4.3解二元一次方程组(2)

例1、解方程组
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
把y ＝－1代入①，得 2x－5×（－1）＝7 解得:x＝1 x＝1 所以原方程组的解是
y＝－1
做一做
3x 5y 21 解方程组 2 x 5 y -11
解:由①+②得: 5x=10
①
即：m+n=7
n=5
系数相同用 减法
系数互为相反数用 加法
成倍数关系
转化
系数
绝对值相等
转化
加减消元法
不成倍数关系
拓展与提高：
解下列二元一次方程组： y x y 9 3 1、 2 3 x y 2 x y 2 x y x y 2、 4 7 3
3、当a为何时，关于x, y的方程组 x 2 y 6 有正整数解。 x y 9 3a
ax 2 y 2 4、方程组 有无穷多解， x y 3b 求方程2ax 5 6b的解。
2 x 3 y 2 5、已知关于 x, y的方程组 和 ax by 4 ax by 2 的解相同 , 请求出a, b的值。 4 x 5 y 7
②
x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
x 2 所以原方程组的解是 y 3
试一试
用加减消元法解下列方程组
7x-2y=3 9x+2y=-19
6x-5y=3
6x+y=-15
判断：指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正
7x－4y＝4
①
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3x－4y＝14
① ②
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得 2x＝4－4， x＝0 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
得：
a= b= -
1 5 3 5
拓展应用
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项， y的值。 求x·
解：根据题意：得 3x=8-y 转化为 2x-y=7 ∴
3x+y=8 2x-y=7
x=3 y=-1
即xy=-3
拓展应用
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值 解：根据题意：得 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 解得： m=2
一、填空题： x 3 y 17
分别相加
1、已知方程组 2 x 3 y 6 ，两个方程只要两
3x 23 y 边_____ 就可消去未知数___,得__________
25x 7 y 16 2、解方程组： 25x 6 y 10
两个方程只要两边 分别相减 数 ，就可消去未知
5x＋4y＝2
解
①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
上面这些方程组的特点是什么?解这类方 程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 特 点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减消元: 二元 一元
基本思路:
主要步骤： 加减
消去一个元
求解
写解
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
①
②
③ ④
x＝5 把x＝5代入①，得3×5－2y＝11 解得y＝2
x＝５ 原方程组的解是 y＝２
本题如果 消去x，那 么如何将方 程变形？
用加减法解方程组
2 x 3 y 10 （1） （2） 5 x 4 y 2 3x-5y=2②
3x+2y=9①
1 2s+5t= 2 ① （3）
例2：解方程组
3x - 2y =11
2x +3y =16
1、本题与上面刚刚所做的二道题有什
么区别？
2、本题能否用加减法？ 3、如何使x或y的系数变为相等或相反？
3x -2y=11 例3 解方程组 2x +3y=16
解：①×3，得，9x－6y＝33 ②×2，得，4x＋6y＝32 ③＋④，得，13x＝65
1 ② 3s-5t= 3
练习：用加减法解下列方程组：
x 5 y 6 5x 2 y 24.4 1 2 3x 6 y 4 0 2.5x y 3.8
拓展应用 （1） 3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8 是关于x、y的二元一次方程 求a、b 解：根据题意：得 2a+b+2=1 3a-b+1=1
x
，得 -13y=26或13y=-26 。
二、选择题：
3x 5 y 6 用加减法解方程组 4 x 5 y 5
(3)
①
具体解法 ②
如下: (1) ① －②得x=1 (2)把x=1代入①得y=－1
x 1 其中最早出现错误的一步( A ) y 1
A. (1) B. (2) C. (3)
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 1. 变 2. 代
3. 解 4.写解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
x y 4 ① 解二元一次方程组 2x y 5 ②
还能用其他的方法解这个方程组吗? 解： ①+ ②得：（x+y）+（2x-y）=4+5 即：3x=9
∴x=3
把x=3代入①得，y=4-3=1
∴
x=3
y=1
上面方程组的基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”。 主要步骤是：
通过两式相加（减）消去一个未知数。 这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法， 简称加减法。