A m +B n ＋C>0,故选B.

3．设关于x 的方程sin x +3cos x +a =0在（0,π）内有相异解α、β.则a 的取值范围是（ ）； A (–2,–3)∪(–3,2) B (–2,–3) C (–3,2) D 不确定 解析：作出y =sin(x +

3

π

)(x ∈(0,π))及y =–2a 的图象，知当｜–2a ｜＜1且–2a ≠

2

3

时，曲线与直线有两个交点，故a ∈(–2,–3)∪(–3,2).故选A 。 4.方程sin(x –

4π)=4

1

x 的实数解的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.以上均不对

解析：由函数与方程思想知：方程的根转化为对应函数图像的交点的横坐标，分别作出函数y=sin(x –4

π)和函数y=

4

1

x 的图像，由图像知交点个数为3个，故方程的根有3个。 5.已知f (x )=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α＜β)，则实数a 、b 、α、

β的大小关系为( )

A.α＜a ＜b ＜β

B.α＜a ＜β＜b

C.a ＜α＜b ＜β

D.a ＜α＜β＜b

解析：令g (x )= f (x ) +2=(x –a )(x –b )（其中a ＜b ),可知函数f (x )的图像向上平移2个单位可得函数g (x )，而方程g (x )=0的两个跟为a ，b ，结合图像可知α＜a ＜b ＜β。

6. 椭圆上一点A 看两焦点的视角为直角，设AF 1的延长线交椭圆于B ，又|AB|＝|AF 2|，则椭圆的离心率e 为( )

A 1

2

B

C

D

2

，

A B C

A 1

C 1

F

E B 1

D 1

D

解析：设|AB|＝|AF 2|= x,则由椭圆的定义得224AF AB BF a ++=，即

)

224x a =，22

x =

+

所以1222

AF a =+，结合直角三角形，可得方程222214AF AF c +=，解得63e =，选C 。

7. 把函数4)1(2+--=x y 的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得的图象所对应的解析式为

( ) （ ） A ．1)1(2++=x y B ．1)3(2+--=x y C ．4)3(2+--=x y D ． 1)1(2++-=x y 评析：图像的左右平移及上下平移实质上是改变的x,y ，规律是“左加右减”，“上加下减”，故选D 。 8. 设x ，y 满足约束条件： ⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥≥,12,

,0y x y x x 则z ＝3x ＋2y 的最大值是( ) A 1 B 2 C 5 D 4

评析：先画出区域，又因为z 的几何意义是直线z ＝3x ＋2y 的纵截距的2倍，平移直线3x ＋2y=0可得z 的最大值为2.

9. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 在A 1D 上且A 1E ＝2ED ，点F 在AC 上且CF ＝2FA ，则EF 与BD 1的位置关系是( )

A 异面

B 相交

C 垂直

D 平行 解析：过

E 点作EG 平行于1DD ,交AD 于1D 点，连接G

F ,由已知可证GF 平行于BD ，所以可得平面EGF 与平面1BDD 平行，故EF 平行于1BD ,选D.

10.（文科做）已知方程 =x+b 有解，则b 的取值范围是( ) A.|b|<3 B.|b| C. D. 解析：构造函数f (x )= , g (x )= x+b,其图像分别为圆的上半部分，及一条动直线，方程有解即为两 时曲线有交点，故选C.

（理科做）集合M={(x,y)|x=3cos θ,y=3sin θ,π≤ },N={ (x,y)| y= x + b},若M ∩N=φ 则b 满 足( )

33Ab b ><-或 B 33b b ≤-≥或 33C b -≤≤ 33D b -<<

解析：消参数后可得集合M 对应的图像同上，故选A. 11. 有两个相同的直三棱柱,高为

a

2

,底面三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a 的取值范围是( )． A 0

3

15

B 153a >

2

9x -332b -≤≤332

b -<<29x -332b -≤≤