人教版高一数学必修一集合知识点以及习题

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一、集合有关概念

1.集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物,当作一个整体来看待,就叫作集合,简

称集,其中各事物叫作集合的元素或简称元。

2.集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性如:世界上最高的山

(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,

北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z

有理数集Q 实数集R

列举法:{a,b,c……}

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方

法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

Venn图:

4、集合的分类:

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:B

A有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即:①任何一个集合是它本身的子集。A A

②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或

B A)

③如果 A B, B C ,那么 A C

④如果A B 同时 B A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

三、集合的运算

运算交集并集补集

一、集合有关概念

1.集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物,当作一个整体来看待,就叫作集合,简

称集,其中各事物叫作集合的元素或简称元。

2.集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性如:世界上最高的山

(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,

北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z

有理数集Q 实数集R

列举法:{a,b,c……}

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方

法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

Venn图:

4、集合的分类:

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

A有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

注意:B

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即:①任何一个集合是它本身的子集。A A

②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或

B A)

③如果 A B, B C ,那么 A C

④如果A B 同时 B A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

三、集合的运算

交集并集补集

运算

类型

一、集合有关概念

1.集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物,当作一个整体来看待,就叫作集合,简

称集,其中各事物叫作集合的元素或简称元。

2.集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性如:世界上最高的山

(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,

北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z

有理数集Q 实数集R

列举法:{a,b,c……}

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方

法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

Venn图:

4、集合的分类:

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

A有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

注意:B

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即:①任何一个集合是它本身的子集。A A

②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或

B A)

③如果 A B, B C ,那么 A C

④如果A B 同时 B A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

三、集合的运算

交集并集补集

运算

类型

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