第四章不确定知识表示和推理

0.9
R2
0.7 E2
R5
-0.8
E3
0.7
AND
1.0
AND
E5
Fra Baidu bibliotekE6
OR
E7
E8
21
确定性理论——CF模型
在图中，E3、E4、E5、E6、E7和E8为原始证据，其确定性因子由用户给 出，假定它们的值为：
CF(E3)＝0.3， CF(E4)＝0.9， CF(E5)＝0.6， CF(E7)＝-0.3， CF(E8)＝0.8。


7
不确定推理概述

观察图所示的推理网络。设A1、A2、 A3和A4为原始证据，即已知证据A1、 A2、A3和A4的不确定性分别为C(A1)、 C(A2)、C(A3)和C(A4)。求A5、A6和A7 的不确定性。
A7
R3
A5 R1 f1
f3
f4
R4
A6 f2
1．由证据A1和A2的不确定性C(A1)和 C(A2)，根据算法4求出A1和A2析取的不 确定性C(Al∨A2)。 2．由A1和A2析取的不确定性C(Al∨A2) 和规则R1的规则强度f1，根据算法1求出 A5的不确定性C(A5)。
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确定性理论——CF模型
– 证据是多个条件的逻辑组合

证据是合取连接 若系统有规则形如 IF E1 AND E2 AND．．．AND En THEN H(x)， 那么，有 CF(E)＝CF(E1 AND E2 AND...AND En) ＝min{CF(E1)，CF(E2)，... ，CF(En)}
第四章
不确定知识表示和推理
李伟生 信科大厦19楼 Tel：62471342 liws@cqupt.edu.cn
1
第4章
不确定知识表示和推理 内容提要:
4.1
不确定推理概述
4.2
4.3
确定型理论—CF模型
主观Bayes方法
4.4
D-S证据理论
2
4.1
不确定推理概述
在现实世界中，包含有大量的柔性信息，表征出模糊性、复杂性和

5
不确定推理概述
不确定性知识的推理

不确定性知识的推理是指知识不确定性的传播和更新，即新 的不确定性知识的获取过程。这个过程是在“公理”(比如领 域专家给出的规则强度和用户给出的原始证据的不确定性度 ) 的基础上，定义一组函数，计算出“定理”(非原始数据的命 题)的不确定性度量。也就是说，根据原始证据的不确定性和 知识的不确定性，求出结论的不确定性。 算法1：根据规则前提E的不确定性C(E)和规则强度f(H，E)， 求出假设H的不确定性C(H)，即定义函数g1，使得 C(H)＝g1[C(E)，f(H，E)]
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不确定推理概述
– D-S证据理论
D-S证据理论是由 Dempster提出，由他的学生 Shafer发展起来的。 该理论引进了信任函数，这些函数可以满足比概率函数的公理还 要弱的公理，因而可以用来处理由“不知道”所引起的不确定性。
– 可能性理论
可能性理论的基础是Zadeh本人的模糊集合理论。正如概率论处理 的是由随机性引起的不确定性一样，可能性理论处理的是由模糊 性引起的不确定性。
不精确性，因而不精确推理、非单调推理和模糊推理就变得十分重 要了。
著名的逻辑学家Russell所说的“所有的传统逻辑都习惯地假设所使
用的符号是精确的，所以它就不能适用于我们这个人间的世界，而 只能适应于一个理想中的天堂……，逻辑研究比别的任何研究都使 我们更接近上帝。
3
不确定推理概述
不确定性问题的代数模型
20
确定性理论——CF模型
H
举例
R1 E1 R4
R3
有如下的推理规则： Rule l：IF E1 THEN H(0.9) Rule 2：IF E2 THEN H(0.7) Rule 3：IF E3 THEN H(-0.8) Rule 4：IF E4 AND E5 THEN E1(0.7) Rule 5：IF E6 AND (E7 0R E8) THEN E2(1.0) E4

证据是析取连接
这时，E＝E1 OR E2 OR ... OR En，有 CF(E)＝CF(E1 OR E2 0R ... OR En)
＝max{CF(E1)，CF(E2)，... ，CF(En)}
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确定性理论——CF模型
– 两条规则具有相同结论
若有两条规则分别是 IF E1 THEN H(CF(H，E1)) IF E2 THEN H(CF(H，E2)) 那末首先分别计算出CF1(H)和CF2(H)：
13
4.2

–
确定性理论——CF模型
在MYCIN中的知识表示：
知识的不确定性
IF El AND E2 AND．．．．．．AND En
THEN H(x) 其中Ei(i＝1，2，... ，n)是证据，H可以是一个或多个结论。具有 此规则形式的解释为当证据E1、E2、…、En都存在时，结论H具 有x大小的确定性因子CF(Certainty Factor)。即 x=CF(H, E1 AND E2 AND......AND En) x的具体值由领域专家主观地给出，x的取值范围为[-1，1]内。x＞ 0表示证据存在，增加结论为真的确定性程度，x越大结论越真，x ＝1表示证据存在结论为真。相反，x＜0表示证据存在，增加结论 为假的确定性程度，x越小结论越假，x＝-1表示证据存在结论为 假。x＝0时，则表示证据与结论无关。
(1)A为真则B为真，这时f(B，A)＝? (2)A为真则B为假，这时f(B，A)＝? (3)A对B没有影响时，这时f(B，A)＝? 对于C(A)而言： (1)A为真时，C(A)＝? (2)A为假时，C(A)＝? (3)对A一无所知时，C(A)＝?
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不确定推理概述

几种主要的不确定性推理方法
– 确定性理论
– –
对于不确定性推理来说，不确定性的描述和不确定性的传播是 两个主要问题。 不确定性问题模型需要涉及下面的三个问题。

不确定性知识的表示
不确定性知识的推理
不确定推理的语义
4
不确定推理概述
不确定性知识的表示
不确定性知识的表示主要解决用什么方法来描述知识的不确定 性问题。常用的方法有数值法和非数值法。数值法以概率方法、 确定因子法、D—S证据理论和可能性理论为代表；非数值法则以 批注理论和非单调逻辑为代表。数值法表示便于计算、比较，非 数值法表示便于定性分析，两种方法的结合是描述不确定性知识 的好办法。
CF1(H)＝CF(H，E1)· max{0，CF(E1)}
CF2(H)＝CF(H，E2)· max{0，CF(E2)}
18
确定性理论——CF模型
然后用公式 CF1(H)十CF2(H)-CF1(H)· CF2(H)；若CFl(H)≥0且CF2(H)≥0 CF12(H)＝ CF1(H)十CF2(H)十CF1(H)· CF2(H)； 若CF1(H)＜0且CF2(H)＜0 (CF1(H)十CF2(H))/(1-min{|CF1(H)|,|CF2(H)|})；
求CF(H)=？ 解：先求出CF(E1)、CF(E2)和CF(E3) 。 CF(E1)＝0．7×max{0，CF(E4 AND E5)} ＝0．7×max{0，min{CF(E4)，CF(E5)}} ＝0．7×max{0，min{0．9，0．6}} ＝0．7×max{0，0．6} ＝o．7×0．6 ＝0.42
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不确定推理概述
– 批注理论
批注理论(Endorsement)是一种非数值方法。它将系统所使用的推理规 则和议程中的任务都加以批注。规则的批注提出前提条件与规则结论 的关系，任务的批注指出该任务的结论与议程中另一任务的结论之间 的协同、冲突、潜在冲突及冗余情况。这些批注与数据源、数据类型 和数据的精度有关。该理论的优点是可以表示出用数值难以表达的较 复杂的关系。缺点是系统每步规则推理都要将前提的批注转移到结论 中，从而使得结论中的批注迅速增长，对于结论的选择变得困难。
确定因子法是MYCIN专家系统中使用的不确定性推理方法。该 方法以确定性理论为基础，采用可信度来刻画不确定性。其优点 是简单、实用，在许多专家系统中得到了应用，取得了较好的效 果。
– 主观贝叶斯方法
主观贝叶斯方法是PROSPECTOR专家系统中使用的不确定性推理 方法。它是基于贝叶斯(Bayes)公式修正后而形成的一种不确定性 推理方法。该方法的优点是具有较强的数学基础，计算工作量也 较为适中。

6
不确定推理概述

算法2：根据分别由独立的证据E1和E2所求得的假设H的不确定性 C1(H)和C2(H)，求出证据E1和E2的组合所导致的假设H的不确定性 C(H)，即定义函数g2，使得 C(H)＝g2[C1(H)，C2(H)] 算法3：根据两个证据E1和E2的不确定性C(E1)和C(E2)，求出证据 E1和E2的合取的不确定性，即定义函数g3，使得 C(E1∧E2)＝g3[C(E1)，C(E2)] 算法4：根据两个证据E1和E2的不确定性C(E1)和C(E2)，求出证据 E1和E2的析取的不确定性，即定义函数g4，使得 C(E1∨E2)＝g4[C(E1)，C(E2)]
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确定性理论——CF模型

证据的不确定性
–
在MYCIN系统中，证据的不确定性是用证据的确定性因子CF(E)表 示的。原始证据的确定性因子由用户主观地给出，非原始证据的确 定性因子由不确定性推理获得。 当证据E以某种程度为真时，有0＜CF(E)≤l。 当证据E以某种程度为假时，有-1≤CF(E)＜0。 当证据E一无所知时，有CF(E)＝0。 当证据E肯定为真时，有CF(E)＝l。 当证据E肯定为假时，有CF(E)＝-1。 当证据E一无所知时，有CF(E)＝0。
9
不确定推理概述
不确定推理的语义

对于一个不确定推理问题应指出不确定性表示和推理的含义。基于 概率论的方法能较好地解决这个问题。

如规则强度f(B，A)可理解为当证据A为真时，对假设B为真的一种 影响程度；而C(A)可理解为A为真的程度，即对于f(B，A)和C(A)， 应给出: 对于f(B，A)而言：
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– 值域

– 典型值

确定性理论——CF模型

不确定性推理算法
– E肯定存在
在证据E肯定存在时有CF(E)＝1，那么结论H的确定性因子为规则 的确定性因子，即
CF(H)＝CF(H，E)
– E不是肯定存在
在客观的现实世界中，对证据的观察往往也是不确定的。除此之 外，证据 E可能还是另一条规则的结论，这时也常常是不确定的。 在这种情况下，结论H的确定性因子CF(H)不仅取决于规则的确定 性因子CF(H，E)，而且还取决于证据E的确定性因子CF(E)。计算 公式为 CF(H)＝CF(H，E)· max{0，CF(E)}
R2
OR
AND
A1
A2
A3
A4
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不确定推理概述
3．由证据A3和A4的不确定性C(A3)和C(A4)，根据算法3求出A3和A4合 取的不确定性C(A3∧A4)。 4．由A3和A4合取的不确定性C(A3∧A4)和规则R2的规则强度f2，根据 算法1求出A6的不确定性C(A6)。 5．由A5的不确定性C(A5)和规则R3的规则强度f3，根据算法1求出A7的 其中的一个不确定性C'(A7)。 6. 由A6的不确定性C(A6)和规则R4的规则强度f4，根据算法1求出A7的 另外一个不确定性C"(A7)。 7．由A7的两个根据独立证据分别求出的不确定性C'(A7)和C"(A7)，根 据算法2求出A7最后的不确定性C(A7)。
其他
计算出由E1和E2组合而导出的确定性因子CF12(H)。 可以证明该叠加算法：
1.拒绝接受一个假设既肯定成立又肯定不成立的情况，除此情况外，若有证 据能确定一个假设肯定成立（或肯定不成立）则不必考虑其它证据对该假 设的影响。
2.两个证据对同一假设的支持作用是相互加强的，但叠加后的可信度不会大 于 1。
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确定性理论——CF模型
3.两个证据对同一假设的反对作用也是相互加强的，但叠加后的可信度 不会小于-1。 4.两个证据对同一假设的支持和反对作用是相互削弱的，假设成立的可 信度的符号取决于作用较强的一个。 5.推理所得的结果与证据提供的顺序无关。 6.在对某一假设的成立有起反对作用的证据存在时，对该假设起支持作 用的证据的积累可以抵消反对作用，直至可以使假设成立的可信度接 近或达到1。反之亦然。
CF(E6)＝0.7，
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确定性理论——CF模型
CF(E2)＝1×max{0，CF(E6 AND (E7 OR E8))} ＝1×max(0，min{CF(E6)，max{CF(E7)，CF(E8)}}} ＝1×max{0，min{CF(E6)，max{-0.3，0.8}}} ＝1×max{0，min{0.7，0.8}} ＝1×max{0，0.7} ＝1×0.7 ＝0.7 CF(E3)＝0.3 CF1(H)＝0．9×max{0，CF(E1)}