应用非平衡电桥测量热敏电阻的温度

目录
一、题目： (2)
二、摘要： (2)
三、正文
引言： (2)
主体
实验目的： (3)
实验内容： (3)
实验仪器： (3)
实验原理： (3)
实验过程及数据处理： (7)
四、绪论： (10)
五、参考文献： (10)
六、附录： (10)
应用非平衡电桥测量热敏电阻的温度
摘要
本次实验目的在于掌握非平衡电桥的工作原理以及与平衡电桥的异同。

掌握利用非平衡电桥的输出电压来测量变化电阻的原理和方法，及学习与掌握根据不同被测对象灵活选择不同的桥路形式进行测量。

最终掌握非平衡电桥测量温度的方法，并类推至测非电量。

实验用非平衡电桥测量热敏电阻的温度特性并以热敏电阻为传感器结合非平衡电桥设计测量范围为10~70℃的数显温度计。

实验采用重要的物理方法测量热敏电阻的温度，即非平衡电桥。

非平衡电桥的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，根据电桥输出的不平衡电压，再进行运算处理，从而得到引起电阻变化的其它物理量，如本次实验的温度。

引言
大学物理实验已经完成了，回想过去两个学期的实验课程，感觉自己真的收获不小。

通过自己动手做实验发现了自身存在的问题，大学物理实验不仅给了我一次亲身实践的机会，更重要的是它教会了我独立思考问题，并解决问题的方法。

在即将结束的试验中，我又一次得到独立完成物理实验课程设计的机会，应用非平衡电桥测量热敏电阻的温度。

直流电桥的种类很多，按测量范围分为：高阻电桥、中阻电桥、低阻电桥；按使用条件分为：实验室型和携带型；按线路结构分为：单臂电桥、双臂电桥、单双臂电桥等；按平衡方式分为：平衡电桥和非平衡电桥。

我这次做的是有关非平衡电桥的试验，在多方查找资料和上网搜索的基础上，在对非平衡电桥的理解和运用上有了一些收获。

主体主体是课程设计论文的主要部分,其内容包括以下几个方面
电桥是一种比较式仪器，将被测量与已知量进行比较从而获得测量结果，所以测量精确度比较高。

在电测技术中，电桥被广泛地用来测量电阻、电感、电容等参数；在非电量的电测法中，用来测量温度、湿度、压力、重量以及微小位移等。

电桥有直流电桥和交流电桥之分。

直流电桥的种类很多，按测量范围分为：高阻电桥、中阻电桥、低阻电桥；按使用条件分为：实验室型和携带型；按线路结构分为：单臂电桥、双臂电桥、单双臂电桥等；按平衡方式分为：平衡电桥和非平衡电桥。

平衡电桥可以准确地测量电阻，惠斯通电桥是通过检流计示零方法，即电桥平衡方法测量桥臂上某个电阻阻值固定的电阻。

但在许多场合下桥臂上某个电阻是传感元件，其阻值受外界环境如温度、压力、光强等变化而变化，电桥通常是不平衡的，有电压或电流输出，此类电桥我们称非平衡电桥。

如果将平衡电桥电路中的待测电阻换成一个电阻型传感器，在某一条件下，先调整电
桥达到平衡，当外界条件改变时，传感器阻值会有相应变化。

这时电桥不再平衡，桥路两端的电压随之而变。

由于桥路的非平衡电压能反映出桥臂电阻的微小变化，因此通过测量非平衡电压可以检测外界物理量的变化。

一、实验目的
1、掌握非平衡电桥的工作原理以及与平衡电桥的异同
2、掌握利用非平衡电桥的输出电压来测量变化电阻的原理和方法
3、学习与掌握根据不同被测对象灵活选择不同的桥路形式进行测量
4、掌握非平衡电桥测量温度的方法，并类推至测其它非电量 二、实验内容
1、用非平衡电桥测量热敏电阻的温度特性
2、用热敏电阻为传感器结合非平衡电桥设计测量范围为10~70℃的数显温度计 三、实验仪器
1 、非平衡电桥（DHQJ-1、DHQJ-2、DHQJ-3型任选一种） 2、DHT-1型多功能恒温实验仪
3、热敏电阻 四、实验原理
非平衡电桥的原理如下：
图一
非平衡电桥在构成形式上与平衡电桥相似，但测量方法上有很大差别。

平衡电桥是调节R 3使I 0=0，从而得到 ，非平衡电桥则是使R 1、R 2、R 3保持不变，R X 变化时则U 0变化。

再根据U 0与R X 的函数关系，通过检测U 0的变化从而测得R X ，由于可以检测连续变化的U 0，所以可以检测连续变化的R X ，进而检测连续变化的非电量。

（一）非平衡电桥的桥路形式
1、等臂电桥
3R2
R1R
R X ⋅=
电桥的四个桥臂阻值相等，即R 1=R 2=R 3=R X0；其中R X0是R X 的初始值，这时电桥处
于平衡状态，U 0=0 。

2、卧式电桥也称输出对称电桥
这时电桥的桥臂电阻对称于输出端，即R 1=R X0，R 2=R 3，但R 1≠R 2
3、立式电桥也称电源对称电桥
这时从电桥的电源端看桥臂电阻对称相等即 R 1=R 2 R X0=R 3 但R 1≠R 3
4、 比例电桥
这时桥臂电阻成一定的比例关系，即R 1=KR 2，R 3=KR 0或R 1=KR 3，R 2=KR X0，K 为比例系数。

实际上这是一般形式的非平衡电桥。

（二）非平衡电桥的输出
非平衡电桥的输出有两种情况：一种是输出端开路或负载电阻很大近似于开路，如后接高内阻数字电压表或高输入阻抗运放等情况，这时称为电压输出，实际使用中大多采用这种方式；另一种是输出端接有一定阻值的负载电阻，这时称为功率输出，简称功率电桥。

下面我们分析一下电压输出时的输出电压与被测电阻的变化关系，功率电桥的输出可参见附录。

根据戴维南定理，图一所示的桥路可等效为图二（a ）所示的二端口网络。

图 二（a ） 图 二（b ）
其中U 0C 为输出端开路的输出电压。

R i 为输出阻抗，等效图见图二（b ），可见
E
R R R Rx R Rx R R R U 323i L i L 0⋅⎪⎭
⎫
⎝⎛+-++=
（1）
其中
电压输出的情况下R L →∞，所以有
（2）
令Rx=R X0+ΔR ，Rx 为被测电阻，R X0为其初始值，ΔR 为电阻变化量。

通过整理，(1)、(2)式分别变为
（3）
（4）
这是作为一般形式非平衡电桥的输出与被测电阻的函数关系。

特殊地，对于等臂电桥和卧式电桥(4)式简化为
（5）
立式电桥和比例电桥的输出与(4)式相同。

被测电阻的ΔR<< R X0时，(4)式可简化为
（6） E
R R R Rx R Rx
U 3
23i 0⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=3
22
311i R R R R Rx R Rx R R ++
+=
E
)R R )(R R R (R R R R R U 320X 12
L i L 0⋅+∆++⋅∆⋅+=R R R R 1E )
R R (R U 0
X 120X 110∆⋅+∆+⋅+=R
R 2R 11R E 41U 0
X 0
X 0∆⋅∆+⋅=R E )
R R (R U 2
0X 11
0∆⋅⋅+=
(5)式可进一步简化为
(7)
这时U 0与△R 成线性关系
(三) 用非平衡电桥测量电阻的方法
1、将被测电阻（传感器）接入非平衡电桥，并进行初始平衡，这时电桥输出为0。

改变被测的非电量，则被测电阻也变化。

这时电桥也相应的电压U 0输出。

测出这个电压后，可根据(4)式或(5)式计算得到ΔR 。

对于ΔR<<R X0的情况下可按(6)式或(7)式计算得到ΔR 。

2、根据测量结果求得Rx=R X0+△R ，并可作U 0-△R 曲线，曲线的斜率就是电桥的测量灵敏度。

根据所得曲线，可由U 0的值得到△R 的值，也就是可根据电桥的输出U 0来测得被测电阻Rx 。

3、一般来说，金属的电阻随温度的变化为 Rx=R X0（1+α
t ）= R X0+αt R X0 （8）
所以△R=αR X0Δt ，代入(4)式有
（9）
式中的αR X0值可由以下方法测得： 取两个温度t 1、t 2，测得R X1，R X2则
这样可根据(9)式，由电桥的U 0求得相应的温度变化量Δt ，从而求得t=t 0+Δt 。

R R E 41U 0
X 0∆⋅=t
R R R t R 1E )R R (R U 0X 0X 10X 2
0X 110∆⋅α⋅+∆α+⋅+=⋅1
21
X 2X 0X t -t R R R -=
α
特殊地，当ΔR<< R X0时，(9)式可简化为
(10) 五、实验过程及数据处
按照如下装置连接好电路图：
（c ）
最后严格按照下列进行操作实验步骤
实验开始前，应连接好温控仪与加热炉之间的导线，根据实验内容，在“铜电阻“热敏电阻”接线柱上与FQJ 非平衡电桥的“R x ”端相接。

实验装置的加温操作步骤如下： 1、温度设定：根据实验温度需要，设定加热温度上限，其方法为：开启温控仪电源，
t R E )R R (R U 0X 20X 11
0∆⋅α⋅⋅+
=
显示屏显示的温度为环境温度。

将“测量 设定”转换开关置于“设定”位置，转动“设定调节”旋钮，将所需加热温上限设定好，再将转换开关置于“测量”位置。

(在温度设定时，仪器上“加热选择”开关置于“断”处)
2、PID调节：加热前，先将“PI D调节”旋钮逆时针方向(向“一”处)旋到底，再顺时针方向旋至该整个调节行程的1／3左右处。

3、加热：加热前，应根据环境温度和所需升温的上限及升温速度来确定温控仪面板上“加热选择”开关的位置。

应根据环境温度和所需升温的上限及升温速度来确定温控仪面板上“加热选择”开关的位置。

该开关分为“1、2、3”三档，由“断”位置打向任意一挡，即开始加热，指示灯亮，升温的高低及速度以“1”档为最低最慢，“3”档为最高、最快，一般在加热过程中温度升至离设定上限温度5℃～10℃时，应将加热档位降低一档，以减小温度俯冲。

总之：在加热升温时，应根据实际升温要求，选择好加热档位；仔细反复调节“PID调节”旋钮，如升温温度高于设定值，“PID调节”向“一”方向调切，反之，升温温度达不到设定值，“PID调节”向“+”方向调节。

但调节量必须是小幅度，细微调节，使温度既能达到设定值，又能达到控温精度要求。

加热档位的选择可采取：环境温度与设定温度上限之间的距离位20℃～30℃时，可选择“2”档；距离大于30℃时选择“3”档。

由于温度控制受环境温度、仪表调节、加热电流大小等诸多方面的影响，因此实验时需要多次细调，以取得温度控制的最佳效果。

4、测量：在加热过程中，根据实验内容，调节FQJ系列非平衡直流电桥，可进行Cu50铜电阻或热敏电阻特性的测量。

(测量连接导线的直流电阻为0.5Ω左右)
5、降温：实验过程中或实验完毕，需对加热铜块或加热炉体降温。

降温时，方法如下：将加热铜块及传感器组件升至一定高度并固定，开启温控仪面板中的“风扇开关”使炉体底部的风扇转动，达到使炉体降温目的。

如要加快加热铜块的降温，可断电后将加热铜块提升至炉体外，并浸入冷水中。

实验完成后得到如下数据并进行数据处理
铜电阻—温度特性数据记录
由公式（8）推出：)1(0t R R x x ∆+=α (5=∆t ℃ ) 可得:
0x x x tR R R ∆-=
α ,82.5501Ω=x R Ω=00.641x R
Ω=73.5502x R Ω=95.632x R
将数据代入上式可得铜电阻温度系数：（单位：Ω
/℃）
029404
.02
2
1=+=
ααα
本次试验的相对误差为：
%
4.85%100029404
.0004280
.0029404.0=⨯-=
E 根据实验数据绘出铜电阻-温度特性曲线如下
单位：温度/℃电阻/Ω
每次试验做完都要认真分析一下实验结果，并要进行误差分析
本次实验前，所有导线，特别是加热炉与温控仪之间的信号输入线应连接可靠。

传热铜块与传感器组件，出厂时已由厂家调节好，不得随意拆卸。

更应当注意的是在转动“PID 调节”及“设定调节”旋钮时，应用力轻微，以免损坏电位器，装置在加热时，应注意关闭风扇电源。

非平衡电桥可以用来测量铂电阻的温度系数，测量铜电阻温度系数，测量NTC热敏电阻温度特性曲线等。

以后有机会也许我们也能亲自做这些实验，不仅如此，非平衡电桥在工业上也有广泛的应用。

非平衡电桥往往和一些传感元件配合使用。

某些传感元件受外界环境（压力、温度、光强等）变化引起其内阻的变化，通过非平衡电桥可将阻值转化为电流输出，从而达到观察、测量和控制环境变化的目的。

绪论
由于桥路的非平衡电压能反映出桥臂电阻的微小变化，因此通过测量非平衡电压可以检测外界物理量的变化。

非平衡电桥往往和一些传感元件配合使用。

某些传感元件受外界环境（压力、温度、光强等）变化引起其内阻的变化，通过非平衡电桥可将阻值转化为电流输出，从而达到观察、测量和控制环境变化的目的。

参考文献：
[1] 薛文达，谢文和，张呈祥．传感器应用技术[M] ．南京：东南大学出版社，2003
年。

[2] 吕斯骅，段家忯．主基础物理实验[M] ．北京：北京大学出版社，2002年。

[3] 刘晓来，大学物理[M] ．2 003 年，第22 卷第6 期，第31页。

[4] 汪建军，浙江万里学院学报，2005年，第2期，第116页。

[5] 阮亮，高红，常缨，柯伟平，物理实验[M] ．2005年，第10 期。

附录
功率电桥的输出
当非平衡电桥的输出端接有一定阻值的负载时，电桥将输出一定的功率，这时称为功率电桥。

输出电压为（3）式，即
（21）
其中
可见这时的输出电压降低了，所以电桥的电压测量灵敏度降低了。

输出电流为
（22）
输出功率为
(23)
当R L =R i 时，P 有最大值P m 3
22
311i R R R R Rx R Rx R R ++
+=
E
)R R )(R R R (R R R R 1I 320X 12
L i 0⋅+∆++⋅∆⋅+=
2320X 12
2L i L 0L E )R R)(R R (R R R Δ)R R (R I U P 2
⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∆++⋅⋅+=⋅=2
2
m E R R 1P 2
⋅⎥⎤⎢⎡⋅∆⋅=E )
R R )(R R R (R R R R R U 320X 12L i L 0⋅+∆++⋅∆⋅+=
(24)
下面分别讨论R L =R i 时各种桥路的输出情况
1、等臂电桥
(25)
(26)
(27)
2、卧式电桥
(28)
(29)
(30)
3、立式电桥和比例电桥
(31)
(32)
(33)
R
R 2R 11
R 8E U 0
X 0X L ∆⋅∆+⋅=R R R R 11
)R R (R 2E U 0
X 120X 11L ∆⋅+∆+⋅+=R
R 2R 11
R 8E U 0
X 0X L ∆⋅∆+⋅=R R 2R 11R 8E I 0
X X02O ∆⋅∆+
⋅=2
20X 0X 32m R
R 2R 11R 64E P ∆⋅⎪
⎭⎫ ⎝⎛∆+⋅=R
R 2R 11
)R R (R 4E I 0
X 30X 0X O ∆⋅∆+⋅+=2
20X 30X 0X 22m R
R 2R
11)R R (R 32E P ∆⋅⎪
⎭⎫ ⎝⎛∆+⋅+=i L
L L O R U R U I =
=i
2L L L m R U R U P =⋅=
其中
可见，当ΔR<<R X0时，则U L 、I O 与ΔR 成线性关系，P m 与 成线性关系。

且当R L
≠Ri 时，U L 、I O 与ΔR 仍成线性关系。

故在功率电桥情况下，仍可用输出电压、输出电流和输出功率来测得ΔR 的值。

3
22
311i R R R R Rx R Rx R R ++
+=
2
R ∆。