z变换收敛域函数性质

• 序列的z变换的收敛域 内不存在极点（对于 特殊的z变换，有可能 存在零极点抵消的情 况）
序列的z变换在收敛域内是连续的函数
有理性
在做z变换的反变换的时候经常用到的方法
部分分式展开
说明：z变换在收敛域内是有理函数
最直观的性质
z平面是一个复平面
结论：
序列的z变换在收敛 域内是一个虚函数
z是一个复数
• 总结：序列的z变换在收敛域内是 • 连续函数 • 可导可积 • 有理函数 • 虚 函数
(0, )
பைடு நூலகம்
以R1为半径的圆内部 以R2为半径的圆外部部
一个圆环内区域
数学角度看函数
• 函数的性质：
有界性 单调性 连续性 奇偶性 周期性 实虚性 有理性 可导、可积性
连续性
X ( z)
n
x ( n) z n

形如该表达式的函数被称为洛 朗级数，洛朗级数在收敛域内 是解析函数（连续性）
• 在复变函数理论中： • d（sinZ）/dZ＝－ cosZ • d（cosZ）/dZ＝sinZ
说明对于复数z是可以求其导数的
对于z变换
X ( z)
n
x ( n) z n

很显然是可导的，而且其导数是连续的函 数 显然也是可积的
z变换函数的其他属性
• 奇偶性 • 周期性 • 有界性
序列的z变换
序列的z变换是怎么定义的呢？
X ( z) x ( n) z n

n
z为复变量，而上式表示的是一个 双边的z变换
序列的z变换的收敛域
对于任意给定的序列x(n)，能使
X ( z)
n
x ( n) z n

收敛的所有z 值之集合为收敛域
对于有限长序列，收敛域为 对于一个左边序列，收敛域为 对于一个右边序列，收敛域为 对于双边序列，收敛域为