人教版八年级下学期第一次月考数学试卷含答案解析

八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若为二次根式，则m的取值为（）

A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3

2．下列式子中二次根式的个数有（）

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）

；（7）．

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．当有意义时，a的取值范围是（）

A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2

4．对于二次根式，以下说法不正确的是（）

A．它是一个正数B．是一个无理数

C．是最简二次根式D．它的最小值是3

5．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）

A．12m B．13m C．14m D．15m

6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

7．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）

A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40

8．如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）

A．B．C．D．

9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

10．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2

二、填空题（每空3分，共24分）

11．当x时，式子有意义；当x时，式子有意义．

12．已知：，则x2﹣xy=．

13．当x时，．

15．如图是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为．

16．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．

17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．

18．已知，则=．

三、计算：（16分）

19．计算下列各题：

（1）；

（2）（4+）（4﹣）；

（3）（3﹣2+）÷2；

（4）．

四、解答题（本大题共6小题，共50分．）

20．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．

（1）x2﹣xy+y2

（2）x2﹣y2．

21．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，

求（1）Rt△ABC的面积；

（2）斜边AB的长．

22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

23．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？

24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：

（1）FC的长；

（2）EF的长．

25．观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，

（1）请用字母表示你所发现的律：即=．化简计算：（+ ++…+）．

-学年湖北省黄石市慧德学校八年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若为二次根式，则m的取值为（）

A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．

【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，

解得m≤3．故选A．

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2．下列式子中二次根式的个数有（）

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）

；（7）．

A．2个B．3个C．4个D．5个

【考点】二次根式的定义．

【分析】根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．

【解答】解：根据二次根式的概念，知（2）（6）中的被开方数都不会恒大于等于0，故不是二次根式；（4）中的根指数是3，故不是二次根式；

故二次根式是（1）（3）（5）（7），共4个．

故选C．

【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．

3．当有意义时，a的取值范围是（）

A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

【分析】本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．

【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；

根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．

∴a＞2．故选B．

【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．

4．对于二次根式，以下说法不正确的是（）

A．它是一个正数B．是一个无理数

C．是最简二次根式D．它的最小值是3

【考点】最简二次根式．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．

【解答】解：∵x2+9总是正数，

∴当x=0时，二次根式==3，是个有理数，