第二章__货币时间价值1

② 利用现值比较：计算2000元现值与1000元比较。 PV0=FVn[1/(1+i)n] PV0=2000[1/(1+8%)10] =2000(P/F, 8%,10) =2000X(0.4632) =926.4（元）
（三）多期预期现金流量


假如有一系列现金流量如下表所示，必要 收益率为10%。 要求：⑴求四期现金流量的现值； ⑵求四期现金流量在第四期的终值； ⑶求四期现金流量在第二期的终值。

时间价值额

时间报酬额是资金在生产经营过程中带来的真实增 值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。
第二节 货币时间价值的计算


某房地产开发公司正准备在世界之窗附近建一 片高级住宅区，建造成本和其他费用估计为 20,000万元。各咨询专家一致认为该住宅区一 年内建成后售价几乎可以肯定为30,000万元 （现金交易）。但房地产开发商想卖楼花（期 房），却不知如何定价？ 若此时银行一年期存款利率为2%，你给开发 商的建议是什么？

1 100
2 100
3 100
4 200
5 200
6 150
7 150
8 150
练习题2

PV=100×PVIFA10%,3+200×PVIFA10%,2 ×PVIF10%,3+150×PVIFA10%,3×PVIF10%,5 =100×2.4869+200×1.7355×0.7513+150×2.4869 ×0.6209 =741.08 相当于每年年末A=741.08/PVIFA10%,8=111.13
I PV i n
其中： I代表利息 PV代表本金，又称现值 i代表利息率 n代表计息期数
2.单利终值
FV PV (1 i n)
其中： FV代表本金与利息之和，又称终值 PV代表本金，又称现值 i代表利息率 n代表计息期数
例：

将本金 20000 元按 5 年定期存入银行，年利 率3.2％，到期本息共有多少（单利计息）？ 解：这是按单利计算资金终值的问题。 F = 20000( 1+0.032×5 ) = 23200（元）
根据终值计算公式

根据现值与终值关系计算
PF4 PV ( F / P,10%,4) 16004 .11.4641 23431 .6元

（3）第二期终值 可以采用三种方法计算第二期的终值 方法一
FV2 2000 ( F / P,10%,2) 4000 ( F / P,10%,1) 8000 5000 ( P / F ,10%,1) 2000 1.21 4000 1.1 8000 5000 0.9091 19365 .5元


三、年金终值和现值的计算
年金:是指在一定时期内每隔相同的时间 发生相同数额的系列收复款项。如 折旧、租金、利息、保险金等。
普通年金
先付年金
年金
递延年金 永续年金
三、年金终值和现值的计算
无限期定额 支付的现金
普通年金 永 续 年 金
年金
各期期末收 付的年金
预 付 年 金
各期期初收 付的年金
二、复利终值和现值的计算
计息期数 (n)
0 1 2 n 终值
现值
利率或折现率 (i)
（一）复利终值
FVn PV 1 i
FVn 代表复利终值 PV代表复利现值 i代表利息率 n代表计息期数
n
（一）复利终值

复利终值的查表公式
FVn PV ( F / P, i, n)
式中： n （F/P, i ，n）称为复利终值系数，在数值上等于 （1 i） 。
如果资金所有者 把钱埋入地下保 存是否能得到收 益呢？
即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元 钱的价值亦大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元 钱，就失去了当时使用或消费这1元钱的机会或权利， 按时间计算的这种付出的代价或投资收益，就叫做货 币时间价值。
一、货币时间价值概念
货币时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的

复利终值系数、折现率及计息期数的关系
复利终值系数、折现率及计息期数 的关系
1元人民币的终值
时
间（年）
复利的终值
例题：

例：已知一年定期存款利率为 5％，存入 1000 元，每年底将本息再转存一年期定期存款，5 年 后共多少钱？ 解：P5 = 1000( 1+0.05 )5 = 1276.28（元） =1000X(F/P, I,n)=1000X(F/P,5%,5) =1000X1.2763=1276.3（元）

练习题：

某人将10000元投资于一项事业，年报 酬率为6%，问第三年的期终金额是多 少？
F=P(F/P,I,n)=10000X(F/P,6%,3) =10000×1.1910=11910（元）

思考：曼哈顿岛的价值

美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，
包括华尔街、联合国总部。1624年，
第二章 货币时间价值
第一节 货币时间价值概述
今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？
想想
如果一年后的1元变为1.1元， 这0.1元代表的是什么？
一、货币时间价值概念

货币时间价值是指货币经历一定时间 的投资和再投资所增加的价值，是扣 除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实 报酬率。
一、货币时间价值概念
货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上 资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。
货币时间价值的计算
货 币 时 间 价 值 要 素
期数(n) 利息(I) 终值(F) 折现率(i) 现值(P)
货币时间价值的计算

现值(Present Value, PV)：又称为本金，指未 来某个时刻的资金在现在的价值。 终值(Future Value, FV)：又称为本利和，是指 现在的资金在未来某一时刻的价值。
（二）复利现值

定义式：
FVn n PV FV ( 1 i ) n n (1 i)


查表公式
PV FVn ( P / F , i, n)
式中：（P/F, i ，n）称为复利现值系数，在数值上等 于 —n 。
（1 i）
例题：

例：某人拟在5年后获得本利和10000元（复利 计算），假设投资报酬率为10%，他现在应投 入多少元？

练习题2
o
今天的1000元钱和十年后的2000元钱， 你如何选择？
o
已知：资金的机会成本是8%。
练习题2

分析：不同时点上的资金价值不能比较, 故要折现到同一时 点。 ① 利用终值比较：计算20年后1000元的价值与2000元比较。 FVn=P0(1+i)n FV10=1000(1+8%)10 =1000(F/P, 8%,10) =1000X(2.1589)=2158.9（元）


3.单利现值
PV FV /(1 i n)
其中： FV代表本金与利息之和，又称终值 PV代表本金，又称现值 i代表利息率 n代表计息期数
例题：
准备4年后购买一台价值 6000元的电器，已 知4年期定期存款的年利率为 3％，那么现在 至少应存入多少钱（单利计算）？ 解：这是已知资金终值，求按单利计算的现 值问题。 ∵ F=P(1+i×n) ∴ P=F(1+i×n)-1 P=6000(1+0.03×4)-1 =5357.142857 ∴ 至少应存入5357.15元。
P= F · (P/F, i ,n ) =10000× (P/F,10%,5) =10000×0.6209=6209（元）
练习题1
若银行年存款利率为6%，欲在10年后获得 本利和10000元，，现在应存入多少？ 解 ： 已 知 FV=10000 元 ， i=6% ， n=10 年 ， 求 PV=? PV=10000（P/F，6%，10） =10000×0.5584=5584(元)
折合地价：3522735709美元/平方米
你不一定认为 便宜了吧！
（二）复利现值
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后
某一 规定时间收到或付出的一笔款项，按贴 现率i所计算的货币的现在价值。 如果已知终值、利率和期数，则复利现 值的计算公式为：
1 n PF F (1 i ) F(P/F, i, n ) n (1 i )
一、货币时间价值概念
解决了不同时点资金价值的换算关系
100 甲 -1000 项目可行吗？ 500 乙 -1000 400 300 200 100 200 300 400 500
选择甲还是乙？
二、 货币时间价值表现形式

时间价值率

时间价值率是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的 社会平均资金利润率或平均报酬率。
真实报酬率
时间价值的真正来源：投资后的增值额 一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值
一、货币时间价值概念

需要注意的问题：


时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价 值 时间价值产生于资金运动之中 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢
思考：
1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？

方法二
FV2 PV ( F / P,10%,2) 16004 .11.21 19365 .0元

方法三
FV2 FV4 ( P / F ,10%,2) 23431 .6 0.8264 19363 .9元
计算结果的微小差异因计算过程中四舍五入造成的误差
练习题1

若贴现率为4%，在第一年末收到10000元， 第二年末收到 5000 元，第三年末收到 1000 元，则所有收到款项的现值是多少？
Peter Minuit 花了US＄24从印地安人手
中购得曼哈顿(面积：57.91平方公里)。
你认为这宗交易是否相当便宜？
思考：曼哈顿岛的价值

2010年底，复利期数达386年。若年复利率为10%，到 2010年底，这US＄24的价值变为：
V2010 24 (1 10%)386 1883659249 42420000（美元）

FV4 2000 ( F / P,10%,4) 4000 ( F / P,10%,3) 8000 ( F / P,10%,2) 5000 ( F / P,10%,1) 2000 1.4641 4000 1.3310 8000 1.2100 5000 1.1000 23432 .2元
利率(Interest rate, i)：又称贴现率或折现率， 是指计算现值或终值时所采用的利 息率或复利 率。



期数(Number, n)：是指计算现值或终值时的期 间数。
利息的计算



单利——指一定期间内只根据本金计算利息，当 期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算 利息。 复利——不仅本金要计算利息，利息也要计算利 息，即通常所说的“利滚利”。 复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。 在讨论货币的时间价值时，一般都按复利计算。
0
2000
4000
1
2
5000 8000
3
4
2000 3636.4 6611.2 3756.5 16004.1

（2）第四期终值
根据现金流量的分布，我们可以画出现金流量图，并计算终值： 0 1 2 3 4
2000 4000 8000 5000 5500.0 9680.0 5324.0 2928.2 23432.2
递延年金
第一次支付发生在第二期或 以后的年金
（一）普通年金终值和现值计算
普通年金： ——一定时期内每期期末等额收付款项。 普通年金终值： ——一定时期内每期期末等额收付款项的复利 终值之和，相当于即“零存整取”的本利和。 普通年金现值： ——一定时期内每年年末等额系列收付款项的 复利现值之和。
练习题1
10000 5000 1000
0
1
2
3

PV=10000×PVIF4%,1+5000×PVIF4%,2+1000×PVIF4%,3 =10000×0.9615+5000×0.9246+1000×0.8890 =15127元
练习题2

某项目在营运后各年的现金流量如下（单位： 万元），贴现率为10%。 根据你的理解，此项目的总回报是多少？

（1）现值 根据现金流量的分布，我们可以画出现金流量图，并计算现值：
PV 2000 4000 ( P / F ,10%,1) 8000 ( P / F ,10%,2) 5000 ( P / F ,10%,3) 2000 4000 0.9091 8000 0.8264 5000 0.7513 16004 .1元