在数轴上表示无理数导学案
人教版八年级下册17.1在数轴上表示无理数教案
⼈教版⼋年级下册17.1在数轴上表⽰⽆理数教案第⼗七章勾股定理第三课时17.1 勾股定理（3）⼀．教学⽬标：1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运⽤勾股定理解决数学中的实际问题。
2.能运⽤勾股定理在数轴上画出表⽰⽆理数的点，进⼀步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数⼀⼀对应的理论。
3.通过研究⼀系列富有探究性的问题，培养学⽣与他⼈交流、合作的意识和品质．⼆．重点与难点：重点：运⽤勾股定理解决数学中的问题。
难点：勾股定理的灵活运⽤。
三．学情分析：在此之前，学⽣已学过在数轴上表⽰有理数和勾股定理。
但勾股定理的运⽤不太熟悉。
对于⼀些特殊的⽆理数（带根号的）如何在数轴上准确表⽰它们。
可仿造前⾯有理数表⽰⽅法来学习，所以关键是借助勾股定理来⽤线段表⽰这⼀⽆理数是本节的难点。
四．教学过程：（⼀）回顾复习1．叙述勾股定理的内容？2. 在RT△ABC中，∠C=90°,已知：c=17 b=8 求a已知：c=13 a=5 求 b3.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？4.在数轴上画出表⽰下列各数的点：3、1、0、-2.5、 -4.（⼆）⾃主学习学⽣阅读课本26页练习下和27页，思考并回答:1.在数轴上表⽰5的点到原点的距离为5. 表⽰-3.4的点到原点的距离为3.4，那么表⽰13的点，到原点的距离就是132.在数轴上要画出表⽰⼀个数的点，⾸先要画出表⽰这个数绝对值的线段.3. 如何画出表⽰13的线段。
由勾股定理知，直⾓边为1的等腰Rt△，斜边为2．因此在数轴上能表⽰2那么长为13的线段能否是直⾓边为正整数的直⾓三⾓形的斜边，通过下⾯的⽹格可以知道，两条直⾓边的长是2,3的直⾓三⾓形的斜边长为13。
（三）新知学习在数轴上作出表⽰的点。
作法：（1）在数轴上找到点A ，使OA=3；（2）过点A 作直线垂直于OA ，在上取点B, 使AB=2，那么OB=13；（3）以原点O 为圆⼼，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ，则OC=13.如图，在数轴上，点C 为表⽰13 的点。
17.1.2在数轴上表示无理数根号13_优秀教学设计
17.1.2在数轴上表示无理数13一、教学目标1．理解勾股定理并能对无理数：2，3，5，等作出几何解释。
2.能在数轴上标出2、13、15等无理数。
在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作水平和创新精神．3．通过作图体会数形结合的思想二、教学重、难点重点：在数轴上寻找表示，2，3，5，……这样的表示无理数的点．难点：利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．三、教学准备多媒体课件四、教学方法探究学习，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课一、知识回顾1.说出下列数轴上各字母所表示的实数：见PPT温故知新2.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？3.求下列直角三角形的各边长.4.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数.（二）合作探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出2的点吗？13的点呢？（PPT合作探究）学生小组交流讨论教师可指导学生寻找象2，3，……这样的包含在直角三角形中的线段．此活动，教师应重点注重：①学生能否找到含长为2，13这样的线段所在的直角三角形；②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；③学生能否积极主动地交流合作．下面就请同学们在数轴上画出表示13的点．步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA=3.2．作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2.3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13的点．例1：如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.分析：根据题意，能够画出图，直角三角形的两直角边长分别是2和1 ，能够用勾股定理求出斜边的长。
解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为，即－1到A的距离是，∴点A所表示的数为易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.练习：在数轴上作出表示17的点．解：17是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，所以，在数轴上画出表示17的点如下图：设计意图：进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视．此活动中，教师应重点注重：（1）生能否积极主动地思考问题；（2）能否找到斜边为17，另外两个角直边为整数的直角三角形．要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法：（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存有交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 类似地，利用勾股定理能够作出长2,3,5的线段,22215+551-练习1、所有的无理数都能在数轴上表示．（ ）2、数轴上的点都表示无理数（）（三）能力提升例2：如图，直角三角形OBC 中，BC=1，OC 在数轴上，且点O 、C 对应的实数分别是0、−1,以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，与数轴的负半轴交于点A ，设点A 所对应的实数为x ，则 102-x 的立方根为________.（例2） （变式1） （变式2） （变式3）变式1：如图,矩形ABCD 中,AB=3,AD=1,AB 在数轴上,若以点A 为圆心,对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M,则点M 表示的数为_______.变式2：如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为________.变式3：如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等Rt △ADE ，…，依此类推，则第2019个等腰直角三角形的斜边长是.变式4：如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A 、B 、C 都在格点上，求AB 边上的高.（四）课堂小结本节课你收获了什么？（五）自主测评1、如图，数轴上有两个Rt ABO ∆、Rt CDO ∆，OA 、OC 是斜边，且1OB =，1AB =，1CD =，2OD =，分别以O 为圆心，OA 、OC 为半径画弧交数轴于E 、F ，则E 、F 分别对应的数是 ．2、如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC AB ⊥于点B ，且1BC =，连接AC ，在AC 上截取CD BC =，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是 ．3、如图，在四边形ABCD 中，22AB BC ==，2AD =，AB BC ⊥，CD AD ⊥，连接AC ，点P 是在四边形ABCD 边上的一点；若点P 到AC 3P 有个.（第2题） （第3题）4、如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1.（1）求作△ABC ，且13=AB ，26=AC ，5=BC ；（2）求△ABC 的 AB 边的高.5、如图，细心观察图形，认真分析，回答下列问题：（1）1OA = ，2OA = ，3OA = ，⋯，n OA = ；（2）如果第一个三角形的面积用1S 表示，其它依此类推．那么1S = ，2S = ，3S = ，⋯，n S = ． （3）求2222123100S S S S +++⋯的值．。
八年级数学上册《无理数》教案、教学设计
5.通过实际案例，让学生将所学知识应用到实际问题中，培养学生的实际操作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，增强学生面对困难的勇气。
3.培养学生的创新意识，使学生认识到数学知识的无限魅力。
1.学生对无理数定义的理解程度，注意引导他们从具体实例中抽象出无理数的概念。
2.学生在运用无理数进行计算和比较时可能会遇到困难，需要耐心指导，帮助他们掌握方法和技巧。
3.学生在探究无理数过程中可能存在恐惧心理，教师要鼓励学生大胆尝试，培养他们的自信心。
4.针对学生个体差异，教师应关注不同学生的学习需求，提供有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。
-思考题1：比较π和√3的大小，并说明理由。
-思考题2：证明：如果一个数的平方是无理数，那么这个数也是无理数。
5.个性化作业：根据学生的学习情况，提供不同难度的作业，使每个学生都能在适合自己的层面上得到锻炼。
-挑战题：求证π是无理数。
-基础题：计算下列无理数的近似值：√2、√3、π。
2.无理数的表示：介绍无理数的表示方法，包括无限不循环小数和根号表示，如π、√2等。
3.无理数的性质：讲解无理数的性质，如不可约性、无限不循环性等，并通过实例加以说明。
4.无理数与有理数的区别：对比分析无理数与有理数的区别，强调无理数在数轴上的位置和性质。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论无理数的定义、性质以及与有理数的区别。
9.教学评价：采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组表现、作业和测验，全面评估学生的学习效果。
人教版八年级数学教案：17.1利用勾股定理在数轴上表示无理数
2.培养学生对无理数概念的理解，提高数学抽象和直观想象能力；
3.培养学生运用数轴表示无理数，增强其数学建模和数据分析能力；
4.通过举例生活中的无理数应用，激发学生数学学习的兴趣，培养其数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）勾股定理的灵活运用：引导学生掌握勾股定理，并在解决实际问题时能够灵活运用。
（3）实际生活中的无理数应用：引导学生发现并理解无理数在实际生活中的应用，提高数学应用意识。
举例：讲解无理数在建筑、工程设计等领域的应用，如π在计算圆周长和面积中的应用。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点内容进行详细讲解和举例说明，确保学生能够透彻理解和掌握。同时，通过课堂讨论、练习和课后作业等形式，帮助学生巩固知识点，提高解决问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的运用和无理数在数轴上的表示方法这两个重点。对于难点部分，如无理数与有理数的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与无理数相关的问题，如如何在数轴上表示π。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过剪纸或测量工具，让学生直观感受无理数的实际长度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级下册17.1在数轴上表示无理数教学设计
"在数轴上表示无理数时，我们可以用近似值来表示。比如，π约等于3.14，我们可以在数轴上找到3和4之间的某个点来表示π。"
3.比较无理数的大小：讲解如何利用数轴比较无理数的大小。
"通过数轴，我们可以直观地比较两个无理数的大小。例如，π和√2，我们可以发现π大于√2，因为在数轴上π的位置在√2的右边。"
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计具有代表性的练习题。
"请同学们在数轴上表示出以下无理数：π、√3、√5。然后比较它们的大小，并在小组内讨论如何估算它们的近似值。"
2.解答与指导：在学生练习过程中，及时解答他们的问题，并进行个别指导。
"同学们，如果在数轴上表示无理数时遇到困难，可以参考教材上的示例，或者向我提问。我会及时帮助你们解决问题。"
5.预习下一节课内容，了解无理数在数学中的应用，为课堂学习做好准备。
"提前预习下一节课的内容，了解无理数在数学中的应用，为课堂学习打下基础，提高学习效果。"
请同学们认真完成作业，通过作业巩固所学知识，提高自己的数学素养。在完成作业的过程中，如果遇到问题，可以与同学互相讨论，共同解决。同时，也希望同学们能够主动思考，积极探索，将所学知识运用到实际生活中。祝大家学习进步！
教学设想：
1.引入阶段：通过生活实例或数学故事引入无理数的概念，激发学生兴趣，为后续学习打下基础。
-例如，可以讲述古希腊数学家毕达哥拉斯发现无理数的故事，让学生了解无理数的发现过程，感受数学的探索精神。
2.基本概念教学：采用讲解、举例、讨论等形式，帮助学生理解无理数的定义、性质和特点。
人教版八年级数学下导学案10勾股定理的计算、作图教案教师用教学案含答案学生用学案
勾股定理的计算、作图（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：1.会运用勾股定理在数轴上画出并表示无理数，进一步理解感受数轴上的点与实数一一对应；2.了解利用勾股定理证明HL 定理.(二)过程与方法：进一步理解数学中的数形结合思想，转化思想，学会运用勾股定理解决实际问题. (三)情感态度价值观：培养学生的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值. 二、教学重点、难点重点：运用勾股定理在数轴上标出表示无理数的点，运用勾股定理解决实际问题. 难点：无理数也能在数轴上表示出来，理解数轴上的点与实数是一一对应的. 三、教学过程 思考在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？在R t △ABC 和R t △A ′B ′C ′中，⎩⎨⎧''=''=C A AC B A AB ∴ R t △ABC ≌R t △A ′B ′C ′(HL)已知：如图，在R t △ABC 和R t △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′. 求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′.证明：在R t △ABC 和R t △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，根据勾股定理，得 22AC AB BC -=，22C A B A C B ''-''=''又 AB=A ′B ′，AC=A ′C ′ ∴ BC=B ′C ′∴ △ABC ≌△A ′B ′C ′(SSS) 知识再现实数与数轴上的点是一一对应的.数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你还记得我们以前是如何在数轴上画出表示2的点吗？则：点A 表示2.你能用勾股定理验证点A 就是表示2的点吗？ 探究你能在数轴上画出表示13的点吗？分析：利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2，3的直角三角形的斜边长为13.步骤：1.在数轴上找出表示3的点A ，则OA=3；2.过点A 作直线l ⊥OA ，在l 上取点B ，使AB=2；3.以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 即为表示13的点.类似地，利用勾股定理，可以作出长为2，3，5，…的线段. 按照同样方法，可以在数轴上画出表示1，2，3，4，5，…的点.练习1.在数轴上作出表示17的点. 解：如图，点C 为表示17的点.2.如图，等边三角形的边长是6. 求： (1)高AD 的长； (2)这个三角形的面积.解：(1)∵ AD 是等边三角形ABC 底边BC 上的高∴ ∠ADB=90°，BD=21BC=3 在R t △ABD 中，根据勾股定理， AD 2=AB 2-BD 2=62-32=27 AD=27=33 (2)S △ABC =21×6×33=93 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.勾股定理的计算、作图（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：1.会运用勾股定理在数轴上画出并表示无理数，进一步理解感受数轴上的点与实数一一对应；2.了解利用勾股定理证明HL 定理.(二)过程与方法：进一步理解数学中的数形结合思想，转化思想，学会运用勾股定理解决实际问题. (三)情感态度价值观：培养学生的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值. 二、教学重点、难点重点：运用勾股定理在数轴上标出表示无理数的点，运用勾股定理解决实际问题. 难点：无理数也能在数轴上表示出来，理解数轴上的点与实数是一一对应的. 三、教学过程 思考在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？在R t △ABC 和R t △A ′B ′C ′中，⎩⎨⎧''=''=C A AC B A AB ∴ R t △ABC ≌R t △A ′B ′C ′(HL)已知：如图，在R t △ABC 和R t △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′. 求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′.知识再现与数轴上的点是一一对应的.数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你还记得我们以前是如何在数轴上画出表示2的点吗？你能用勾股定理验证点A 就是表示2的点吗？ 探究你能在数轴上画出表示13的点吗？步骤：类似地，利用勾股定理，可以作出长为2，3，5，…的线段. 按照同样方法，可以在数轴上画出表示1，2，3，4，5，…的点.练习1.在数轴上作出表示17的点.2.如图，等边三角形的边长是6. 求： (1)高AD 的长； (2)这个三角形的面积.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.。
七年级数学上册 2.3 数轴导学案(1)(无答案)(新版)苏科版
教刻度尺是我们生活中用的非常多的工具，我们可以在上面找到很多数字.
与刻度尺类似，我们在小学曾用如下方法来表示数：
在这条直线上我们可以表示出正数和0.
我们刚学习过负数，如何表示出这些数呢？生活中有没有能把负数也表示出来的模型呢？
试找一找温度计上表示-12℃、-36℃的刻度.
②怎样用数轴上的点表示圆周率π.
结论：有理数和无理数都可以用_________表示；
反过来，数轴上的任意一点都表示一个_________.
考点链接：小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A ，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着 他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标 出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？
任务1：如图，指出数轴上 点A、B、C表 示的数：
任务2：在数轴上画出表示下列各数的点：
3，－0.5，0，－ ，0.5，—
对学中不能解决 的问题。小组讨论交流解决
三、拓展提升
问题1画一个面积为2的正方形，边长记作a，a是______数.
你能在数轴上画出表示a的点吗？
问题2①画一个直径为1的圆， 该圆的周长为_______（结果保留π）.
数轴
学习
目标
1.了解数轴的意义，能正确地画出数轴；
2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数；
3．知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数；
4.初步体会数形结合的思想和方法.
重点难
点
重点
画数轴并把一些数在数轴上表示出来
难点
用数轴上的点表示无理数.
数轴上有表示无理数的点吗微教案
在数轴上找表示无理数的点教学目标学生能在数轴上找到表示π这样的无理数的点。
教学过程1、引入问题我们知道，实数可以分成有理数和无理数。
如：在实数5395,,,,,25119π--中，5395,,,,325119--π是无理数。
我们还知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？2、探索解决问题的方法活动1：在数轴上找表示无理数π的点直径为1个单位长度的圆其周长为π。
画一条数轴，把一个用软铁丝做成的直径为1的圆放在原点，从原点处剪开把铁丝向右拉直，铁丝的另一端落在数轴上的位置就是π所对应的位置，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
想一想：怎样在数轴上找到表示无理数,,,3210ππππ-的点？ 设计意图：通过直径为1个单位长度的圆的周长剪开后从坐标原点拉出的方法，让学生知道无理数π可以在数轴上表示，同时与π有关的许多数都可以在数轴上表示。
活动2：前面学习过用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，如图：大正方形的边长为2在数轴上，以原点为一个顶点，一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2。
以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就表示2-。
试一试：-设计意图：通过具体操作，让学生知道无理数2也可以在数轴上表示。
同时与2有关的许多数都可以在数轴上表示。
3、总结通过本课的学习，我们知道了如何在数轴上表示π，2及与他们相关的无理数。
事实上，类似于以上做法，我们可以把每一个无理数在数轴上表示出来。
另外，我们在探索过程中或者借助了圆的周长，或者借助了正方形的周长、对角线与面积的关系，请同学们注意这种化归思想，从而培养自己的创新能力。
苏科版-数学-七年级上册-导学案：2.3数轴(1)
滨海县第一初级中学 初一数学 学科导学案 编号05学习目标 ：1、正确的画出数轴，初步了解有理数、无理数与数轴上的点的对应关系；2、会用数轴上的点表示有理数、无理数，能说出数轴上的点所表示的数；3、渗透数形结合的思想. 学习重点：数轴的概念.学习难点：由数轴上的已知点说出它所表示的数，将有理数、无理数用数轴上的点表示出来.课前导学1、 规定了______________________________________________________的直线叫数轴。
2、如图，表示的数轴正确的是（ ）-2-112340-3-2-112340-3A B-2-112340-3-4 -2-112340-3-4C D3、数轴上原点左边的点表示________数，原点右边的点表示_______数，原点表示的数是____4、数轴上表示+3的点在原点的_________侧，距离原点_____________单位长度。
5、数轴上距离原点4个单位长度的点有__________个，它们是 .课堂活动活动一：数轴的画法及概念 1.自学课本18页试一试2.阅读课本18页做一做并自己按要求动手画；3.数轴的定义：（板书）像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
练习：下列图中所画的数轴是否正确，如不正确指出错误的原因。
自主学习 （备课）-2031-221-2小结：数轴三要素：______ 、_______、____ ，三者缺一不可。
（让学生各画一条数轴，然后学生互评。
）活动二：用数轴上的点表示数，能说出数轴上的点所表示的数、1、.自学课本18页例1上面的三行话及例1，完成课本20页练一练1；2、.自学课本19页例2，完成课本20页练一练1；3、想一想：表示正数的点在原点的哪一边？表示负数的点呢？表示0的点呢？思考：1.怎样在数轴上表示下列数：1500，3000，2000.2.怎样在数轴上表示下列数：0.03，0.02，0.04.活动三：探索有理数、无理数与数轴上的点的对应关系自学课本19页议一议：回答1、有理数都可以用数轴上的点来表示吗？2、数轴上的点表示的数都是有理数吗？数轴上的点还可以表示什么数？3、在图2-6中，画出表示a的点。
在数轴上表示无理数实验设计
在数轴上表示无理数实验设计发表时间：2020-11-04T02:58:34.401Z 来源：《当代教育家》2020年21期作者：黄依婷[导读] 初中阶段是学习实数的关键时期，该阶段的孩子的形象思维还不够成熟，所以对于“实数与数轴上的点是一一对应的”这一知识点还不能深入理解，本节课就是在实验的基础上，利用数轴将"数"与"形"联系起来，直观、生动的表现出数轴上的点，让学生更加深入、透彻的了解无理数在数轴上的表示，这不仅对理解实数的有关概念及运算很有帮助，而且对后续学习数学乃至研究数学都将产生深远影响.黄依婷江苏张家港市凤凰中学 215614摘要：初中阶段是学习实数的关键时期，该阶段的孩子的形象思维还不够成熟，所以对于“实数与数轴上的点是一一对应的”这一知识点还不能深入理解，本节课就是在实验的基础上，利用数轴将"数"与"形"联系起来，直观、生动的表现出数轴上的点，让学生更加深入、透彻的了解无理数在数轴上的表示，这不仅对理解实数的有关概念及运算很有帮助，而且对后续学习数学乃至研究数学都将产生深远影响.关键词：初中数学；实验教学；无理数1.研究背景在小学阶段，学生已经对数轴有了初步理解，当你问刚入初中的学生什么是数轴的时候，很少有学生能够准确描述出数轴的三要素以及数轴上点的意义，甚至有学生的思维还停留在数轴上的点“只有整数”这个阶段。
在数轴教学之前，我问本班学生什么是无理数，学生几乎都脱口而出：“无理数就是无限不循环小数”，可是当我追问“什么是无限？什么是不循环？”时，孩子的表现却表现出对无理数理解的茫然，所以很多知识不通过实验，孩子还是停留在“死记硬背”的层面上，不理解、死记概念、硬性刷题，成为了现在孩子学习数学的“通病”。
这也是本次实验报告的存在意义。
本文将报告苏科新版初一数学上学期第二章第三课时对于《在数轴上表示无理数》的实验，供同行参考讨论。
《利用勾股定理在数轴上表示无理数》教学设计
17.1勾股定理（3）—利用勾股定理在数轴上表示无理数学习目标：1、会在数轴上画出表示n （n 为正整数）的点；2、在运用勾股定理解决问题的过程中，学会构造符合条件的直角三角形，体会数形结合思想的应用。
3．体会勾股定理在数学中的地位和作用,并从中获得成功的体验． 学习重难点:重点：用勾股定理在数轴上画出表示n （n 为正整数）的点； 难点：运用勾股定理合理构造直角三角形得到长度为无理数的线段. 课前准备：课本、练习本、圆规、三角尺 学习过程： 一、图片欣赏海螺 数学海螺图 二、复习回顾1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边为c ，那么 。
2、在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=1，b=1，那么c= ； （2）若a=2，c=3，那么b= ； （3）若b=1，c=4，那么a= 。
3、如图，点P 的坐标为（1,2），则OP 的长为 ，以点O 为圆心，OP 的长为半径画弧，则这条弧与x 轴的交点坐标为 。
三、操作探究1、议一议，画一画：我们知道，数轴上的点与实数一一对应，有的点表示有理数，有的点表示无理数，那xy–1–2–3123–1123P (1,2)O第3题图第2题示意图 abc CB么你能在数轴上画出表示2的点吗？—2呢？用同样的方法画出表示3、4、5、6、7呢？2.试一试：你能在数轴上画出表示13的点吗？（用两种方法完成）3、数学海螺图揭秘欣赏数学海螺图的形成过程4、你能用简便方法在数轴上画出表示15的点吗？四、小结提高通过本节课的学习,我们学习了哪些知识内容? 同学们还有什么疑惑？五、课后提升1、在数轴上画出表示17的点；2、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为10的线段?–1123450–1123450–1123450–112345。
12.5用数轴上的点表示实数的导学单
2011学年第二学期初一数学导学单12.5 (1) 用数轴上的点表示实数班级 学号 姓名学习目标1、 学习将无理数用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点的对应关系.2、 会求无理数的绝对值、相反数，会对实数进行大小比较. 学习重点、难点：将一个实数用数轴上的点精确表示。
学习过程： 一、复习回顾1、数轴的三要素是 、 、 。
2、请画一条数轴，并将0、2、-4、32在数轴上表示出来。
二、新知探索：（一）将无理数用数轴上的点表示每个有理数比如“2.3”都 （填“一定可以”或“不一定可以”）用数操作一：尝试用数轴上的一个点来说表示无理数2。
制作两个面积为1平方厘米的正方形，裁剪后拼接成一个面积为2平方厘米的正方形，贴在右图。
则，拼接成的新正方形边长为 厘米。
画一条单位长度为1厘米的数轴，用尺规描出这个无理数点和这个点的相反数点。
操作二 在数轴上表示无理数π的点。
在纸上画一个直径为1厘米的圆，计算它的周长。
解：C=画一条单位长度为1描出这个无理数点和这个点的相反数点， 一切完成后，将圆裁剪下来贴在右图。
结论： 每个无理数都 （填“一定可以”或“不一定可以”）用数轴上的一个点来表示。
一般地，我们可以用无限不循环小数的 来确定这个点的位置。
练习：在数轴上分别标出.实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而且这样的点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示。
（二）实数的绝对值和相反数 1、绝对值：一个实数a 在数轴上 叫做这个数的绝对值，记作 。
例：______2=-，__________3=______=-π2、相反数： 的两个数叫做互为相反数。
零的相反数是 ，非零实数a 的相反数是 。
2的相反数是 ，53-的相反数是 。
3、正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，零的绝对值是 。
__________33=-，35-= 。
（三）、实数的大小比较方法（大小顺序的规定同有理数一样）负数小于 ，零 正数。
数学七年级上册第03课时《数轴(一)》导学案
第03课时第2章第3节数轴（1）[学习目标]1、知道数轴的概念。
2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示有理数和一些无理数。
3、感受数形结合的数学思想。
[活动方案]活动一知识准备试一试：在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．活动二数轴形成做一做：1．画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这点称为原点．2．规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向．3．取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3……归纳概念：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
按照要求，同步完成画数轴的过程，如下图：数轴三要素为：原点、正方向、单位长度．活动三用数轴上的点表示有理数在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示－2.4……1．分别写出数轴上A、B、C表示的数：2．在数轴上画出表示下列各数的点：311.5,3,,1.5,3.---52归纳：有理数都可以用数轴上的点表示．活动四用数轴上的点表示无理数无理数可以用数轴上的点表示吗？试一试：面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？1．将边长为a的正方形放在数轴上（如图）；2．以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A．点A就表示无理数a．做一做：怎样用数轴上的点表示圆周率π？1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π．归纳：1.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；2.数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．课堂练习：1．分别写出数轴上A、B、C、D、E表示的数：2．在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，- - - -5.5 3.5230.5.[检测反馈]1、规定了、和的直线叫做数轴。
数学人教版八年级下册17.1.3 在数轴上表示无理数
我知道了给我印象比较深刻的是
我需要注意的是
五、达标测评
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是 cm，则另一条直角边的长是（）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
利用勾股定理，可以发现，长为 的线段是直角边为正整数_____、______的直角三角形的斜边。
3、总结归纳：
作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线 垂直于OA，在 上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点。
例题：
1、在数轴上画出表示 的点？（尺规作图）
教学反思：在本节课中，白板起到了不可忽视的作用，教师大量的运用图片的缩放、画图、遮挡、链接等等功能，大大的提高了授课的趣味性，同时也提高了课堂的容量，为本节课的成功打下了基础
2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32
C．42或32 D．37或33
3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动()
A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米
4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
二、合作探究
知识点三：
1、独立操作：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？
2、交流合作：
人教版八年级数学下册《在数轴上表示无理数》导学案
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理17.1.3 利用勾股定理作图或计算教学设计导入：我们知道，数轴上的点和实数是一一对应的，前面我们已经学习了如何在数轴上表示有理数，今天这节课，我们来学习利用勾股定理在数轴上表示无理数。
一、学习目标：1.会运用勾股定理确定数轴上表示无理数.2.会运用勾股定理解决相应的折叠问题.二、自学指导自学课本26~27页，完成下列各题。
（8分钟）1.2______的直角三角形的斜边。
2.13______、_____（正整数）的直角三角形的斜边。
3.13.(1)在数轴上找到点A,使OA=______;(2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____;(3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C 即为表示______的点.三、合作探究1.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8,点D在BC 边上，将直角边AC沿直线AD折叠，点C恰好落在斜边AB上的点E处。
设点DE的长为x，由折叠知，AE=_____=______,CD=______,BD=_______,∠DEA=_____=_______,∴BE=_____.在Rt△BDE中，根据勾股定理可列方程：_______________________.解得：_________.根据勾股定理原理，AB=______.（用含x的代数式表示）2.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，设EC的长为x,则DE=_____,EF=________（用含x 的代数式表示），由折叠可知：AF=____=_______.利用勾股定理：BF=_______,∴FC=_______.在Rt△EFC中，根据勾股定理可列方程___________,解得x=_________.四、课堂小结1.本节课你收获了什么？2.谈一谈你的易错、易混点。
五、当堂检测1..小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.3和4或-3和-4之间2. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求BN 的长.3. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积.。
人教版八年级数学教案设计：17.1利用勾股定理在数轴上表示无理数
教学设计新课题目17.1 勾股定理 (3)利用勾股定理在数轴上表示无理数教学（学习）目标知识与技能目标利用勾股定理能在数轴上找到表示无理数的点以及直角三角形中长度为无理数的线段.过程与方法目标经历在数轴上寻找无理数的点的过程，发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力．情感、态度和价值观目标体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志.建立自信心。
重点利用勾股定理在数轴上寻找表示2 , 3 ,5…这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三形中长度为无理数的线段．教具多媒体课件、直尺、三角板、圆规．教学方法分组讨论法、讲练结合法教学方式实验课演示课电教课多媒体课√√回顾旧知导入新课一、温顾而知新1.勾股定理的内容是什么？2、如图，在Rt△ABC中,∠c = 90°①已知ɑ， b 则c=②已知ɑ， c 则b=③已知b， c 则ɑ=二、导入新课实数与数轴上的点有怎样的关系？说出下列数轴上各字母所表示的实数：你能在数轴上表示出无理数对应的点吗?揭示课题：17.1利用勾股定理在数轴上表示无理数教学过程设计（教学内容，方法及重难点的处理方法，师生活动、总结基础知识）教学过程设计（教学内容，方法及重难点的处理方法，师生活动、总结基础知识）三、探究新知1、议一议我们知道数轴上的点，有的表示有理数，有的表示无理数.那么你能在数轴上表示出2、13所对应的点吗？教师可指导学生寻找象2，3，……这样的包含在直角三角形中的线段．此活动，教师应重点关注：①学生能否找到含长为2，13这样的线段所在的直角三角形；②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；③学生能否积极主动地交流合作．师：由于在数轴上表示13的点到原点的距离为13，所以只需画出长为13的线段即可．我们不妨先来画出长为2的线段．2、画一画、议一议在数轴上画出表示2的点.作法：①在数轴上找到点A,使OA=1②、作直线m⊥OA,在m上取一点B，使AB=1③、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示2的点。
初中教案模板范文数学无理数
初中教案模板范文数学无理数初中教案模板范文：数学无理数一、教学目标：1.能区分有理数与无理数2.了解和掌握无理数的概念和性质3.能够使用无理数对题目进行求解二、教学重难点：1.无理数的概念和性质2.掌握无理数的加、减、乘、除法运算三、教学准备：1.课件及教具2.习题集及参考书籍3.黑板及粉笔四、教学过程：Ⅰ.概念引入（1）无理数的引入教师介绍数轴上有理数的分布特点，然后让学生观察和想象数轴上的两个特殊点，一个是点A，它位于数轴上，且不能表示为有理数；另一个是点B，它位于数轴上，且表示为有理数。
这两个点就是无理数和有理数。
（2）无理数的定义如果实数a不是有理数，则它是无理数，用符号[a∉Q]表示。
Ⅱ.无理数的性质1.无理数是实数的一般化，有理数和无理数是实数的组成部分。
2.无理数不可能表示为p/q（p，q为整数）的形式，即无理数不能被表示成一个整数除以另一个整数。
3.在数轴上，无理数的位置是连续的。
任意两个有理数之间，必然含有无穷多个无理数。
4.无理数可以无限接近于有理数，有理数可以无限接近于无理数。
Ⅲ.无理数的加减乘除运算1.无理数的加减运算例1：传统启发式教学法（例如将开平方抽象为求面积）配合图像，让学生多次比较运算结果，掌握其运算规律，进而得出公式。
若a、b为无理数，且a+b、a-b 均为无理数，则（a+b）+（a-b）=2a;b+a-b=a2.无理数的乘除运算式子的具体推导省略。
例2：教师先让学生计算纯无理数的乘积，让学生发现它们根号的乘积具有分解为整数的可能性，然后写出类似有理数时的乘法公式。
3.优化措施1）多给学生练习机会，让他们发现常规现象；2）多讲授案例，让学生在案例中学习；3）启发式教学法的使用。
Ⅳ.例题与练习1.计算（√3 +√2）（√3 -√2）并化简。
步骤与解答式省略。
2.若x=√2+√3，则1/x= ×步骤与解答式省略。
V.作业掌握本节课内容，完成后续课的预习工作。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课中导学
课型：新授课时：第课时总课时：
教学目标：
2.能在数轴上标出2、3、5等无理数。
教学重点：理解可以用数轴上的点表示无理数。
教学难点：利用图形作出表示无理数的线段。
教学过程:
一、导入新课
通过上一节课的学习我们知道凡无限不循环小数都是无理数，那么就像2，3
7这些数有法在数轴上表示吗？这一节课老师就跟大家一起来
探究.
二、释疑点拨
活动一：由你来探究:
(1)给出单位长度为1的线段,你能做出长度为2的线段吗?长度分别
为3、5的线段呢?做做试试吧,并在小组交流你们的想法,然后到
讲台展示你的想法吧!
(2)怎样运用勾股定理做出长度为10的线段呢?做做试试,准备展示!
活动二：动手来画2,3……
观察数轴,你有什么新发现?你能借助活动一的方案将画上2、
3的图示画上吗？小组交流你们的想法。
你能继续将5、7也画在这条数轴上吗？动手试一试吧！
活动三：
如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1。
1.理解并能对无理数2、3、5、7、10作出几何解释。
（1）分别求出A到B、 C、D、E、F各点的距离。
（2）以A、B、C、D、E、F中的任意
三个点为顶点作三角形，其中有没有
等腰三角形？如果有，写出这些三角形。
三、巩固拓展
1、判断正误：
（1）所有的无理数都能在数轴上表示。
（）
（2）数轴上的点都表示无理数。
（）
2、在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，求AC的长。
3、如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在△ABC中边长为无理数的边有（）条
A、0
B、1
C、2
D、3
四、系统总结：这节课你有哪些收获?
五、教学反思：
A B C D E
F。