《概率论与数理统计》课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲

一、课程基本信息

二、课程教学目标

通过本课程的学习，使学生不但比较系统的掌握概率论与数理统计学的基础知识，而且使学生学到随机数学的基础研究技能，另外训练学生严密的科学思维及运用概率统计方法分析问题、解决问题的能力、为学生学习后继课打下良好的基础。

1．学好基础知识。理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。

2．掌握基本技能。能够根据法则、公式正确地进行运算。能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。能运用计算机按照一定的程序和步骤进行有关计算、查表或数据处理。

3．培养思维能力。能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。

4．提高解决实际问题的能力。能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。

三、教学学时分配

《概率论与数理统计》课程理论教学学时分配表

四、教学内容和教学要求

第一章概率论的基本概念（11学时）

（一）教学要求

1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算；

2、理解概率、条件概率的定义，掌握概率的基本性质，会计算古典概型的概率；

3、掌握概率的加法公式，乘法公式，会应用全概率公式和贝叶斯公式；

4、理解事件独立性的概念，掌握应用事件独立性进行概率计算的方法；

5、掌握计算有关事件概率的方法。

（二）教学重点与难点

教学重点：概率的概念、概率的基本性质、古典型概率、加法公式、减法公式、乘公式、事件的独立性、独立重复试验；

教学难点：条件概率、全概率公式、贝叶斯公式。

(三）教学内容

第一节样本空间与随机事件

1．随机试验与样本空间

2．随机事件及其关系和运算

第二节频率与概率

1．频率；概率的统计定义

2．概率的公理化定义；概率的性质

第三节古典概型

1．概率的古典概型及计算

第四节条件概率

1．条件概率及性质

2．乘法定理

3. 全概率公式和贝叶斯公式

第五节独立性

1．两个事件的独立性及其性质、计算

2．多个事件的独立性及其性质、计算

第六节案例分析

1. 至少两人生日在同一天

2. 对于凝难病症要进行综合检查

本章习题要点：古典概型计算、事件关系与运算、条件概率计算、乘法公式、全概率公式、Bayes公式使用与计算、独立性问题的计算

第二章随机变量及其分布（9学时）

（一）教学要求

1、理解随机变量及其概率分布的概念；

2、理解随机变量分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率；

3、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，理解独立重复试验的概率，掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布及其应用；

4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；

5、掌握正态分布，均匀分布和指数分布及其应用；

6、会求简单随机变量函数的概率分布。

（二）教学重点与难点

教学重点：离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度、常见随机变量的分布

教学难点：分布函数的概念及其性质、正态分布的应用、随机变量函数的分布

（三）教学内容

第一节随机变量

1．随机变量的概念

第二节离散随机变量及其分布

1．离散随机变量分布律及其性质

2．（0-1）分布

3. 伯努利实验、二项分布及泊松逼近定理

4. 泊松分布

第三节随机变量的分布函数

1．分布函数的概念和性质

2．离散随机变量分布函数的运算

第四节连续型随机变量及其概率密度

1．密度函数及其性质

2．均匀分布及其应用

3. 指数分布及其应用

4. 正态分布及其应用

第五节随机变量的函数分布

1．离散型随机变量函数的分布

2．连续型随机变量函数的分布

第六节案例分析

1. 选择题能考出真实成绩吗

2. 录取分数线及考生名次的确定

3. 公共汽车车门高度的确定

本章习题要点：离散型随机变量概率分布律及分布函数计算、连续型随机变量概率分布律及分布函数计算、泊松逼近定理应用、正态分布计算、连续型随机变量函数的分布的计算

第三章多维随机变量及其分布（8学时）

（一）教学要求

1、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布，边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和条件

密度，会利用二维概率分布求有关事件的概率；

2、理解随机变量的独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件；

3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义；

4、会求两个独立随机变量的简单函数的分布，能运用分布函数法求简单二维随机变量函数的公布。会运用各种卷积公式。

（二）教学重点与难点

教学重点：二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布、二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度、随机变量的独立性、可加性

教学难点：分条件分布、条件密度、二维正态分布、两个及两个以上随机变量的函数分布、卷积公式

（三）教学内容

第一节二维随机变量

1.二维随机变量的定义

2.联合分布函数及其性质

3.边缘分布函数

第二节二维离散随机变量及其分布

1．二维离散随机变量联合分布律及其性质

2．二维离散随机变量的分布函数

3. 二维离散随机变量边缘分布

4. 二维离散随机变量条件分布

第三节二维连续随机变量及其分布

1．二维连续型随机变量及其联合概率密度

2．二维连续型随机变量的边缘分布

3. 二维连续型随机变量的条件分布

4. 二维均匀分布及二维正态分布

第四节相互独立的随机变量

1．随机变量的独立性

2．二维离散型随机变量的独立性

3. 二维连续型随机变量的独立性

第五节两个随机变量的函数的分布