GeoStudio非饱和渗流关键问题探讨

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汇报题目：非饱和渗流关键问题探讨
罗红明 中国科学院武汉岩土力学研究所 2010年6月

汇报提纲 汇报提纲
一、非饱和土特性 二、非饱和渗流基本理论 三、非饱和数值求解关键问题 四、降雨数值分析中几个问题 五、应用实例分析

一、非饱和土特性
1、土水特征曲线 基质吸力直接影响着非饱和土的力学性质。对于非饱和土体，其基质 吸力的大小则是土体含水量的函数。非饱和土的基质吸力随着含水量 的变化而变化，含水量和基质吸力的关系曲线称为土水特性曲线。 土水特性曲线对于研究非饱和土的物理力学特性至关重要。根据土水 特性曲线可以确定非饱和土的强度和渗透系数，甚至可以确定地下水 面以上水分分布。因此，研究含水量对非饱和土力学性质的影响，就 是研究非饱和土力学性质与基质吸力以及土水特性曲线的相互关系。 土水特性曲线的研究，起源于土壤学和土壤物理学。当时主要着重于 天然状态下表层土壤吸力的变化、土壤的持水特性及水分运动特征的 研究，基质吸力值一般小于100kPa。 近年来，由于非饱和土力学理论在斜坡稳定性评价以及降雨型滑坡预 测等方面的广泛应用，对非饱和土的土水特性曲线进行了更加深入的 研究。

一、非饱和土特性
2、土水特征曲线数学模型-1 Fredlund等通过对土体孔径分布曲线的研究，用统计分析理论推导出 适用于全吸力范围的任何土类的土水特征曲线的表达式：
θ 1 = F (ϕ ) = C (ϕ ) n m θs {Ln[e + (ϕ / α ) ]}
C (ϕ ) = 1 − Ln(1 + ϕ / ϕ r ) Ln(1 + 10 6 / ϕ r )
θ 公式中，体积含水量的取值范围为： ∈ [0,θ s ] ，基质吸力的取值范围 ϕ ϕ 为： ∈ [0, ϕ max ] ， max 为土体含水量 θ =0时，所能达到的最大基质吸力。由 此可见，公式适用于全吸力范围的任何土类。但公式形式较为复杂， 给实际应用者带来诸多不便。

一、非饱和土特性
2、土水特征曲线数学模型-2 Van Genuchten通过对土水特征曲线的研究，得出非饱和土体含水量 与基质吸力之间的幂函数形式的关系式：
θ − θr 1 = F (ϕ ) = [1 + (ϕ α ) n ]m θs − θr
α n m 式中： ， ， 为拟合参数，其中 m = 1 − 1 n ，符号意义同前。
θ 公式中，体积含水量的取值范围为： ∈ [θ r ,θ s ] ，基质吸力的取值范围 为 θ ∈ [θ r ,θ s ]。公式适用与描述基质吸力变化范围为 ϕ ∈ [0, ϕ r ] 的土水特 征曲线。

一、非饱和土特性
2、土水特征曲线数学模型-3 土水特征曲线的分形模型基于土体质量分布具有分形特征，以及孔隙 数目与孔径之间的具有分形关系的认识。依据分形孔隙数目与孔径之 间关系和Young-Laplace方程得到分形模型的通用表达式：
⎛ϕ ⎞ θ −θr = F (ϕ ) = ⎜ ⎟ ⎜ϕ ⎟ θs −θr ⎝ b⎠
Dv − 3
θ 公式中，体积含水量的取值范围为： ∈ (θ r ,θ s ]，基质吸力的取值范围 为 ϕ ∈ [ϕ b , ϕ r ) 。公式适用于描述基质吸力变化范围为 ϕ ∈ [ϕ b , ϕ r ) 的土水 特征曲线。实际上，公式也是一种幂函数形式的数学模型。

一、非饱和土特性
2、土水特征曲线数学模型-4 包承纲等通过对非饱和土气相形态的研究和划分，认为在实际工程应 用中，只有部分连通内部两种气相形态需要着重研究。对照Fredlund 等的土水特征曲线（Fredlund的公式），发现该曲线在进气值和残余 含水量两个特征点之间近乎为一条直线。于是用对数方程来表征土水 特征曲线，并将其简化为：
θ −θr lg ϕ r − lg ϕ = F (ϕ ) = lg ϕ r − lg ϕ b θs −θr
θ 公式中，体积含水量的取值范围为： ∈ [θ r ,θ s ]，基质吸力的取值范围 为 ϕ ∈ [ϕ b , ϕ r ]。上式适用于描述基质吸力变化范围为ϕ ∈ [ϕ b , ϕ r ] 的土水特 征曲线。上式较公式前面的几个数学模型大为简化，其精度能满足一 般工程需求。

一、非饱和土特性
2、土水特征曲线数学模型-5 比较上面已有的土水特征曲线数学模型不难发现，体积含水量都是基 质吸力的函数，不妨考虑应用Taylor级数展开式将它们写成统一的模 型，并推导出以基质吸力为变量的土水特征曲线通用表达式。由于上 述四类数学模型的右项都是关于基质吸力的函数，可以写成：
θ = F (ϕ ) θs
θ −θr = F (ϕ ) θs −θr
黄润秋等将公式上述几种模型在处展开为Taylor级数：
F ′′(ϕ b ) F ( n) (ϕ b ) θ 2 = F (ϕ b ) + F ′(ϕ b )(ϕ − ϕ b ) + (ϕ − ϕ b ) + …… + (ϕ − ϕ b ) n + Qn (ϕ ) θs 2! n!

一、非饱和土特性
2、土水特征曲线数学模型-5 假设存在一个由基质吸力表达多项式，能最大程度接近非饱和带含水 量特征。则其可以写成
θ = A0 + A1ϕ + A2ϕ 2 + …… + Anϕ n θs
θ = 1 + A1ϕ + A2ϕ 2 + …… + Anϕ n θs
上式中体积含水量的取值范围为： θ ∈ [0,θ s ] ，基质吸力的取值范围 为 ϕ ∈ [0, ϕ max ]。也就是说多项式是非饱和土水关系曲线的通用数学模型 表达式。为了提高多项式拟合土水特征曲线的精度，可以增加多项式 的项数，同时选取的样本应该具有代表性。

一、非饱和土特性
3、非饱和渗透系数数学模型-1 对于非饱和多孔介质来说，其渗透系数为饱和度和体积含水量的函 数，由于体积含水量和饱和度与基质吸力之间的关系可以用土水特征 曲线来体现，渗透系数也是基质吸力的函数。下面简要介绍几种渗透 系数函数的预测模型。 ①Fredlund 渗透系数预测模型 Fredlund于1994年提出了他的渗透系数拟和方法，利用Fredlund& Xing法，通过沿整个体积含水量函数进行积分即可得到渗透系数函 数，一般的有限元程序中假设残余含水量为饱和含水量的10％，整个 基质吸力范围为0～106kPa，但它对砂土的预测精度要比粘性土高。 其控制方程为：
k w = ks
∑
i= j
N
θ ( e y ) − θ (ψ )
e yi θ ( e y ) − θs e yi
θ ′ ( e yi )
∑
i= j
N
θ ′ ( e yi )