省赛公开课一等奖-《24.1.1 圆》片段教学设计

《24.1.1 圆》教学设计

（人教版第二十四章第一节）

教材分析：本节内容是人教版九年级上册第二十四章《24.1.1 圆》.圆是常见的几何图形之一，也是平面几何图形中最基本的图形之一.本节内容是圆的概念以及圆有关的一些性质，它们是进一步学习圆的相关内容的基础.

教学内容：圆的有关概念.

教学目标：

1.理解圆的有关概念，运用相关知识解释现实生活中的某些现象；

2.在“做”数学中增强学生学习数学的热情和兴趣，使学生在自主探究、合作交流中获得

成功的体验，激发思维，形成勇于探索的学习品质.

重点：理解圆的定义.

难点：运用集合的观点理解图形，并会证明点在圆上.

教学过程：

一、情境导入激发兴趣

设计意图：用数学“美”引入主题——圆，吸引学生对研究圆的兴趣.

教学内容：情景导入.

希腊数学家毕达哥拉斯认为“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”.

欣赏美照：福建土楼“四菜一汤”；北京奥运会出现的奥运五环；著名的摩天轮“伦敦眼”.

数学史分享

教师活动：通过美照、数学史的分享，带领学生感受圆的美，引出生活中常见的平面图形——圆.

学生活动：学生观看PPT的图片.

二、合作探究发现新知

1.

设计意图：引入学生玩过的“神笔马良”拓展游戏，吸引学生的兴趣。利用动态小视频模拟画圆的过程，帮助学生理解圆的定义.

教学内容：引入“神笔马良”游戏，

参与者围成一个圆形，通过绳子控制中心的神笔进行书写.可以把神笔所在的位置看成圆心，

绳子的长度看成是半径.

动态视频演示画圆的过程，得到圆的定义：

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所形成的图形叫做圆点O叫圆心，线段OA叫半径，以点O为圆心的这个圆记作“⊙O”，读作圆O.

教师活动：引入“神笔马良”拓展游戏，抽象出圆，先从画圆的过程中得到圆的定义.

学生活动：学生观看视频，理解动态角度中圆的定义.

2.

设计意图：由游戏激发学生思考，探究圆的特征.

教学内容：小组合作探究，解决问题.

教师活动：提出问题，引导学生小组合作探究，并巡堂引导.

问题1：为保证游戏中的同学围成圆，他们离神笔中心的距离有什么关系？

问题2：当有若干新同学加入游戏时，如何确保他们也在圆上？

学生活动：小组合作探究，解决问题；讨论结束后，派小组代表展示解决问题的方法.

3.

教师小结：

1.把神笔看成是定点O，参与者所在的位置看成是若干个点，这些点到定点O的距离是固定的.

结论1：圆上各点到定点（圆心O）的距离是定长（半

径r）

（其中定点是圆心O，定长是半径r）

2.当有若干新同学加入游戏时，如何确保他们也在圆

上？

其实只需要这些同学到神笔的距离和其他同学一样

结论2：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

结合动态视频归纳：

当到定点O的距离等于定长r的点越来越多时，这些点的集合就是以O为圆心，r为半径的圆.

归纳：圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合.

4.

设计意图：类比以前利用集合的观点刻画描述角平分线和垂直平分线，引导学生利用集合的观点理解圆.

教师活动：运用动态视频类比：角平分线和垂直平分线的集合观点.

1.角平分线是到角两边距离相等的点的集合；

2.垂直平分线是到线段两端点距离相等的点的集合.

引导学生理解：

圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合.

三、例题剖析 层层递进

设计意图：通过典型例题的精讲，变式训练，加深对圆定义的理解.

1.

教学内容：例题讲解.

例1、矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，求证： A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.

展示具体过程，

证明：

∵矩形ABCD 中， OA=OC= AC OB=OD= BD 又AC=BD

∴ OA=OB=OC=OD

∴ A 、B 、C 、D 四点都在以O 为圆心的同一个圆上.

教师活动：

分析：

要证明这些点在同一个圆上，就要证明这些点到圆心O 的距离相等，也就是OA=OB=OC=OD.根据矩形的对角线性质，不难得到，OA 、OB 、OC 、OD 都是相等的.

2.

教学内容：变式练习.

在△ABC 中，∠C=90°.求证：A ，B ，C 三点在同一个圆上.

学生活动：完成变式练习.

教师活动：点评并展示具体过程

.

12 12

结合图形分析，1.解题的关键是确定圆心位置；2. 应用直角三角形的性质.

证：取AB中点O，连接OC

∵∠C=90°

∴OA=OB=OC

∴A、B、C三点在同一个圆上.

四、能力提升学以致用

设计意图：从生活中最常见的现象提炼问题，运用数学知识解释其中的原理，激发学生用数学的眼光观察生活，用数学的语言表达世界.

教学内容：知识源于生活，用于生活.如何运用圆的知识解释生活中汽车轮胎是圆形的问题.（视频演示）

结合视频分析，解释生活现象.

教师活动：引导学生思考，归纳.

方形轮胎运动时，轮胎边沿上的点到中心的距离不是定长，因此颠簸不平；

圆形轮胎运动时，轮胎边沿上的点到中心的距离是定长，因此平稳舒适.

学生活动：学生观看视频，思考与交流.

五、课堂小结融会贯通

设计意图：归纳总结数学知识，点拨数学思想方法.

教学内容：操作实验，我们得到可以从运动和集合两个角度进一步理解的圆的定义：

动态论：

1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所形成的图形叫做圆.

集合论：

3.圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合.

教师活动：归纳总结.

决定圆的两个要素是：定点和圆心，其中定点就是圆心，用来确定圆的位置；定长就是半径，用来确定圆的大小.

学生活动：学生思考与交流归纳.