同济大学机械振动机械振动分析讲义-单自由度系统振动分析-上课

第三章单自由度系统振动分析3.1 概述

单自由度振动系统1.单自由度振动系统：

研究意义

单自由度振动系统

2013-09-24单自由度振动分析5基本要素

基本要素

讲述内容与思路

直接力学方法

特征值与特征向量定义法

能量法

第三章单自由度系统振动分析3.1 概述

等效质量的确定

等效刚度的确定

等效阻尼的确定3. 等效阻尼

等效外界激振力的确定

分析实例

例题3.1 求图示振动系统的等效质量、等效刚度、等效阻尼。

分析实例

P 分析实例

系统运动微分方程

分析实例

例题3.2 求图示振动系统的振动微分方程。

分析实例

l 方法二：力学分析法

作业

小结

第三章单自由度系统振动分析3.1 概述

单自由度系统的力学方程

2013-09-24

单自由度振动分析

固有振动特性

0=+kx x

m 2

=+x x n ω ()

x t 系统固有(圆)频率

系统固有频率的求法系统固有频率的求法

系统固有频率的求法

系统固有频率的能量法

对于无阻尼系统，没有能量损失，根据机械能守恒定律，在整个振动过程中

系统固有频率的能量法图示传动器的一个元件

系统固有频率的能量法

第三章单自由度系统振动分析3.1 概述

无阻尼自由振动

无阻尼自由振动

()()⎪⎧

无阻尼自由振动

2013-09-24单自由度振动分析

无阻尼自由振动

2有阻尼自由振动

有阻尼自由振动

特征根2013-09-24

单自由度振动分析

38

欠阻尼

1

0<<ζ欠阻尼情况下n d ζ

n

ω1

1

欠阻尼欠阻尼

2013-09-24单自由度振动分析41

欠阻尼

2

002

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛++=d n x x x A ωζω 000

1

tan x

x x n d +=-ζωωφ过阻尼

1

>ζ过阻尼情况下

过阻尼

过阻尼情况下临界阻尼

2013-09-24单自由度振动分析大阻尼

2013-09-24

单自由度振动分析

3.5 单自由度系统的自由振动（续）

Underdamped ζ<1

Critically damped Overdamped ()

x t Undamped ζ=0

第三章单自由度系统振动分析3.1 概述

基本概念

基本概念线性叠加原理

线性叠加原理对于强迫振动问题的应用

单自由度振动分析

52

t t

()

f x t t

()

p x t t

()

f x t +Steady-state

Forced vibration

简谐力激励下的强迫振动m

x

简谐力激励下的强迫振动[

简谐力激励下的强迫振动⎧

简谐力激励下的强迫振动

简谐力激励下的强迫振动（有阻尼）

简谐力激励下的强迫振动（无阻尼）P

1

x

2013-09-24

单自由度振动分析

简谐力激励下的强迫振动

k

11

=λ共振

简谐力激励下的强迫振动（有阻尼）

()

简谐力激励下的强迫振动（有阻尼）

1

1A H 2013-09-24

单自由度振动分析

简谐力激励下的强迫振动（有阻尼）

k

1n

c ω12

1ωm 刚度

阻尼

质量

简谐力激励下的强迫振动（有阻尼）()

隔振分析与设计

2013-09-24单自由度振动分析

两类隔振问题

主动隔振问题

两类隔振问题

被动隔振问题

单自由度振动分析66

主动隔振分析与设计

主动隔振分析与设计

主动隔振分析与设计2

被动隔振分析与设计

被动隔振分析与设计

共振前共振时共振后随机激励旋转机械不平衡质量引起的振动分析（自学）

旋转机械不平衡质量引起的振动分析（自学）

旋转机械不平衡质量引起的振动分析（自学）

2

第三章单自由度系统振动分析3.1 概述

周期力激励下的强迫振动

任意力激励下的强迫振动任意力激励下的强迫振动

系统任意力激励下的强迫振动(

系统任意力激励下的强迫振动

任意力激励下的强迫振动

(

第三章单自由度系统振动分析3.1 概述

3.7 小结

振动微分方程的建立