拉索模型模态参数识别的实验研究

Abstract:
High-speed cine photography technique and improved digital temporal serial image correlation
method (IDTSICM) are employed to measure the modal parameters of the cable model under free vibration conditions. This technique has the advantages of being simple, whole-field, and non-contact. It also does not add additional weight and damping and can be adjusted to different ranges of frequencies and displacements. Images of the cable model are captured in real-time by high-speed CMOS camera. IDTSICM (programmed in VC++ environment) is subsequently used to obtain displacement signal automatically. In this process, wavelet analysis is preferred to identify the modal parameters including frequency and damping ratio. Experimental results agree well with the theoretical values. Test and analytic results show clear evidence of the feasibility and advantages of IDTSICM and wavelet analysis in identifying the modal parameters of the cable modal, which confirms the new proposed method for investigation on vibration behavior of cable model at the engineering spot. Key words: optical method; high-speed cine photography; improved digital temporal serial image correlation method (IDTSICM); wavelet analysis; cable model; modal parameters 拉索作为一种高效承受拉力的结构构件，广泛 应用于高耸、大跨结构中，如斜拉桥、悬索桥、拱 桥、塔桅结构和悬挂屋盖等。拉索通过预先施加的 轴向拉伸力来抵抗外界荷载作用，可充分利用钢材
的强度。同时，当采用高强材料时，可大大减轻结 构的自重，因而拉索结构可以经济的跨越很大跨 度。但由于拉索具有柔度大、质量小和阻尼低等特 点，在风、雨、地震、车辆等各种激励荷载作用下，
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极易发生各种形式的振动，特别是超长拉索，更易 发生大幅振动，激烈的振动降低了拉索及其结构的 安全可靠性 ，因此研究拉索的动力学特性具有重 要的理论意义和工程应用价值。鉴于工程现场实际 结构的复杂性，且模型实验具有参数可调、操作简 单易行等优点，本文以自主设计的拉索模型为平 台，研究其在自由振动状态下的动力学参数，如频 率和阻尼比，为深入了解和测试拉索的动力学特性 提供实验依据，为实际工程应用提供参考。 压电型振动传感器，是目前工程上常用的测试 振动的手段， 它具有精度高、 测量结果稳定等优点。 但其属于接触式测量，可产生附加阻尼和附加刚 度；要求被测试件具有一定刚度；只能实现单点单 向测量；测量范围有限。由于实验中使用的拉索直 径很小，显然不适宜采用接触式振动传感器。高速 摄影成像技术是研究高速运动过程的一种行之有 效的方法，具有很高的时间分辨率，能快速跟踪记 录高速运动过程，因此利用高速摄影成像技术可获 取被测对象的瞬间图像。数字时间序列图像相关方 法 是现代先进的光电子技术、 高速摄影成像技术、 图像处理技术和计算机技术相结合的产物。它具有 如下优点：属于非接触全场测量，无附加阻尼和附 加刚度，辅之以适当的光路可同时实现三维振动测 量；光路简单，可用白光作光源；受外界影响小， 对隔振条件要求不高；测量范围和测量精度可根据 测量的需要进行调整；数据处理自动化程度高，可 以全自动进行。基于以上两点，本文采用高速摄影 成像技术和改进的数字时间序列图像相关方法获 取拉索模型在自由振动状态下响应的时域信号，后 处理中采用小波分析的方法识别其模态参数，并与 理论值进行比较。目的在于为拉索模型模态参数识 别的实验研究提供一种新的且简单有效的检测手 段，该方法只需采用摄像装置实时采集振动过程中 的拉索图像并对其进行后处理即可提取所需的模 态参数，测试原理简单，测试精度高。
(a) Fig.1
(b)
图 1 相关搜索的示意图 Schematic diagram of search method
2
C (u , v) =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
⎧ ⎫ ⎪m n ⎪ ⎨∑∑ [ f ( xi , y j ) − f ] ⋅ [ g ( xi + ξ , y j + η ) − g ]⎬ ⎪ ⎪ ⎩ i =1 j =1 ⎭
1 改进的数字时间序列图像相关方法 的理论描述
数字时间序列图像相关方法是一种从物体表 面随机分布的斑点或伪随机分布的人工散斑场中 直接提取变形信息的全场、非接触的光测方法。其 基本原理是匹配物体表面不同状态下的数字化散 斑图像上的几何点，跟踪点的运动从而获得物体表
sx cosθ， a3 = s y (a cosθ − sin θ )， a4 = sx sin θ dx + s ydy(a sinθ + cosθ )，a5 =sx sinθ，a6 =sy(a sinθ + cosθ ) 构成 6 个仿射变换系数；其中( sx, sy )和( dx, dy )
这样从脉冲响应函数的小波变换模在半对数刻度 上直线的斜率以及小波变换的幅角的直线斜率即 可得到模态频率和阻尼。 对多自由度系统，在某一点上的脉冲响应等于 各阶模态的叠加，即：
x(t ) = ∑ A j e
j =1
n
−ζ j ω n j t
cos (ω d j t + φ0 j )
(8)
2 小波变换识别系统模态参数的原理
—————————————————— 收稿日期：2006-11-01；修改日期：2007-05-14 基金项目：国家自然科学基金(10472026)；国家重点基础研究专项经费(2006CB300404) 作者简介：孙 伟(1980―)，女，河南新乡人，博士生，主要从事数字图像相关方法的研究与应用(E-mail: nancysunwei@sohu.com)； *何小元(1956―)，男，江苏泰兴人，教授，博士，主要从事光测力学研究(E-mail: mmhxy@seu.edu.cn)； 黄跃平(1959―)，男，安徽黄山人，工程师，学士，主要从事非电量电测量试验工作(E-mail: hyp@seu.edu.cn)； 徐振斌(1981―)，男，福建邵武人，硕士生，主要从事数字图像相关方法的研究与应用(E-mail: xzhb324@sina.com)； 刘雯雯(1981―)，女，河南鹤壁人，博士生，主要从事数字全息方法的研究(E-mail: liuww22@163.com).
小波分析方法 是 20 世纪 80 年代后期发展起 来的应用数学分支。基于小波的局部化时频分析和 多分辨率分析的特性，它能够从信号中提取许多有 用的信息，是目前国际上公认的信号信息获取与处 理领域的高新技术，它的快速算法为分析和解决实 际问题带来极大的方便，目前在语音、图像、图形、 通信、地震、生物医学、机械震动、计算机视觉等 领域都有很好的应用。 基于 Morlet 小波变换良好的 时、频分辨能力以及带通滤波性质使系统自动解耦 的特点[5]，本文系统阐述了 Morlet 小波变换识别系 统模态参数的原理。 结构系统的脉冲响应函数含有系统本身的固 有特性。单自由度粘性阻尼系统的脉冲响应函数可 表示为 ：
EXPERIMENTAL STUDY ON IDENTIFICATION OF MODAL PARAMETERS OF CABLE
SUN Wei , *HE Xiao-yuan , HUANG Yao-ping , XU Zhen-bin , LIU Wen-wen
(Department of Engineering Mechanics, Southeast University, Nanjing 210096, China)
第 25 卷第 6 期 2008 年 6 月
Vol.25 No.6 June 2008
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ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2008)06-0088-06
拉索模型模态参数识别的实验研究
孙 伟，*何小元，黄跃平，徐振斌，刘雯雯
(东南大学工程力学系，南京 210096)
摘
要：基于高速摄影成像技术，利用改进的数字时间序列图像相关方法，测定了自由振动状态下拉索模型的模
态参数。该方法具有实验装置简单、全场非接触、无附加质量、无附加阻尼、测量频率和位移范围可调等优点。 采用高速 CMOS 摄像机及其计算机处理系统，实时获取拉索的振动图像，基于 VC 编制时间序列图像相关软件自 动对序列图像进行相关运算，获得其位移-时程曲线；利用小波分析的方法确定拉索的固有频率和阻尼比，实验结 果与理论分析结果吻合得较好。测试及分析结果表明：该方法为拉索模型的模态参数识别提供了新的途径。 关键词：光学测试；高速摄影成像；改进的数字时间序列图像相关方法；小波分析；拉索模型；模态参数 中图分类号：O329 文献标识码：A
分别为尺度因子和平移因子， θ 代表旋转角度，a 为剪切因子。该形函数包含了刚体平移、旋转、剪 切和正应变这些力学量。在数字图像相关方法中，
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均采用基于局部坐标的形函数[3]，其实质为形函数 在子区中心点的一阶泰勒展开，因此只能用于测试 小变形和较小刚体转动的情况。本文采用的基于全 局坐标的形函数，精确表达了图像子区间的变形模 式，因此可准确测试含有较大刚体位移和转动及一 阶形变的物体表面的位移值。利用该实验原理，本 文基于 VC 平台编制了改进的数字时间序列图像相 关软件，自动提取时间序列图像的位移信息。
∑∑[ f ( xi , y j ) − f ]2 ⋅ ∑∑[ g ( x
i =1 j =1 i =1 j =1
m
n
m
n
i
+ ξ , y j + η ) − g ]2
(1) 式 (1) 表示在变形前后的图像上，各取大小为 m × n 的子区域，计算相关系数 C，改变 ξ 、 η 的 值，即在变形后的图像上移动子区域，可以得到不 同的 C 值。使得 C 取最大值的 ξ 、η ，即是子区域 中心的位移。其中， f 、 g 为计算子区域的平均灰 度值，ξ 、η 为子区域中心的位移。区别于一般相 关公式，式(1)采用其平方形式，以乘法代替了开方 运算，在编程时更容易节省计算消耗；平方操作拉 大了主峰和次峰的区别，抑制了噪声的影响。为了 获得亚像素的位移精度，对图像灰度进行双三次样 条插值。相关搜索过程中，假设灰度连续。 为克服数字图像相关方法测试有限变形的限 制，采用基于全局坐标的形函数，如下式所示： ⎧ξ = a 1 +(a2 − 1) x + a3 y, (2) ⎨ ⎩η = a 4 + a5 x + (a6 − 1)y 式 中 ： a1 = sx cosθ d x + s y dy ( a cosθ − sin θ )，a2 =
[2] [1]
面的变形信息。 给定物体变形前的图像 f ( x, y ) 和变 形后的图像 g ( x, y ) ， 要求在变形后的图像中识别出 对应于变形前的图像场中某一图像子区(模板) S 的 那个图像子区 S ′ 。相关搜索的示意图如图 1 所示。 识别的依据是两幅图像子区之间的相似程度，本文 采用以下相关公式来衡量：