2.8二次函数的应用(1)—-利润问题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Baidu Nhomakorabea
练习巩固
1、一块地准备栽种某种果树，根据经验，如果栽种50 棵这种果树，平均每棵树能结400个果子.若再多种一棵 树，则平均每棵树就会少结5个果子。 （1）如果栽种x（x＞50）棵这种果树,能结的果子总数 为y个，试写出y与x的函数关系式； （2）如果平均每棵树的投入资金为50元，平均每个果 子售价为1元，那么这块地最多种多少棵这种果树，使 得果农的收益最大（不及其他费用），最大收益是多少 元解？:(1)y=x〔400-5(x-50) 〕=-5x2+650x
想一想 已知成批购进时单价是20元．根据 市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一 段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单 价每降低1元，就可以多销售200件，问销售单价是 多少时获利最多 ？
• 如果设销售单价为x元，(20≤x≤35的整数) • 每件降价___3_5_-_x______ 元 • 销售量可以表示_6_0_0_+_2_0_0_（___3_5_-_x__）_件 • 每件利润___x_-_2_0____元 • 获得的总利润y =_（___x_-_20__）_[_6_00_+_2_0_0（__3_5_- _x_）__] __
(1)写出商场销售这种商品每天的销售利润y与每件的售 价x之间的关系式；
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品 的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少？
解：（1）y=(x-30)(162-3x)=-3x2+252x-4860
(2) ∵a=-3＜0 ∴y有最大值
当x= 252 2 3
= 42 时y最大值=12×36=432 （元）
(2)设收益为w元，则w=y×1-50x=-5x2+600x
∵a=-5＜0 ∴w有最大值
当x=60 时w最大值=34200（元）
练习巩固
2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销 售价x（元）与产品的销售量y（件）之间的关 系如下表：
X（元） 15
20
30 …
Y（件） 25
20
10 …
（1）求 y与 x之间的关系式
=-200x2+11600x-152000
列表 x … 27
28
29
30
31
…
y 15400 16000 16200 16000 15400
y/元
16400 16200
16000 15800 15600 15400
O
27 28 29 30 31 x /元
2、观察图像： y/元
16400
若杨经理要求 16200
（2）要是每天的销售利润最大，每件产品的销售价应 定为多少元？此时每日的销售利润为多少元？
感悟和反思
通过这节课的学习你有哪些 收获？
自主探究
某公司年初推出一种高科技产品，该产品销售的累
积利润 y（万元）与销售时间x月 之间的关系
是y=
1 2
x2-2x(x＞0)
（1）求出这个函数图像的顶点坐标和对称轴
（2）画出这个函数的图像
（3）根据图像，你能否判断该公司的这种产品销售累 积利润是从什么时候开始盈利的？
（4）这个公司第六个月所获利润是多少？
只要每天的纯 16000
利润不低于 15800
15400元即可， 15600
15400
那么王经理可
以制定几种价格？O 3、若杨经理说马
27 28 29 30 31 x /元
上就要换季啦，为减少库存，又要保证每天利润达到 15400元，那么王经理 该如何制定 价格？
牛刀小试：
某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发 现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的售价x （元）满足一次函数m=162-3x
课前准备：
填一填
1、函数y= -
1
x2
+
3x
-1
有最_大____值，当
2
7
x=_3___时，y取得最值，其最值为___2__ .
想一想： 求二次函数的最值就是求什么？你有几种求法?
二次函数的应用（1）
———利润问题
学习目标
1、知识与技能目标： 经历将利润问题转化为二次函数问题的建
模过程。 2、过程与方法目标：
根据实际问题列出二次函数的解析式，并 求出最大值与最小值。 3、情感态度与价值观目标：
通过解题过程，进一步培养分析问题、解 决问题的能力，加强数学应用意识。
我来做经理
某大型商场的杨总到 T恤衫部去视察，了解的情况如 下：已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量 与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时， 销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200 件．于是杨总给该部门王经理下达一个任务，马上制定出 获利最多的销售方案，这可把王经理给难住了？你能帮他 解决这个问题吗？
练习巩固
1、一块地准备栽种某种果树，根据经验，如果栽种50 棵这种果树，平均每棵树能结400个果子.若再多种一棵 树，则平均每棵树就会少结5个果子。 （1）如果栽种x（x＞50）棵这种果树,能结的果子总数 为y个，试写出y与x的函数关系式； （2）如果平均每棵树的投入资金为50元，平均每个果 子售价为1元，那么这块地最多种多少棵这种果树，使 得果农的收益最大（不及其他费用），最大收益是多少 元解？:(1)y=x〔400-5(x-50) 〕=-5x2+650x
想一想 已知成批购进时单价是20元．根据 市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一 段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单 价每降低1元，就可以多销售200件，问销售单价是 多少时获利最多 ？
• 如果设销售单价为x元，(20≤x≤35的整数) • 每件降价___3_5_-_x______ 元 • 销售量可以表示_6_0_0_+_2_0_0_（___3_5_-_x__）_件 • 每件利润___x_-_2_0____元 • 获得的总利润y =_（___x_-_20__）_[_6_00_+_2_0_0（__3_5_- _x_）__] __
(1)写出商场销售这种商品每天的销售利润y与每件的售 价x之间的关系式；
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品 的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少？
解：（1）y=(x-30)(162-3x)=-3x2+252x-4860
(2) ∵a=-3＜0 ∴y有最大值
当x= 252 2 3
= 42 时y最大值=12×36=432 （元）
(2)设收益为w元，则w=y×1-50x=-5x2+600x
∵a=-5＜0 ∴w有最大值
当x=60 时w最大值=34200（元）
练习巩固
2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销 售价x（元）与产品的销售量y（件）之间的关 系如下表：
X（元） 15
20
30 …
Y（件） 25
20
10 …
（1）求 y与 x之间的关系式
=-200x2+11600x-152000
列表 x … 27
28
29
30
31
…
y 15400 16000 16200 16000 15400
y/元
16400 16200
16000 15800 15600 15400
O
27 28 29 30 31 x /元
2、观察图像： y/元
16400
若杨经理要求 16200
（2）要是每天的销售利润最大，每件产品的销售价应 定为多少元？此时每日的销售利润为多少元？
感悟和反思
通过这节课的学习你有哪些 收获？
自主探究
某公司年初推出一种高科技产品，该产品销售的累
积利润 y（万元）与销售时间x月 之间的关系
是y=
1 2
x2-2x(x＞0)
（1）求出这个函数图像的顶点坐标和对称轴
（2）画出这个函数的图像
（3）根据图像，你能否判断该公司的这种产品销售累 积利润是从什么时候开始盈利的？
（4）这个公司第六个月所获利润是多少？
只要每天的纯 16000
利润不低于 15800
15400元即可， 15600
15400
那么王经理可
以制定几种价格？O 3、若杨经理说马
27 28 29 30 31 x /元
上就要换季啦，为减少库存，又要保证每天利润达到 15400元，那么王经理 该如何制定 价格？
牛刀小试：
某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发 现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的售价x （元）满足一次函数m=162-3x
课前准备：
填一填
1、函数y= -
1
x2
+
3x
-1
有最_大____值，当
2
7
x=_3___时，y取得最值，其最值为___2__ .
想一想： 求二次函数的最值就是求什么？你有几种求法?
二次函数的应用（1）
———利润问题
学习目标
1、知识与技能目标： 经历将利润问题转化为二次函数问题的建
模过程。 2、过程与方法目标：
根据实际问题列出二次函数的解析式，并 求出最大值与最小值。 3、情感态度与价值观目标：
通过解题过程，进一步培养分析问题、解 决问题的能力，加强数学应用意识。
我来做经理
某大型商场的杨总到 T恤衫部去视察，了解的情况如 下：已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量 与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时， 销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200 件．于是杨总给该部门王经理下达一个任务，马上制定出 获利最多的销售方案，这可把王经理给难住了？你能帮他 解决这个问题吗？