2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟数学(理)试题Word版含解析

2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟

数学（理）试题

一、选择题

1．已知x R ∈，则“1x <”是“21x <”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分又不必要条件 【答案】B

【解析】()()()()2

1,111,11,,11,1x x x x <∴+-<∴-<<∴-∞⊇- , 1x ∴< 时， 21x <的必要不充

分条件，故选B.

2．若复数z 为纯虚数且()1i z a i +=-（其中i 是虚数单位， a R ∈），则a z += （ ）

【答案】A

【解析】()()()()()1i i,1i 1i 1i i z a z a +=+∴-+=-+ , ()211i,z a a ∴=+-- 因为复数z 为纯虚数,

所以10,1,,a a z i +==-= 则1+|a z i +==

，故选A.

3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为3，3，则输出v 的值为（ ）

A. 16

B. 18

C. 48

D. 143 【答案】C

【解析】初始值3,3n x == ，程序运行过程如下表所示： 1,i=2v = ，满足条件i 0≥ ，执行循环体，

1325,1v i =⨯+== ；满足条件i 0≥ ，执行循环体， 53116,0v i =⨯+== ；满足条件i 0≥ ，执行

循环体， 163048,1v i =⨯+==- ，不满足条件i 0≥，退出循环，输出v 的值为48 ，故选C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

4．已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++=，向量,a b 的夹角为120°，且2b a =，则向量a 与c 的夹角为 （ ）

A. 180°

B. 150°

C. 120°

D. 90° 【答案】D

【解析】0a b c c a b ++=⇒=-- ，设a 与c 的夹角为θ ，则根据向量的数量积可得

()

2···c o s ···a a b a a b a c a c a a b a a b

θ----===

--+

，根据

a

与

b

关系，

()

2

2

··cos120,a b a b a a b a b ==-+=

--

2

2

2?3a b a b a ++= ，代入可得cos 0θ= ，则

为两向量垂直，夹角为90 ，故选D.

5．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且125,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A. 36 B. 49 C. 64 D. 81

【答案】C 【

解

析

】

1252,6a a

a a =-=

+ ,

()()

2

2152226a a a a a ∴==-+ , 解得

218

87

3,1,82642

a a S ⨯===+⨯= ，故选C. 6．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为 （ ）

A. 88

B. 98

C. 108

D. 168

【答案】A

【解析】

由三视图知：几何体是直三棱柱，且三棱柱高为4 ，底面是等腰三角形，三角形的底边边长为6 ，高为4 ，所以腰长为5 ，所以底面三角形的周长为55616++= ，所以几何体的表面积

()1264556

4246488

2

S =⨯⨯⨯+++⨯=+= ，故选A. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视

图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.

7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2014年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据： lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30≈≈≈ ）（ ） A. 2017年 B. 2018年 C. 2019年 D. 2020年 【答案】D

【解析】设经过年后全年投入的研发资金开始超过200万元，由题意可得()13010.12200x

+=，则

1.12

20

log 13

x =，即lg20lg131lg21lg1.30.3011194lg1.12lg1.120.055x -+---=

===≈，故201642020+=，应选答案D 。

8．若6

x π

=

是函数()cos f x x x ωω=+图象的一个条对称轴，当ω取最小正数时（ ）

A. ()f x 在,36ππ⎛⎫

-

- ⎪⎝⎭

上单调递减 B. ()f x 在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增

C. ()f x 在,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减

D. ()f x 在0,6π⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递增 【答案】D

【解析】()c o s 26f

x s i n x x s i n x πωωω⎛

⎫=

+=+ ⎪⎝

⎭ , 所以函数()f x 图象的对称轴方程：

()2Z 6

2

x k k π

π

ωπ+

=

+∈ ，

6

x π

=

是()f x 图象的一条对称轴， 26

6

2

k π

π

π

ω

π∴+

=

+ 得，

()26,Z k k ωπ=+∈ . 当0k = 时， ω 取最小正数2 ，此时()()2,6

f x x f x π⎛⎫

=+∴ ⎪⎝

⎭

的单调增区