理论力学 第7章 刚体的简单运动

3、角速度和角加速度
角速度
d d 大小： dt dt 方向：逆时针为正
角加速度
d d 2 2 dt dt
匀速转动

d 0 dt
0 t
0 t
匀变速转动
d cont dt
1 2 0 0t t 2
2 2
at tan 2 an
刚体运动学问题的求解
问题1
(t )
问题2
v, a

, v, a
,

(t )
例7-2

升降机装置由半径为R的鼓轮带动，如图所示。 被升降物体的运动方程为x=at2,求任意瞬时， 鼓轮轮缘上点M的全加速度的大小。
2、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度
v r 速度
大小 方向
r sin R v
右手定则
dv d r 加速度 a dt dt d dr r dt dt
r v
§7-3
转动刚体内各点的速度和加速度
1、M点的运动方程
s R
2、速度
v s R R
3、加速度
dv at R s dt v2 1 2 an R R 2 R
4、速度与加速度分布图
v R
a a t an R 2 4

dvB dvA aB aA dt dt
刚体平移→点的运动
例7-1
已知 O1A=O2B=l,
求： aC
O1 A // O2 B, 0 sin t
解：
1. 板ABDE 做平移
aC a B a
2. 点B的运动方程
s l l0 sin t
ds v l0 cost dt dv at 2l0 sin t dt v2 an 2l0 cos t l
§7-2 刚体绕定轴的转动
1。定义：刚体上两点保持不动，则这种运动称 为刚体绕定轴转动。 过两点的直线称为转轴。 2、运动方程
f t
q2 q2 (t ) ql ql (t )
运动方程
§７-１刚体的平行移动
平行移动： 刚体内任一直线在运动过程中始终 平行于初始位置。
2、运动方程
rB rA AB
3、速度和加速度分布 d AB 因为 0 dt drB drA 所以 vB vA dt dt
at an
at r
M点切向加速度 M点法向加速度
an v ( r )
例7-4：AB是连接绕定轴转动刚体上两点的矢量，试求
d AB dt
7-8 纸盘由厚度为a的纸条卷成，令纸盘的中心不动， 而以等速v拉纸条。求纸盘的角加速度（以半径r的函 数表示）。
解：
1. 鼓轮作定轴转动，转动方程
x a 2 t R R d 2a t dt R
d 2a dt R
2. 点M的加速度
t aM R 2a
4a 2 2 a R t R
n M 2
例7-3
一飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段 运动过程中与轮半径的交角恒为60º 。当运动开始时，其转 角0等于零，角速度为0。求飞轮的转动方程以及角速度与 转角的关系。
自由度数
l 3n m
广义坐标 q1 , q2 , , ql
xi xi ( q1 , q 2 , , q l )
3n 个坐标
y i y i ( q1 , q 2 , , q l ) z i z i ( q1 ,Βιβλιοθήκη Baiduq 2 , , q l )
q1 q1 (t )
m 个约束
解：
tan at 2 3 an
1 d 3 2 dt
1
0

1

3t

0
1 30t
0 d dt 1 30t

1 1 ln 3 1 30t
0 e
3
§7-４ 轮系的传动比
１、齿轮传动
① 啮合条件
R11 vA vB R22
第七章
刚体的简单运动
刚体的运动方程 质点系 P , P2 , , Pn 1
x1 x1 (t ) y1 y1 (t ) z1 z1 (t ) xi xi (t ) y i y i (t ) z i z i (t )
f 1 ( xi , y i , z i ) 0 f n ( xi , y i , z i ) 0
② 传动比
1 R2 z2 i12 2 R1 z1
§7-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度
1、角速度矢量和角加速度矢量
角速度矢量
d 大小 dt 作用线 沿轴线 滑动矢量


指向
右手螺旋定则
k
角加速度矢量 d d k k dt dt