行星齿轮减速器设计

1 引言
行星齿轮传动在我国已有了许多年的发展史，很早就有了应用。

然而，自20世纪60年代以来，我国才开始对行星齿轮传动进行了较深入、系统的研究和试制工作。

无论是在设计理论方面，还是在试制和应用实践方面，均取得了较大的成就,并获得了许多的研究成果。

近20多年来，尤其是我国改革开放以来，随着我国科学技术水平的进步和发展，我国已从世界上许多工业发达国家引进了大量先进的机械设备和技术，经过我国机械科技人员不断积极的吸收和消化，与时俱进，开拓创新地努力奋进，使我国的行星传动技术有了迅速的发展[1]。

2 设计背景
试为某水泥机械装置设计所需配用的行星齿轮减速器，已知该行星齿轮减速器的要求输入功率为
1
740KW p
=，输入转速11000rpm n = ,传动比为35.5p i =,允许传动
比偏差0.1P i ∆=,每天要求工作16小时，要求寿命为2年；且要求该行星齿轮减速器传动结构紧凑，外廓尺寸较小和传动效率高。

3 设计计算
3.1选取行星齿轮减速器的传动类型和传动简图
根据上述设计要求可知，该行星齿轮减速器传递功率高、传动比较大、工作环境恶劣等特点。

故采用双级行星齿轮传动。

2X-A 型结构简单，制造方便，适用于任何工况下的大小功率的传动。

选用由两个2X-A 型行星齿轮传动串联而成的双级行星齿轮减速器较为合理，名义传动比可分为17.1p i =,25p i =进行传动。

传动简图如图1所示：
图1
3.2 配齿计算
根据2X-A 型行星齿轮传动比
p
i
的值和按其配齿计算公式，可得第一级传动的内
齿轮1b ,行星齿轮1c 的齿数。

现考虑到该行星齿轮传动的外廓尺寸，故选取第一级中心齿轮1a 数为17和行星齿轮数为3p n =。

根据内齿轮()11
1
1
b a p i
z z
=-
()17.1117103.7103b z =-=≈
对内齿轮齿数进行圆整后，此时实际的P 值与给定的P 值稍有变化，但是必须控制在其传动比误差范围内。

实际传动比为
i ＝1＋
1
1
za zb ＝7．0588 其传动比误差i ∆＝
ip i ip
-＝
7.17.0588
7.1
-＝5℅
根据同心条件可求得行星齿轮c1的齿数为
()1
11243c b a z
z z =-=
所求得的1ZC 适用于非变位或高度变位的行星齿轮传动。

再考虑到其安装条件为：
11
2
za zb +＝ C ＝40 ()整数
第二级传动比
2p i
为
5，选择中心齿轮数为23和行星齿轮数目为3，根据内齿轮zb1
＝
()111ip za -,1zb ＝()5123-＝92再考虑到其安装条件，选择1zb 的齿数为91
根据同心条件可求得行星齿轮c1的齿数为
1zc ＝﹙1zb －1za ﹚／2＝34
实际传动比为 i ＝1＋1
1
za zb ＝4.957 其传动比误差 i ∆＝
ip i ip
-＝8﹪
3.3 初步计算齿轮的主要参数
齿轮材料和热处理的选择：中心齿轮A1和中心齿轮A2，以及行星齿轮C1和C2均采用20CrMnTi,这种材料适合高速，中载、承受冲击和耐磨的齿轮及齿面较宽的齿轮,故且满足需要。

齿面硬度为58-62HRC ，根据图二可知，取
lim H σ=14002N mm ,lim F σ=3402N mm ,中心齿轮加工精度为六级，高速级与低速级的内齿轮均采用42CrMo,这种材料经过正火和调质处理，以获得相当的强度和硬度等力学性能。

调质硬度为
217-259HRC ，根据图三可知，取
lim H σ=7802N mm ,lim F σ=4202N mm 轮B1和B2的加工精度为7级。

3.3.1 计算高速级齿轮的模数m
按弯曲强度的初算公式，为m =
现已知
1
a Z ＝17,lim F σ=340
2
N
mm。

中心齿轮a1的名义转矩为
1
1
740
19549
9549
2355.431000
P
P T Nmm X n n
=== 取算式系数12.1m K =，按表6-6取使用
系数 1.6A K =; 按表6-4取综合系数f k
∑
=1.8;取接触强度计算的行星齿轮间载荷分
布不均匀系数 1.2hp k =，由公式可得()
()1 1.6
11 1.61.21 1.32fp hp
k k
=+-=+-=；由表
查得齿形系数1 2.67fa Y =；由表查的齿宽系数0.8d φ=；则所得的模数m 为
m ==8.55()mm
取齿轮模数为9m mm = 3.3.2 计算低速级的齿轮模数m
按弯曲强度的初算公式，计低速级齿轮的模数m 为
m =现已知2za ＝23，lim F σ=4102
N
mm。

中心齿轮a2的名义转
矩 2a T =-()111x a T P T =+7.05882355.416626.29=⨯=n mm ∙ 取算式系数12.1m k =，按表6-6取使用系数 1.6a k =; 按表6-4取综合系数f k ∑
=1.8;
取接触强度计算的行星齿轮间载荷分布不均匀系数
1.2hp
k
=，由公式可得
()
()1 1.6
11 1.61.21 1.32fp
hp
k
k
=+-=+-=；由表查得齿形系数1 2.42fa Y =；由表查的
齿宽系数0.6d φ=；则所得的模数m 为
m ==12.4mm
取齿轮模数为212m mm =
3.4 啮合参数计算
3．4．1高速级
在两个啮合齿轮副中11a c -，11b c -中，其标准中心距a1为 ()()111111
12174327022a c a c m a z z =
+=⨯+= ()()11111191034327022b c b c m a z z =-=⨯-=
3．4．2低速级
在两个啮合齿轮副中22a c -，22b c -中，其标准中心距a2为
()()222211
12913434222b c b c m a z z =
-=⨯-= ()()22221112913434222b c b c m a z z =-=⨯-=
由此可见，高速级和低速级的标准中心距均相等。

因此该行星齿轮传动满足非变位的同心条件, 但是在行星齿轮传动中，采用高度变位可以避免根切，减小机构的尺寸和质量[2]
；还可以改善齿轮副的磨损情况以及提高其载荷能力。

由于啮合齿轮副中的小齿轮采用正变位()10x >，大齿轮采用负变位()20x <。

内 齿轮的变位系数和其啮合的外齿轮相等，即21x x =，zx A -型的传动中，当传动比
4b ax
i
>时，中心齿轮采用正变位，行星齿轮和内齿轮采用负变位，其变位系数关系为
0c b
a x x
x ==-<。

3．4．3高速级变位系数
确定外齿轮副的变位系数，因其高度变位后的中心距与非变位的中心距不变，在啮合角仍为270a '=，1260z z z ∑=+=根据表选择变位系数
0.314a
x
= 0.314b x =- 0.314c x =-
3．4．4低速级变位系数
因其啮合角仍为342a '= 1257z z z ∑=+=根据表选择变位系数 20.115a x = 20.115b x =- 20.115c x =-
3.5 几何尺寸的计算
对于双级的2x A -型的行星齿轮传动按公式进行其几何尺寸的计算，各齿轮副的几何尺寸的计算结果如下表：
3.5.1 高速级
3.5.2 低速级：
3.5.3 关于用插齿刀加工内齿轮，其齿根圆直径的计算
已知模数9m m m =，盘形直齿插齿刀的齿数为18，变位系数为
()0
0.1x
=中等磨损程度，试求被插齿的内齿轮1b ，2b 的齿圆直径。

齿根圆直径2
f d 按下式计算，即()2
0022f a d
d a =+'插齿
a d
——插齿刀的齿顶圆直径
02
a '
——插齿刀与被加工内齿轮的中心距
()00
2ao m m
ao d x z h *
=++=91829 1.25186.3mm ⨯+⨯⨯=
高速级：2
0022f a d
d a =+'186.32378.69943.68mm =+⨯=
低速级：选择模数12m mm =，盘形直齿插齿刀的齿数为17
()00
2ao m m
ao d x z h *
=++=()12172121.250.1236.4mm ⨯+⨯+=
2
0022f a d
d a =+'236.42416.4551069.31mm =+⨯=﹙填入表格﹚
3.6 装配条件的验算
对于所设计的双级2X-A 型的行星齿轮传动应满足如下装配条件 3．6．1邻接条件 按公式验算其邻接条件，即
2sin ac ac p
d a n
π'< 已知高速级的399.35ac d =，270ac a ='和
3p
n
=代入上式，则得
399.352270sin
467.643
mm π
<⨯⨯= 满足邻接条件
将低速级的429.25ac d =，342ac a ='和3p n =代入，则得
429.252342sin
592.3443
mm π
<⨯⨯= 满足邻接条件
3．6．2 同心条件 按公式对于高度变位有2a c b z z z +=已知高速级17a z =，43c z =
103b
z
= 满足公式则满足同心条件。

已知低速级23a z =，34c z = 91b z = 也满足公式则满足同心条件。

3．6．3 安装条件 按公式验算其安装条件，即得
()1
1
1
a b p C z z n
+=整数 ()2
2
2
a b p C z
z n
+=整数
1
1
1
17103
403a b p z z n
++=
=（高速级满足装配条件） 2
2
2
2391
383
a b p z
z n
++=
= （低速级满足装配条件） 3.7 传动效率的计算
双级2X-A 型的基本行星齿轮传动串联而成的，故传动效率为1
212
11
22
b b a x a x a x ηη
η
=
由表可得: 1
111
111b x a x p p
η
ϕ=-
+， 22
222
2
11b x a x p
p
η
ϕ=-
+
3.7.1 高速级啮合损失系数1
x ϕ的确定
在转化机构中，其损失系数1
x ϕ等于啮合损失系数1
x m
ϕ和轴承损失系数1
x n
ϕ之和。

即111
x x x m
n
ϕϕϕ=+∑∑
其中111
11
x x x m ma mb ϕϕϕ=+∑
11x mb ϕ——转化机构中中心轮1b 与行星齿轮1c 之间的啮合损失 11x ma ϕ——转化机构中中心轮1a 与行星齿轮1c 之间的啮合损失 11
x mb ϕ
可按公式计算即
11
x mb ϕ
12112
m f
z z π
⎛⎫
=
∈
± ⎪
⎪⎝⎭
高速级的外啮合中重合度∈=1.584,则得1
1
x ma ϕ
12112.486m f z z ⎛⎫
=+ ⎪ ⎪⎝⎭
式中1z ——齿轮副中小齿轮的齿数
2
z
——齿轮副中大齿轮的齿数 m
f
——啮合摩擦系数，取0.2
1
1x ma ϕ112.4860.21743⎛⎫
=⨯+ ⎪⎝⎭
=0.041
内外啮合中重合度∈=1.864,则的11
x mb ϕ
12112.926m f z z ⎛⎫
=+ ⎪
⎪⎝⎭
1
1x mb ϕ1
12.9260.243103⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
=0.0080
即得 1x m
ϕ=0.041+0.008=0.049, 11 6.1
10.0490.957.1
b
a x η=-
⨯= 3.7.2低速级啮合损失系数2
x ϕ的确定 外啮合中重合度∈=1.627
22
x ma ϕ
12112.554m f
z z ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭
=112.5440.22334⎛⎫
⨯+ ⎪⎝⎭=0.037 内啮合中重合度∈=1.858
22
x ma ϕ
12112.917
m f
z z ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭
112.9170.22391⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭=0.019 即得
2
x m ϕ=0.037+0.019=0.056, 2
224
10.0560.9555
b a x η=-⨯=
则该行星齿轮的传动效率为1
212
11
22
b b a x a x a x η
η
η
==0.95520.95⨯=0.9074，传动效率高满足
短期间断工作方式的使用要求。

3.8 结构设计
3.8.1 输入端
根据ZX-A 型的行星齿轮传动的工作特点，传递功率的大小和转速的高低情况，首先确定中心齿轮a1的结构，因为它的直径较小，1276d =所以a1采用齿轮轴的结构形式；即将中心齿轮a1与输入轴连成一体。

按公式0min d ≥1120.904101.3==⨯=mm 按照3﹪-5﹪增大，试取为125mm,同时进行轴的结构设计[3]
，为了便于轴上的零件的装拆，将轴做成阶梯形。

如图2所示
图2
带有单键槽的输入轴直径确定为125mm,再过台阶1d 为130mm 满足密封元件的孔径要求。

轴环用于轴承的轴向定位和固定。

设2d 为150mm,宽度为10mm 。

根据轴承的选择确定3d 为140mm 。

对称安装轴承，试确定其他各段等。

如图3
图3
3.8.2 输出端
根据0min d ≥300mm =，带有单键槽[4]
，与转臂2相连作为输出轴。

d为300mm，选择63X32的键槽。

再到台阶2d为320mm。

输出连接轴为310mm，选取
1
择70X36的键槽。

如图4、图5所示
图4
图5
3.8.3 内齿轮的设计
内齿轮b1采用紧固螺钉与箱体连接起来，从而可以将其固定。

如图7、图8所示
图6 图7
3.8.4 行星齿轮设计
行星齿轮采用带有内孔结构，它的齿宽应该加大[5]，以保证该行星齿轮c与中心齿轮a的啮合良好，同时还应保证其与内齿轮b和行星齿轮c相啮合。

在每个行星齿轮的内孔中，可安装四个滚动轴承来支撑着。

如图8、图9所示
图8 图9
而行星齿轮的轴在安装到转臂X的侧板上之后，还采用了矩形截面的弹性挡圈来进行轴的固定。

3.8.4 转臂的设计
一个结构合理的转臂x 应是外廓尺寸小，质量小，具有足够的强度和刚度，动平衡性好，能保证行星齿轮间的载荷分布均匀，而且具有良好的加工和装配工艺。

对于2X-A 型的传动比4b
ax i >时，选择双侧板整体式转臂。

因为行星齿轮的轴承一般安装在行星齿轮的轮缘内。

转臂X 作为行星齿轮传动的输出基本构件时，承受的外转矩最大。

如图10、图11所示
图10 图11
转臂X1上各行星齿轮轴孔与转臂轴线的中心极限偏差a
f
可按公式计算，先已知
高速级的啮合中心距a=270mm [6]
，则得
()0.0517a mm f
≤== 取a
f
=51.7m μ
各行星齿轮轴孔的孔距相对偏差1δ按公式计算，即
((13 4.53 4.50.04930.0739δ≤-=-=-
取1δ=0.062=62m μ
转臂X1的偏心误差x e 为孔距相对偏差1δ的12，即
1312
x
m e
μδ≈=
先已知低速级的啮合中心距a=342mm ，则得
()0.0559a mm f
≤== 取a
f
=55.9m μ
各行星齿轮轴孔的孔距相对偏差1δ按公式计算，即
((3 4.53 4.50.055470.0832-=-=- 取1δ=0.069=69m μ
转臂X1的偏心误差x e 为孔距相对偏差1δ的12
，即
134.52
x
m e
μδ≈= 3．8．5 箱体及前后机盖的设计
按照行星传动的安装类型的不同，则该行星减速器选用卧式不部分机体，为整体铸造机体，其特点是结构简单，紧凑，能有效多用于专用的行星齿轮传动中，铸造机体应尽量的避免壁厚突变，应设法减少壁厚差，以免产生疏散等铸造缺陷。

材料选为灰铸铁[7]。

如图12、13、14所示
壁厚0.566t mm K K δ=
t
K ——机体表面的形状系数 取1
d
K ——与内齿轮直径有关的系数d K 取2.6
d
T
_____作用在机体上的转矩
图12 图13
图14
3．8．6 齿轮联轴器的设计
浮动的齿轮联轴器是传动比1
i 的内外啮合传动，其齿轮的齿廓曲线通常采用渐开线。

选取齿数为23 ，因为它们是模数和齿数相等的啮合齿轮副[8]。

如图15
图15
3．8．7标准件及附件的选用
轴承的选择：根据轴的内径选择输入轴承为GB/T276-1994中的内径为140mm ，外径为210mm。

行星齿轮中的轴承为双列角接触球的轴承内径为90mm,外径为160mm 。

行星齿轮2中的轴承为GB/T283-1994的圆柱滚子轴承。

输出轴承为GB/T276-1994的深沟球轴承。

螺钉的选择：大多紧固螺钉选择六角螺钉。

吊环的设计参照标准。

通气塞的设计
参照设计手册自行设计。

以及油标的设计根据GB1161-89的长形油标的参数来设计。

3.9 齿轮强度的验算
校核齿面接触应力的强度计算，大小齿轮的计算接触应力中的较大H δ值均小于其相应的许用接触应力Hp δ，即H Hp δδ< 3.9.1 高速级外啮合齿轮副中接触强度的校核
考虑到由齿轮啮合外部因素引起的附加动载荷影响的系数，它与原动机和工作机的特性，轴和连轴器系统的质量和刚度以及运行状态有关，原动机工作平稳，为中等冲击[8]。

故选a K 为1.6, 工作机的环境恶劣，属于严重冲击[9]。

故选a K 为1.8 1动载荷系数v K
考虑齿轮的制造精度，运转速度对轮齿内部附加动载荷影响的系数，查表可得
v
K
=1.108
2齿向载荷分布系数H K β
考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对齿面接触应力影响的系数，该系数H K β主要与齿轮加工误差，箱体轴孔偏差，啮合刚度，大小齿轮轴的平行度，跑合情况等有关。

()11H b H K
β
μθ=+-查表可得
1.12b
θ
=，3H μ=
则()1 1.1213 1.362H K β=+-= 3齿间载荷分配系数Ha k 、Fa k
齿间载荷分配系数是考虑同时啮合的各对齿轮间载荷分布不均匀影响的系数。

它与齿轮的制造误差，齿廓修形，重合度等因素有关。

查表可得Ha k =1 ，Fa k =1 4行星齿轮间载荷分配不均匀系数Hp k
考虑在各个行星齿轮间载荷分配不均匀对齿接触应力影响的系数。

它与转臂X 和齿轮及箱体精度，齿轮传动的结构等因素有关。

查表取 Hp k =1.4 5节点区域系数H z
考虑到节点处齿廓曲率对接触应力的影响。

并将分度圆上的切向力折算为节圆上
的法向力的系数。

根据H
z
=
H z 为2.495
6弹性系数e Z
考虑材料弹性模量E 和泊松比ν对接触应力影响的系数，查表可得e Z 为 189.80
7重合度系数Z ε
考虑重合度对单位齿宽载荷
t F
的影响，而使计算接触应力减小的
系
Z ε
=
0.897
8螺旋角系数Z β
考虑螺旋角造成的接触线倾斜对接触应力影响的系数。

Z β=取Z β为1 9最小安全系数min H S ，min F S
考虑齿轮工作可靠性的系数，齿轮工作的可靠性要求应根据重要程度，使用场合等。

取min H S =1
10接触强度计算的寿命系数Nt Z
考虑齿轮寿命小于或大于持久寿命条件循环次数时，它与一对相啮合齿轮的材料，热处理，直径，模数和使用润滑剂有关。

取1N t Z =1.039，2N t Z =1.085 11润滑油膜影响系数L Z ，V Z ，R Z
齿面间的润滑油膜影响齿面的承载能力。

查表可得
L
Z
=1，
V
Z
=0.987,
R
Z
=0.991
12齿面工作硬化系数w Z ，接触强度尺寸系数x Z
考虑到经光整加工的硬齿面的小齿轮在运转过程中对调质刚的大齿轮产生冷作硬化。

还考虑因尺寸增大使材料强度降低的尺寸效应因素的系数。

故选w Z =1，x Z =1 根据公式计算高速级外啮合齿轮副中许用接触应力
HP
σ
[10]
，即中心齿轮a1的
min
lim
Nt
L
V
R
W
X
Hp H H Z Z Z Z Z Z
S
σσ=
=1422Pa M
行星齿轮c1的min
lim
Nt
L
V
R
W
X
Hp H H Z Z Z Z Z Z
σσ=
=1486Pa M
外啮合齿轮副中齿面接触应力的计算中
1
2H H σ
σ=，
则
1
H H σ
σ=
H
E
H Z Z Z εβ
σ
=，经计算可得1
2987Pa H H M σσ==
则1
1
1422
H Hp σ
σ
<=Pa
M
，
2
21486H HP σ
σ<=Pa M 满足接触疲劳强度条件。

3.9.2 高速级外啮合齿轮副中弯曲强度的校核。

1名义切向力t F
已知2355.a N m T =，p n =3和a d '=153mm,则得
200020002355
319603153
a
t P
a
N T F n d
⨯=
=
=⨯'
使用系数a K ，和动载系数v K 的确定方法与
接触强度相同。

2齿向载荷分布系数F K β
齿向载荷分布系数F K β按公式计算，即()11F b F K βμθ=+- 由图可知F μ=1，
1.411b
θ
=，则F K β=1.311
3齿间载荷分配系数Fa K
齿间载荷分配系数Fa K 可查表Fa K =1.1 4行星齿轮间载荷分配系数Fp K
行星齿轮间载荷分配系数Fp K 按公式计算()1 1.61.21 1.32Fp K =+-= 5齿形系数fa Y
查表可得，1
fa Y
=2.421, 2
fa Y
=2.656
6应力修正系数sa Y
查表可得1sa Y =1.684, 2sa Y =1.577 7重合度系数Y ε 查表可得10.75
0.250.7231.58
Y ε=+= 8螺旋角系数1Y β= 9计算齿根弯曲应力f σ
11
t
Fa A V F Fa FP
F bm F
Y Y Y K K K K K εββσ
==187Pa M 2
2t
Fa A
V
F
Fa
FP
F bm F
Y Y Y K K K K K
εββσ=
=189Pa M
10计算许用齿根应力Fp
σ
min min
F ST Nt relT RrelT X Fp F Y Y Y Y Y s
δσσ=已知齿根弯曲疲劳极限min F σ=4002
N
mm
查得最小安全系数min F S =1.6,式中各系数ST Y ，NT Y ，relT Y δ，RrelT Y 和x Y 取值如下：
查表ST
Y =2，NT
Y 寿命系数=
0.02
6
310L N ⎛⎫
⨯ ⎪⎝⎭
=1
查表齿根圆角敏感系数1relT Y δ=1， 20.95relT Y δ= 相对齿根表面状况系()
0.1
1 1.6740.529
1RrelT z Y R =-+=1.043
()
0.1
2
1.6740.5291RrelT z Y
R =-+=1.043
许用应力1
Fp σ
=694Pa M , 2
474
Fp σ
=Pa
M
因此
1
F δ<1
Fp σ
；
2
F δ
<2
Fp σ
， a-c 满
足齿根弯曲强度条件。

3.9.3 高速级内啮合齿轮副中接触强度的校核
高速级内啮合齿轮副中弯曲强度校核可以忽略，主要表现为接触强度的计算，校核上与高速级外啮合齿轮副中的强度相似。

选择
v
K
=1.272，H K β=1.189,
=189.8,Z β=1, h Z =2.495, Ha K =1.098,Z ε=0.844，1N Z =1.095, 2N Z =1.151,
1
L Z
=1, 2L Z =1,1V Z =0.987,2V Z =0.974, 1R Z =0.991,1R Z =0.982,1W Z =1.153,
2
W Z
=1.153,
1X Z
=1,
2
X Z
=1, min H S =1
计算行星齿轮的许用应力为
1min
lim
Nt
L
V
R
W
X
Hp H H Z Z Z Z Z Z
S
σσ=
=1677pa M
计算内齿轮c1的接触许用应力
1min
lim
Nt
L
V
R
W
X
Hp H H Z Z Z Z Z Z
S
σσ=
=641pa M
而1
2H H σσ=
=H σpa M
则
1
2H H σ
σ=<641pa M 得出结论：满足接触强度的条件。

3.9.4 低速级外啮合齿轮副中接触强度的校核 1选择使用系数a K
原动机工作平稳，为中等冲击。

故选a K 为1.6, 工作机的环境恶劣，属于严重冲击。

故选a K 为1.8 2动载荷系数v K
0.25
1.03492V
k
-=
=
3齿向载荷分布系数H K β
()11H b H K
β
μθ=+-=1.229
4齿间载荷分配系数Ha k 、Fa k
查表可得Ha k =1.021 Fa k =1.021 5节点区域系数H z
取H z =
6弹性系数e Z
考虑材料弹性模量E 和泊松比ν对接触应力影响的系数，查表可得e Z 为 189.80 7重合度系数Z ε
考虑重合度对单位齿宽载荷
t b
F
的影响，而使计算接触应力减小的系
数
Z ε=
0.889
8螺旋角系数Z β
考虑螺旋角造成的接触线倾斜对接触应力影响的系数。

Z β=，取Z β为1
计算齿面的接触应力1H H σσ=
1
2H H σ
σ==1451pa M
9最小安全系数min H S ，min F S
取min H S =1
10接触强度计算的寿命系数Nt Z
取1N t Z =1.116，2N t Z =1.117 11润滑油膜影响系数L Z ，V Z ，R Z
齿面间的润滑油膜影响齿面的承载能力。

查表可得L Z =1，V Z =0.958, R Z =0.996 12齿面工作硬化系数w Z ，接触强度尺寸系数x Z 选w Z =1，x Z =1 计算许用接触应力
1min
lim
Nt
L
V
R
W
X
Hp H H Z Z Z Z Z Z
σσ==1770pa M ﹙中心齿轮a2﹚2min
lim
Nt
L
V
R
W
X
Hp H H Z Z Z Z Z Z
S
σσ=
=1525pa M ﹙行星齿轮c2﹚
接触强度校核：
1
2H H σ
σ=1451pa M ﹤2Hp σ﹙满足接触强度校核﹚
3.9.5 低速级外啮合齿轮副中弯曲强度的校核
1名义切向力t F
已知16223.47.a N m T =，p n =3和a d '=276mm,则得
2000200016223.47
1286283276
a
t P
a
N T F n d
⨯=
=
=⨯'
使用系数a K ，
和动载系数v K 的确定方法与接触强度相同。

2齿向载荷分布系数F K β
齿向载荷分布系数F K β按公式计算，即()11F b F K βμθ=+- 由图可知F μ=1，
1.229b
θ
=，则F K β=1.229
3齿间载荷分配系数Fa K
齿间载荷分配系数Fa K 可查表Fa K =1.021 4行星齿轮间载荷分配系数Fp K
行星齿轮间载荷分配系数Fp K 按公式计算()1 1.61.21 1.32Fp K =+-= 5齿形系数fa Y 查表可得，1
fa Y
=2.531, 2
fa Y
=2.584
6应力修正系数sa Y
查表可得1sa Y =1.630, 2sa Y =1.590 7重合度系数Y ε 查表可得10.75
0.250.7101.58
Y ε=+= 8螺旋角系数1Y β= 9计算齿根弯曲应力f σ
11
t
Fa A V F Fa FP
F bm F
Y Y Y K K K K K εββσ
=
=396Pa M 2
2t
Fa A
V
F
Fa
FP
F bm F
Y Y Y K K K K K
εββσ=
=394Pa M
10计算许用齿根应力Fp
σ
min min
F ST Nt relT RrelT X Fp F Y Y Y Y Y s
δσσ=已知齿根弯曲疲劳极限min F σ=4002
N
mm
查得最小安全系数min F S =1.6,式中各系数ST Y ，NT Y ，relT Y δ，RrelT Y 和x Y 取值如下 查表ST Y =2，NT Y 寿命系数=
0.02
6
310L N ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
=1
查表齿根圆角敏感系数1relT Y δ=1，21relT Y δ= 相对齿根表面状况系()
0.1
1 1.6740.529
1RrelT z Y R =-+=1.043
()
0.1
2
1.6740.529
1RrelT z Y
R =-+=1.043
许用应力1
Fp σ=674Pa M , 2
484
Fp σ
=Pa
M
因此
1
F δ
<1
Fp σ
；
2
F δ
<2
Fp σ
， a2-c2
满足齿根弯曲强度条件。

3.9.6 低速级内啮合齿轮副中接触强度的校核
低速级内啮合齿轮副中弯曲强度校核可以忽略，主要表现为接触强度的计算，校核上与高速级外啮合齿轮副中的强度相似
[11]。

选择
v
K
=1.051，H K β=1.213,
Z ε=189.8,Z β=1, h
Z
=2.495, Ha K =1.098,Z ε=0.844
1
N Z =1.192, 2N Z =1.261, 1L Z =1, 2L Z =1,1V Z = 0.958,2V Z =0.912, 1
R Z
=0.996,1R Z =0.992,1W Z =1.153, 2W Z =1.153,
1X Z
=1,
2
X Z
=1, min H S =1
计算行星齿轮的许用应力为
1min
lim
Nt
L
V
R
W
X
Hp H H Z Z Z Z Z Z
S
σσ=
=1782pa M
计算内齿轮c1的接触许用应力1min
lim
Nt
L
V
R
W
X
Hp H H Z Z Z Z Z Z
S
σσ==665pa M
而
1
2H H σ
σ=
=H σpa M
则
1
2H H σσ=<652pa M 得出结论：满足接触强度的条件。

3．10基本构件转矩的计算
()
1122
12
1
a b b x a x T T
i
-=
则得中心齿轮的转矩的关系为
()()
121
2
1
11a a T T P P =-
++=2
1
4.9577.0588
a X T -
22
2
11a x T T
p
=-
+
1
1
740
19549
9549
7066.261000
P T mm n
====1a T 2
247251.7a nmm T
=-；2250843x Nmm T =
3．11行星齿轮支撑上的和基本构件的作用力
在行星齿轮传动啮合时，基本构件及其输出轴上不仅受到来自行星齿轮的啮合作用力，而且在轴的伸出端上受到其他连接零件的作用力，在进行输出轴和轴承计算时，该集中的作用力的大小可按下列公式计算。

如：
()
20000.20.35T
Q D
=- 式中T ——传动轴上的转矩。

D ——圆柱销中心分布圆的直径
在2X-A 型中，中心齿轮a 作用在行星齿轮c 上的切向力ac F 为2000a
ac P
a
T F n d
-=
'
高速级 111131959.75a c b c N F F == 低速级 2222128628a c b c N F F ==
基本构件的轴承上所承受的作用力的大小可按下列公式计算。

1
2cos cos 1P
Z
z n
p
T
X d k F
K a n
β-=-
式中的d ——传动轴的直径
β——齿轮的螺旋角
n
a
——法面压力角
z
K——制造和安装误差的休正系数
在2X-A型传动中，作为中间齿轮的行星齿轮C在行星齿轮传动中总是承受双向弯曲载荷。

因此，行星齿轮C易出现齿轮疲劳折断。

必须指出：在行星齿轮传动中的齿轮折断具有很大的破坏性。

如果行星齿轮C中的某个齿轮折断，其碎块落在内齿轮的齿轮上，当行星齿轮C与内齿轮相啮合时，使得b-c啮合传动卡死，从而产生过载现象而烧坏电机，或使整个行星齿轮减速器损坏。

适当的提高齿轮的弯曲强度，增加其工作的重要性相当重要。

3．12 密封和润滑
行星齿轮减速器采取飞溅油润滑的方式，通过内齿轮和行星齿轮的传动把油甩起来，带到零件的各个部分。

在输入轴的前机盖上有两个通油孔，便与油入轴承。

在油标中显示油位，便于即时补油。

密封的方式为采用毡圈式密封。

简单低廉。

但接触面的摩擦损失大，因而功能耗大，使用期限短。

3．13 运动仿真
行星齿轮减速器装配完成后，进行运动仿真设计，利用Solidworks中制作动画的模
式让行星减速器运动起来。

把旋转马达安装在输入轴上，设置其转速为
11000rpm
n ，通过设置，输入轴上的齿轮带动行星齿轮绕着中心齿轮公转，又绕着行星轴自转。

同时转臂1进行转动。

通过齿轮的传动，带动了输出轴的转动。

最后保存为AVI的格式动画，可以对外输出。

结论
通过对行星齿轮的设计过程的熟悉，与传统的减速器的设计有很大的不同，计算方式不一样、安装方式不一样、要求精度不一样等。

行星轮系减速器较普通齿轮减速器具有体积小、重量轻、效率高及传递功率范围大等优点。

行星齿轮减速器的类型很多，本设计主要通过对ZX—A型的进行系列设计的。

计算两级中主要参数，确定主要零件的各部位的尺寸。

通过对每个零件的建模再进行组装。

通过对行星齿轮减速器的设计，基本熟悉设计的一般流程。

理解行星减速器的工作原理。

对于传递转矩要求高的行星齿轮减速器，行星齿轮中应当安装滑动轴承，输入轴应尽量避免采用齿轮轴的形式。

行星齿轮的安装较为复杂。

在设计中，同时由于本人能力和经验有限，在设计过程中难免会犯很多错误，也可能有许多不切实际的地方，个人觉得设计行星减速器的工艺要求很高，在装配零件图较为复杂。

运动仿真主要困难在于行星齿轮与转臂的运动上。

我以后会做更多的关于行星齿轮减速器的研究。

、
致谢
经过半年的忙碌和工作，毕业设计接近了尾声，在这段时间中我所做的工作是比较肤浅的，很多方面由于知识跨度较大，我的设计方面的基础显得很欠缺，所以遇到了不小的困难。

在论文写作的关键步骤上，导师给了我很大的帮助和指导，同时在学习的每一个细节上都为我考虑得很周到，论文能够完成，首先要感谢的是我的导师支前锋教授。

支教授平日里工作繁多，但在我做毕业设计的每个阶段，从外出实习到查阅资料，设计草案的确定和修改，中期检查，后期详细设计，收据分析等整个过程中都给予了我悉心的指导。

我的设计分析较为复杂烦琐，但是支教授仍然细心地纠正分析过程的错误，让我少走了很多弯道。

除了敬佩支教授的专业水平外，他的治学严谨和科学研究的精神也是我永远学习的榜样，并将积极影响我今后的学习和工作在本文的完成过程中，我还要感谢的是在大学期间给我授过课的老师，正是他们出色的工作使我掌握了较为扎实的基础知识，本课题的研究工程中我多次得益于大学阶段的学习。

本文所引用文献的作者也给我了很大的帮助，正是他们做在前面的工作使我在做这个课题的时候有很多资料可以借鉴，有很多前人的方法可以参考，他们的工作大大的丰富了我的思路，给我了很多有益的启示。

然后，感谢我的家人。

是他们在挫折时，给与我信心与前进的动力；是他们在快乐时，分享我的喜悦。

感谢所有关心和帮助过我的人。

最后感谢我的母校—淮阴工学院四年来对我的大力栽培。

谢谢！
致谢
参考文献
[1]冯澄宇.渐开线少齿差行星传动.人民教育出版社,1981.3
[2] 饶振纲.行星传动机构设计.国防工业出版社,1980.11
[3] 成大先.机械设计手册.化学工业出版社.第四版,2002.1
[4] 唐保宁，高学满.机械设计与制造简明手册.同济大学出版社,1993.7
[5] 孙宝钧.机械设计课程设计.机械工业出版社,2004.4
[6]甘永立.几何量公差与检测.上海科学技术出版社，2005.7
[7]马从谦，陈自修.渐开线行星齿轮传动设计.北京：机械工业出版社，１９８７
[8]王云根.封闭行星传动系统.机械设计与研究，1995
[9]殷玉枫. 机械设计课程设计. 机械工业出版社，2006
[10]孙岩, 陈晓罗, 熊涌主编. 机械设计课程设计. 北京理工大学出版社，2007
[11]寇尊权, 王多主编. 机械设计课程设计. 机械工业出版社， 2007。