混合遗传算法GASA

设组合优化问题的一个解i 设组合优化问题的一个解i及其目标函数分别与固体 的微观状态i及其能量E 等价。 的微观状态i及其能量Ei等价。令随着算法进程递减其值的 控制参数t担当团体退火过程中的温度T的角色， 控制参数t担当团体退火过程中的温度T的角色，则对于控 制参数t的每一个取值，算法持续进行“产生新解→ 制参数t的每一个取值，算法持续进行“产生新解→判断 →接受／舍弃”的迭代过程就对应于固体在某一恒定温度 接受／舍弃” 下趋于热平衡的过程。从统计物理学获得的Metrolpis接受 下趋于热平衡的过程。从统计物理学获得的Metrolpis接受 准则应用于确定从当前解i到新解j转移的概率P 准则应用于确定从当前解i到新解j转移的概率Pk：
下面是模拟退火法的伪代码描述： 下面是模拟退火法的伪代码描述：
Procedure模拟退火算法 Procedure模拟退火算法 begin S＝初始解S0； 初始解S T＝初始温度T0； 初始温度T while(某种条件未满足时 while(某种条件未满足时) 某种条件未满足时) begin while(未达到平衡时 while(未达到平衡时) 未达到平衡时) S’=S的邻解 S’=S的邻解; 的邻解; A＝f(S’)一f(S)； f(S’)一f(S)； Prob=min(1． Prob=min(1．e-△/T) if Prob＞random(0,1) Prob＞ then S=S'; end update T; end
模拟退火遗传算法(SAGA) 模拟退火遗传算法(SAGA)
遗传模拟退火算法是将遗传算法与模拟退火算法相结 合而构成的一种优化算法。遗传算法的局部搜索能力较差， 合而构成的一种优化算法。遗传算法的局部搜索能力较差， 但把握搜索过程总体的能力较强； 但把握搜索过程总体的能力较强；而模拟退火并法具有较 强的局部搜索能力、并能使按索过程避免陷入局部最优解， 强的局部搜索能力、并能使按索过程避免陷入局部最优解， 但模拟退火算法却对整个搜索空间的状况了解不多，不便 但模拟退火算法却对整个搜索空间的状况了解不多， 于使搜索过程进入最有希望的搜索区域，从而使得模拟退 于使搜索过程进入最有希望的搜索区域， 火算法的运算效率不高。但如果将遗传算法与模拟退火算 火算法的运算效率不高。 法相结合，互相取长补短， 法相结合，互相取长补短，则有可能开发出性能优良的新 的全局搜索算法，这就是遗传模拟退火算法的基本思想。 的全局搜索算法，这就是遗传模拟退火算法的基本思想。
得到GA的初始种群，对群体中个体进行SA搜索 得到GA的初始种群，对群体中个体进行SA搜索 GA的初始种群 SA
SA状态产生函数产生新个体 由SA状态产生函数产生新个体 以概率接受新个体 退温操作 Y
SA抽样稳定否？ SA抽样稳定否？ 抽样稳定否
N
遗传算法在运行早期个体差异较大，当采用经典的轮 遗传算法在运行早期个体差异较大， 盘赌方式选择，后代产生个数与父个体适应度大小成正比， 盘赌方式选择，后代产生个数与父个体适应度大小成正比， 因此在早期容易使个别好的个体的后代充斥整个种群，造 因此在早期容易使个别好的个体的后代充斥整个种群， 成早熟(pre-mature)；在遗传算法后期，适应度趋向一致， 成早熟(pre-mature)；在遗传算法后期，适应度趋向一致， 优秀的个体在产生后代时，优势不明显，从而使整个种群 优秀的个体在产生后代时，优势不明显， 进化停滞不前(stalling)。因此对适应度适当地拉伸(scaling 进化停滞不前(stalling)。因此对适应度适当地拉伸(scaling or stretching)是必要的。这样在温度高时(遗传算法的前 stretching)是必要的 这样在温度高时( 是必要的。 期)，适应度相近的个体产生的后代概率相近；而当温度 适应度相近的个体产生的后代概率相近； 不断下降后，拉伸作用加强， 不断下降后，拉伸作用加强，使适应度相近的个体适应度 差异放大．从而使得优秀的个体优势更明显。 差异放大．从而使得优秀的个体优势更明显。
Hale Waihona Puke Baidu
T
0
( 0 . 99
)
式中，fi为第i个个体的适应度，M为种群大小， 式中， 为第i个个体的适应度， 为种群大小， g为遗传代数，T为温度，T0为初始温度。 为遗传代数， 为温度， 为初始温度。
GASA混合策略流程图 GASA混合策略流程图
给定算法参数 初始化种群， 初始化种群，确定初温 评价当前种群中各个体
算法收敛准则满足否？ 算法收敛准则满足否？
Y
输出优化结果
N
执行GA的选择复制操作 执行GA的选择复制操作 GA 执行GA的交叉操作（附带保优操作） 执行GA的交叉操作（附带保优操作） GA的交叉操作 执行GA的变异操作（附带保优操作） 执行GA的变异操作（附带保优操作） GA的变异操作
GASA混合优化策略的构造出发点 GASA混合优化策略的构造出发点
1.优化机制的融合。 1.优化机制的融合。 优化机制的融合 2.优化结构的互补。 2.优化结构的互补。 优化结构的互补 3.优化操作的结合。 3.优化操作的结合。 优化操作的结合 4.优化行为的互补。 4.优化行为的互补。 优化行为的互补 5.削弱参数选择的苛刻性。 5.削弱参数选择的苛刻性。 削弱参数选择的苛刻性
与基本遗传算法的总体运行过程相类似， 与基本遗传算法的总体运行过程相类似，遗 传模拟退火算法也是从一组随机产生的初始解( 传模拟退火算法也是从一组随机产生的初始解(初 始群体)开始全局最优解的搜索过程， 始群体)开始全局最优解的搜索过程，它先通过选 择、交叉、变异等遗传操作来产生一组新的个 交叉、 体．然后再独立地对所产生出的各个个体进行模 拟迟火过程，以其结果作为下一代群体中的个体。 拟迟火过程，以其结果作为下一代群体中的个体。 这个运行过程反复迭代地进行． 这个运行过程反复迭代地进行．直到满足某个终 止条件为止。 止条件为止。
……
遗传模拟退火算法可描述如下
算法GeneticSimulatedAnnealing 算法GeneticSimulatedAnnealing (1)进化代数计数器初始化 t:=0。 (1)进化代数计数器初始化 t:=0。 (2)随机产生初始群体P(t)。 (2)随机产生初始群体 随机产生初始群体P(t)。 (3)评价群体P(t)的适应度。 (3)评价群体 评价群体P(t)的适应度 的适应度。 (4)个体交叉噪作 P'(t):=Crossover[P(t)]。 (4)个体交叉噪作 P'(t):=Crossover[P(t)]。 (5)个体变异操 (5)个体变异操 P''(t):=Mutation[P'(t)]。 P''(t):=Mutation[P'(t)]。 (6)个体模拟退火操作 P'''(t):=SimulatedAnnealing[P''(t)]。 (6)个体模拟退火操作 P'''(t):=SimulatedAnnealing[P''(t)]。 (7)评价群体P'''(t)的适应度。 (7)评价群体 评价群体P'''(t)的适应度 的适应度。 (8)个体选择、复制操作 P(t+1):=Reproduction[P(t)∪P'''(t)] (8)个体选择 个体选择、 P(t+1):=Reproduction[P(t)∪ (9)终止条件判断。若不满足终止条件，则：t:=t+1，转到第④步，继续 (9)终止条件判断 若不满足终止条件， 终止条件判断。 t:=t+1，转到第④ 进化过程；若满足终止条件，则输出当前最优个体，算法结束。 进化过程；若满足终止条件，则输出当前最优个体，算法结束。
一种改进的适应度函数
Paul L.Stoffa借鉴模拟退火思想，提出了模 L.Stoffa借鉴模拟退火思想 借鉴模拟退火思想， 拟退火遗传算法(SAGA)， 拟退火遗传算法(SAGA)，该算法采用如下的适应 度拉伸方法： 度拉伸方法：
f (i) = = T e
f
i
/T f /T
∑
M
e
i
i=1 g −1
基于模拟退火的混合遗传算法
混合遗传算法
我们知道，梯度法、爬山法、 我们知道，梯度法、爬山法、模拟退火法等一些优化算法 具有很强的局部搜索能力， 具有很强的局部搜索能力，而另一些含有问题相关的启发知识的 启发式算法的运行效率也比较高。如果融合这些优化方法的思想， 启发式算法的运行效率也比较高。如果融合这些优化方法的思想， 够成一种新的混合遗传算法(hybrid 够成一种新的混合遗传算法(hybrid genetic algorithm)，是提高 algorithm)， 遗传算法运行效率和求解质量的一个有效手段。目前， 遗传算法运行效率和求解质量的一个有效手段。目前，混合遗传 算法实现方法体现在两个方面，一是引入局部搜索过程，二是增 算法实现方法体现在两个方面，一是引入局部搜索过程， 加编码变换操作过程。在构成混合遗传算法时， Jong提出下 加编码变换操作过程。在构成混合遗传算法时，De Jong提出下 面三个基本原则： 面三个基本原则： ①尽量采用原有算法的编码； 尽量采用原有算法的编码； ②利用原有算法全局搜索的优点； 利用原有算法全局搜索的优点； ③改进遗传算子。 改进遗传算子。
Pk (i ⇒ 1 ，当 j) = exp( f (i) ≤ f ( j) f (i) − f ( j) ), 否则 t
开始时让t取较大的值． 开始时让t取较大的值．在进行足够多 的状态转移后，缓慢减小t的值，如此反复， 的状态转移后，缓慢减小t的值，如此反复， 直至满足某个停止准则时算法终止。因此， 直至满足某个停止准则时算法终止。因此， 模拟退火算法可视为递减控制参数时 Metrolis算法的迭代。 Metrolis算法的迭代。 算法的迭代
一种混合遗传算法构成的示意图
种群P(t) 种群P(t)
个体评价 编码变换
混合处理
选择 交叉
局部最优解
局部搜索 变异
种群P(t＋ 种群P(t＋1) P(t
解码
解集合
遗传空间
解空间
模拟退火遗传算法(Simulated 模拟退火遗传算法(Simulated Annealing Genetic Algorithm,SAGA)。 Algorithm,SAGA)。
模拟退火算法是1982年Kirkpartick等将固体退火思想 模拟退火算法是1982年Kirkpartick等将固体退火思想 引入组合优化领域，提出了一种解大规模组合优化问题， 引入组合优化领域，提出了一种解大规模组合优化问题，特 别是NP完全组合优化的有效近似算法。 别是NP完全组合优化的有效近似算法。固体退火过程的物 完全组合优化的有效近似算法 理图像和统计性质是模拟退火算法的物理背景，Metrolpis接 理图像和统计性质是模拟退火算法的物理背景，Metrolpis接 受准则使算法跳离局部最优的“陷阱” 受准则使算法跳离局部最优的“陷阱”，而冷却进度表的合 理选择是算法应用的前提。 固体退火是先将固体加热至融 理选择是算法应用的前提。 化，然后徐徐冷却使之凝固成规整晶体的热力学过程。从统 然后徐徐冷却使之凝固成规整晶体的热力学过程。 计物理学的观点看，随着温度的降低， 计物理学的观点看，随着温度的降低，物质的能量将逐渐趋 近于一个较低的状态，并最终达到某种平衡。 近于一个较低的状态，并最终达到某种平衡。
固体温度参数T 反复进行状态转移过程， 固体温度参数T，反复进行状态转移过程，新状态的 接受概率P(x)服从 接受概率P(x)服从Gibbs分布: 服从Gibbs分布 分布:
P ( x ) = 1 exp( z − E ( x ) ) T
式中，z为概率正则化系数，E(x)为状态x的能量。由 为状态x 式中， 为概率正则化系数，E(x)为状态 的能量。 上式可知，随着温度参数的减小，接受概率也随着减小， 上式可知，随着温度参数的减小，接受概率也随着减小， 即能量函数增大的可能性也逐渐减小，最后系统会收敛于 即能量函数增大的可能性也逐渐减小， 某一能量最小的状态。显然模拟这样的固体退火过程，应 某一能量最小的状态。显然模拟这样的固体退火过程， 用于函数优化中是可行的。 用于函数优化中是可行的。