三角函数与解三角形 第九讲 三角函数的概念诱导公式与三角恒等变换答案

专题四三角函数与解三角形

第九讲三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换

答案部分2019年

1.解析由题意和题图可知，当P 为优弧?AB 的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所

1 示，设圆心为O ，AOB 2

，BOP AOP

. 2 2 2 此时阴影部分面积

S S

扇形

AOB

S S

AOP △

BOP △

1 2 2

2 1 22

sin 4 4 sin .故选B. 2 2 2.解析由2 sin 2 cos 2 1，得4sin cos 2 cos2 . 因为

，所以cos 2sin . 0, π

2 由cos 2 sin ，得sin 5

5 .故选B.

sin cos 1 2 2

tan

3.解析由

，得

2

3 tan

2 ，

3 tan tan 4

1 tantan 4 tan( ) 4 tan (1 tan )

2 ，解得tan 2 或tan 所以

1 ．

1 tan 3 3 当tan

2 时，sin2

2tan

1 tan

2 4 5 ，

1 tan2

1 tan

2 3 ， 5 cos2

sin(2 ) sin2 cos 4

4

cos2 sin

4 2 3 2 2 . 4

5 2 5 2 10 3

1 1 tan 4

2tan

当

tan 时，sin 2

3

4 1 tan 2 4 ，

，

2 5 cos2

1 tan 5 3

2 4 22

2 . 所以4 5 2 5 2 10 1

综上，sin(2 ) 的值是 4

2

．

10 2010-2018年

1．B【解析】由题意知cos 0 ，因为cos 2 2 cos2 1 2 ，所以cos 3

，

5 6 5 ．故

sin

1 ，得| tan | 5 6 选B．2．B【解析】cos

2 | | a b | ，所以| a b ，由题意知| tan | 1 2 5 5 2 2 1 2 cos1 2 (1)7 ．故选B．

3 9 y

3．C【解析】设点P 的坐标为(x, y)，利用三角函数可得x y ，所以x 0 ，y 0．所

x

以P 所在的圆弧是? ，故选C．

E

F4．A【解析】由sin cos

，两边平方得1sin 2 16 ，所以sin 2 4

3 9 2 cosx

4 2 7 ，选A．

9 5．D【解析】由cos x 得cos2 3 1 2

(3)

2 1 1 x

，故选D．4 8

，

6．D【解析】由tan

1 ，得sin

3 cos

，所以cos 2 10 ，cos 3 10 或sin 10

cos2 10 ，故选D．

10 10

sin2 4 5 1 1

3 10 10 tan(a b) tana

2 3 1 7．A【解析】

b tan[(a b) a] tan 1 tan(a b) tana

．

1 1 7 1

2 3

12 13 ，

8．D【解析】由sin 1 sin2 5 ，且为第四象限角，则cos 13 sin 则

tan

，故选D．

5 cos

12 9．C【解析】tan

知的终边在第一象限或第三象限，此时sin 与cos 同号，故sin 2 2sin cos 0 ，选C．10．B【解析】由条件得

sin

1 sin

，即sin cos cos(1 sin )，cos

cos

得sin( ) cos sin( ) ，又因为

，0

2 2 2 2 2 ，2

所以

，所以2 ．2 2 2 2 11．D【解析】

2 sin B sin A = 2(sin

)

sin A

2

2 B

sin A

．1 2( )1 b ，∵3a 2b ，∴上式= 7 a 2

2 1 cos 2( 4) 1 cos(2 2) 1 sin 2

12．A【解析】因为cos ( )

2

2 2

2

，

4 1

1sin 2

所以cos2 ( )

4 2 13．C【解析】由(sin 2 3 1 ，选A. 2 6 2

2 sin 2 cos )( 10 ) 4 cos 4 sin cos 10 ，

2 2 ，可得

2 2 2 sin cos 4 进一步整理可得

3 tan2 8 tan 3 0 ，解得tan 3 或tan 1 ，

3 2 tan

于是

3 ．

tan 2

1 tan 2

14．D【解析】由

4 2 ，可得[ , ] 4 2 2 ，

cos 2 1 sin 2 2 ，

8

另解：由

sin 1 cos 2 3

，答案应选D。

1 4 2

3 7 ，及sin 2= 可得

4 2 8 sin

cos 1 sin 2 1 3 7 8

16 6 7 9 6 7 7 7 16 16 4 3 7