12.3 立方根和开立方 课件(9张ppt)
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如果 x3 8 ,则 27
x ___32__.
已知一个数的立 方,求这个数的
如果 x3 0.001,则 x _0_._1_. 运算，我们称之
如果 x3 0, 则 x _0__.
为开立方.
学习新知：
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的
立方根，用“3 a ”表示，读作“三次根号a”.
例题1 求值：
(3) 3 106 (4) 3 53
(5)
3 33
8
解：（3）3 106 3 (102 )3 102 0.01
（4）3 53 3 53 5
（5） 3 3 3 8
3
27 8
3 3 3 2
3 2
例题解析：
例题2 用计算器，求值（近似值保 留三位小数）：
(1) 3 24
复习引入：
正数的奇次幂 是正数.
负数的奇次幂 是负数.
1、填空：
（1） 33 __2_7____;(3)3 __–_2_7___
（2）如果 x3 27, 则 x __3__. 如果 x3 27, 则 x ___3_.
已知一个数的平 方,求这个数的运 算，叫做开平方.
如果 x3 1000 ,则 x __10__.
根指 数
3a
被开方数
求一个数a的立方根的运算叫做开立方.
例如: 如果 x3 125,那么 x _5__. 53 125, x 5.
也就是说5是125的立方根，即 3 125 5 .
适时小结：
练习：P13练习12.3/1、2
平方根和立方根在平表方示根和个数上有立什方么根差异呢？
被开
方数a
(1) 3 6
(2) 3 6
解：3 6 1.817120593 . 3 6 1.817120593 .
(3) 3 6000
(4) 3 0.006
3 6000 18.17120593 . 3 0.006 0.1817120593 .
正的被开方数扩大1000倍（或者缩小1000倍），
它的立方根扩大 10倍 （或者缩小10倍）.
表示 个数 表示 个数
正数 a
2 3 a >0 1
0
0
1
0
1
负数
无 3 a <0 1
任意一个数有且只有一个立方根.
(3 a )3 a
3 a3 a
例题解析：
例题1 求值：
(1) 3 (8)3
(2) 3 216
解：（1）3 (8)3 8
3 a3 a
（2）3 216 3 63 6
例题解析：
解:(1) 3 24 ≈2.884
(2) 3 17576
(2) 3 17576 =26
按(键3) sh3ift 3.396 2
(3) 3 3.96≈1.582
(44)
= 3
2
2
3
(4)
2 32
≈1.387
3
例题解析：
练习：P14 /3、4
例题3 用计算器，求下列立方根， 直接写出计算器显示的结果：
课堂小结：
1、立方根和开立方的概念 （1）如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做 a的立方根； （2）求一个数a的立方根的运算叫做开立方； （3）立方和开立方是互逆的运算关系. 2、立方根的性质 (1)正数的立方根是一个正数，负数的立方根是 一个负数，零的立方根是零；
(2)任意一个数有且只有一个立方根.
如果 x3 8 ,则 27
x ___32__.
已知一个数的立 方,求这个数的
如果 x3 0.001,则 x _0_._1_. 运算，我们称之
如果 x3 0, 则 x _0__.
为开立方.
学习新知：
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的
立方根，用“3 a ”表示，读作“三次根号a”.
例题1 求值：
(3) 3 106 (4) 3 53
(5)
3 33
8
解：（3）3 106 3 (102 )3 102 0.01
（4）3 53 3 53 5
（5） 3 3 3 8
3
27 8
3 3 3 2
3 2
例题解析：
例题2 用计算器，求值（近似值保 留三位小数）：
(1) 3 24
复习引入：
正数的奇次幂 是正数.
负数的奇次幂 是负数.
1、填空：
（1） 33 __2_7____;(3)3 __–_2_7___
（2）如果 x3 27, 则 x __3__. 如果 x3 27, 则 x ___3_.
已知一个数的平 方,求这个数的运 算，叫做开平方.
如果 x3 1000 ,则 x __10__.
根指 数
3a
被开方数
求一个数a的立方根的运算叫做开立方.
例如: 如果 x3 125,那么 x _5__. 53 125, x 5.
也就是说5是125的立方根，即 3 125 5 .
适时小结：
练习：P13练习12.3/1、2
平方根和立方根在平表方示根和个数上有立什方么根差异呢？
被开
方数a
(1) 3 6
(2) 3 6
解：3 6 1.817120593 . 3 6 1.817120593 .
(3) 3 6000
(4) 3 0.006
3 6000 18.17120593 . 3 0.006 0.1817120593 .
正的被开方数扩大1000倍（或者缩小1000倍），
它的立方根扩大 10倍 （或者缩小10倍）.
表示 个数 表示 个数
正数 a
2 3 a >0 1
0
0
1
0
1
负数
无 3 a <0 1
任意一个数有且只有一个立方根.
(3 a )3 a
3 a3 a
例题解析：
例题1 求值：
(1) 3 (8)3
(2) 3 216
解：（1）3 (8)3 8
3 a3 a
（2）3 216 3 63 6
例题解析：
解:(1) 3 24 ≈2.884
(2) 3 17576
(2) 3 17576 =26
按(键3) sh3ift 3.396 2
(3) 3 3.96≈1.582
(44)
= 3
2
2
3
(4)
2 32
≈1.387
3
例题解析：
练习：P14 /3、4
例题3 用计算器，求下列立方根， 直接写出计算器显示的结果：
课堂小结：
1、立方根和开立方的概念 （1）如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做 a的立方根； （2）求一个数a的立方根的运算叫做开立方； （3）立方和开立方是互逆的运算关系. 2、立方根的性质 (1)正数的立方根是一个正数，负数的立方根是 一个负数，零的立方根是零；
(2)任意一个数有且只有一个立方根.