运筹学线性规划试验报告

《管理运筹学》实验报告实验日期：2016年04月21

3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决

当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示

5.输出结果如下

5.课后习题：

一、P31习题1

某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元.

max z ? 200x?240y; 6x?12y?120,约束条件：8x?4y?64,

x?0,

y?0.

问题：

（1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？

答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。

（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？

答：对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。

（3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这

些信息。

答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。

（4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？

答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。

二、学号题

1~10 不变??（学号?10）?211~20x3x?4z max?x?2x??4321?21~30(学号

?20)?3?x?x?x?3x?5?(学号)约束条件：?4123?学号规则31~40(学号?30)?4? 6x?7x?3x?5x?8?（学号）4312?41~50（学号?40）?5?12x?9x?9x?9x?304132?51~60（学号?50）?6x,x?0 x?0 x无约束条件?4123（学号?60）?7?61??

学号尾数：56 则：

max z?x?2x?3x?4x4213?x?x?x?3x?414132约束条件：

6x?7x?3x?5x?44423112x?9x?9x?9x?304231x,x?0 x?0 x无约束条件4132

2.标准化结果：

3.运算过程

实验结果报告与实验总结：

输出结果分析：

1.目标函数最优值是-114.5，x1=0，x2+0.61，x3=-14.28，x4=14.22，变量x1的相差值为

2.5的含义为如果目标函数中x1 的系数能够增加2.5，则x1 的值能够大于零。

2.松弛变量为零，则表示与之相对应的资源已经全部用上；对偶价格：对应资源每增加一个单位，将增加多少个单位的最优值。

3.目标函数范围：最优解不变时，目标函数的决策变量的可变化范围，即生产安排可以在此范围内改变，而最优解不会改变。

4.常数项范围：目标函数右端的常数项的变化范围，常数项在此范围内的改变，不会影响对偶价格。

三、P59页习题1

某快餐店坐落在一个旅游景点中，这个旅游景点远离市区，平时游客不多而在每个星期六游客猛增，快餐店主要为游客提供低价位的快餐服务。该快餐雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8h。其余工作由临时工来担任，临时工每班工作4h，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工），如表所示

已知一名正式工从11点开始上班，工作4h后，休息1h而后在工作4h；另一名正式职工13点开始上班，工作4h后，休息1h，而后在工作4h。又知临时工每小时的工资为4元。

时间所需职工数时间所需职工数

6

17:00~18:00 9

答：由输出结果可得：最优解为35211点到12点的时段安排8个临时工；13点到14点的时段再安排1个临时工；14点到15点的时段安排116点到17点时段安排5个临时工；18点到19点安排7个

临时工。

五、P161页习题2

某集团在全市拥有四家分公司，员工数分别是300分、300人、200人、200人。本着人性化管理的理念，考虑为员工定制牛奶，现在准备通过三家牛奶供应商为个分工公司配送牛奶，三家分公司可提供的配送量分别是500个、200个、400个。由于距离原因，相应的单位运价表如下表所示，请问该如何定制牛奶？

分公司1 分公司2 分公司3 分公司4

供应商

分公司

0.3 0.7 0.6 0.4 1 供应商0.2 0.3 0.2 0.4 2 供应商0.5

0.8

0.3

0.4

3

供应商．

解：由题可列出满足供应商的约束条件：

0.3x?0.2x?0.4x?300311121满足各分公司的约束条件：0.7x?0.4x?0.3x?300322221

0.6x?0.3x?0.8x?2003331320.3x?0.7x?0.6x?0.4x?500141112130.4x?0.2x?0.5x?200 4341420.20.4x?0.3x?x0.?2x?20024212223最后，输出结果如下0.4x?0.3x?0.8x?0.5x?40034323133

由输出结果可得：供应商1给分公司1和分公司4分别运输300个、200个，供应商2给分公司3送200个，供应商3给分公司送300个可使得运费最少。

六、P161页习题3

山东省3个主要苹果产地将苹果销往3个地区，其产销平衡表和单位运价表如下，试用最小元素法求得初始解，使得总运费最少，并判断该初始解是否为最优解，并求出最优解。．