石河中学2010春季九年级5月全真模拟考试数学试卷

图11 石河中学2010春季九年级5月全真模拟考试数学试卷
一、选择题。

1、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ） A ．7
2.5810⨯元 B ．7
0.25810⨯元 C ．6
2.5810⨯元 D ．6
25.810⨯元 2、有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5A 、10
B 、10
C 、2
D 、3、如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，D
E 过点C ，且DE ∥若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ） A ．65° B ．45° C 4、如图所示是二次函数2
y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 二次函数图象对称轴为1x =，给出四个结论：①2
4b ac >；②bc ③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论是（ ） A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．①④
5一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）
6、如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ， 且O 1A⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.4π-8
B. 8π-16
C.16π-16
D. 16π-32
7、定义：如果一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知2
0(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是
A ．a c =
B ．a b =
C ．b c =
D ． a b c ==
8、一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙， 水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的 水量)(3
m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每 小时的水流量，下列判断正确的是 （ ）
A ．乙>甲
B ． 丙>甲
C ．甲>乙
D ．丙>乙
二、填空题
9、计算10(23)1)---的结果是_________
10、如图9，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，能让灯泡⊗发光的概率是 ．
11、已知O ⊙和O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122
OO =，则1O ⊙和是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在的和最小，则这个最小值为
如图11，长方形ABCD 中，以AB 于E 点。

取BC 的中点为F ，过F 作
的取值范围是
则不等式
22
x kx b >+>-的解集为 ． 16、如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为
1
2
的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正
三角形纸板边长的2
1
）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= .
…
① ② ③ ④
图
9 A ． B ． C ．
三、解答题 17、(5分)先化简，再求值：2211()22x y
x y x x y x
+--++
，其中3x y ==．
18、(8分)在“首届中国西部房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A B C D 、、、四种型号的小
轿车共1000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的D 型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？ （4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A B C D 、、、四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A 型号轿车发票的概率．
19、(6分)某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的
5
3
，问晚会上男、女生各多少人？ 20、(8分)已知抛物线y x x c 12
2=-+
图1
（1）求c 的取值范围； （2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线y x x c
122=-+的解析式；
（3）若反比例函数y k
x
2=
的图象经过（2）中抛物线上点（1，a ），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y 1
与y 2的大小。

21、(7分)如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角23AEF ∠=°，量得树干倾斜角38BAC ∠=°，大
树被折断部分和坡面所成的角604m ADC AD ∠==°
，． （1）求CAE ∠的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据： 1.4= 1.7= 2.4=）．
22、(8分)如图，在Rt ABC △中，斜边1230BC C =∠=，°，D 为BC 的中点，ABD △的外接圆O ⊙与AC 交于F 点，过A 作O ⊙的切线AE 交DF 的延长线于E 点． （1）求证：AE DE ⊥；
（2）计算：AC AF ·的值．
（图2）
C
60° 38°
B
D
E 23° A
F 第22题图
型号
D
C20% 20%B A35% 各型号参展轿车数的百分比
（图2） （图1）
23、(10分)A地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
(1)若租用水面n亩，则年租金共需元；
(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润：
收益—成本)；
(3)李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款。

用于蟹虾混合养殖。

已知银行
贷款的年利率为8％，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元．可使年利润超过35000元?
24、(10分)如图(1)所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8
片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形(如图(2)所示)，将△AB1D1沿直线AB1方向移动(
AB1与CD2始终保持平行)，当点A与B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与B2D2
交于点F，
(1)当△AB1D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形B2FD1E
(2)设平移距离B2B1为x，四边形B2FD1E的面积为y，求y与x
的面积的最大值；
(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。

当平移距离B2B1的值是多少时，△ B1B2F
25、(10分) 如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，(80)
A，、(06)
C，，点M是OA的中点．P、
Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点
M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形
PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S
（平方单位）．
（1）用含t的代数式表示点P的坐标．（1分）
（2）分别求出当15
t t
==
，时，线段PQ的长．（2分）
（3）求S与t之间的函数关系式．（5分）
ABC重叠部分为三角形时，直接写出
．．．．
t的取值范围．（2分）
一、CCDBCBAC
二、 9、-2 10、3
2 11、 相交 12、2
3 13、 150 14、a ＜－1且a ≠－2
15、12x -<< 16、 （
2
1）n-1
17、解：原式111()()22x y x y x y x x y x y x
+=
-+--⋅++ 1122x y x x
=---（) ()x y =-- y x =-
把3x y ==代入上式，得原式＝
3
18、解：（1）100025%250⨯=（辆） ·······································
（2）如图，（100020%50%100⨯⨯=） ······ ········ 2分
（3）四种型号轿车的成交率：
16898
A 100%48%
B 100%49%350200⨯=⨯=：：
C 50%： 130
D 100%52%250
⨯=： ∴D 种型号的轿车销售情况最好． ·
····························· 4分 （4）16816821
16898100130
49662==+++．
∴抽到A 型号轿车发票的概率为21
62
．
19、12、21 20、（1）根据图象可知c <0 且抛物线y x x c 12
2=-+与x 轴有两个交点
所以一元二次方程x x c 2
20-+=有两个不等的实数根。

所以()∆=--=->244402
c c ，且c <0 所以c <1
（2）因为抛物线经过点（0，-1）
把x y ==-011，代入y x x c 122=-+ 得c =-1
故所求抛物线的解析式为y x x 1221=-- （3y x x 1221=--上的点（1，a ） 把x y a ==11，=-2 把x a ==-12， 所以y x 22=
- 的图象如图所示。

1，-2）外，还有两个交点大致为()-12，和()
21，- x y ==-212，分别代入y x x 1221=--和y x
22
=
-可知， )是y y
1
2
与的两个交点
<-1或01<<x 或x >2时，y y 12> x x =-==112或或时，y y 12= <<<<1012x x 或时，y y 21>
21、解：（1）延长BA 交EF 于点G ． 在Rt AGE △中，23E ∠=°， ∴67GAE ∠=°． 又∵38BAC ∠=°，
∴180673875CAE ∠=--=°°°°． （2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为H ．
在ADH △中，604ADC AD ∠==°
，， cos DH
ADC AD ∠=
，∴2DH =． sin AH
ADC AD
∠=，∴AH =
在Rt ACH △中，180756045C ∠=--=°°°°， C
60° 38°
B
D
E
23°
A
F
∴AC =
CH AH ==
∴210AB AC CD =+=≈（米）．
22、（1）证明：在Rt ABC △中，9030BAC C D ∠=∠=°，°，为BC 的中点， 60ABD AD BD DC ∴∠===°，．
ABD ∴△为等边三角形． ········································· 2分
O ∴点为ABD △的中心（内心，外心，垂心三心合一）． ∴连接OA ，OB ，30BAO OAD ∠=∠=°．
60OAC ∴∠=°． ······················································ 3分 又AE 为O ⊙的切线，90OA AE OAE ∴⊥∠=，°． 30EAF AE BC ∴∠=∴．∥． ······························· 6分 又四边形ABDF 内接于圆O ． 90FDC BAC ∴∠=∠=°． 90AEF FDC ∴∠=∠=°．即AE DE ⊥． ·····································································
（2）解：由（1）知，ABD △为等边三角形．60
ADB ∴∠=°．
30ADF C FAD DAC ∴∠=∠=∠=∠°，
．
ADF ACD ∴△∽△，则AD AF
AC AD =． ···
······················
·················································2AD AC AF ∴=·．又1
6362
AD BC AC AF ==∴=．·．
23、（1）500n
（2）每亩的成本=4900 每亩的利润=3900
（3）李大爷应该租10亩，贷24000元。

24、解：(1) 四边形B 2FD 1E 是矩形。

因为△AB 1D 1平移到图(3)的，所以四边形B 2FD 1E 是一个平行四边形，又因为在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=6，BD=8，则有∠ADB (2)因为三角形B 1B 2F 与三角形AB 1D 1相似，则有B 22=0.8x 所以
s B 2
FD 1
E =B 2
F ×D 1
F=0.6X ×即y=4.8x-0.48x 2
=12-0.48(x-5)
当x=5时，y=12是最大的值。

(3)x=5：x=3.6 25、（解：（1）
44MP t OM OP t ==∴=+，，，
(40)(08)P t t ∴+<，≤． ····································································································· 1分 （2）当1t =时，212PQ =⨯=．
当5t =时，918OP OQ PQ ==∴=，，． ································································ 3分 （3）如图①，当03t <≤时，
2PQ t =， 24S t ∴=．
如图②，当34t <≤时，
·································································································· 8分
（4）如图④，当点R 在AC 上时，1211
t =． 当点L 在AC 上时，12
5
t =
． 1212115
t ∴
<≤． ···························· 10分
第23题答案图 图②
图③。