甘肃省武山县2020届 高三 数学 上学期第四次月考12月试题 文 新人教A版

武山一中高三第四次月考

数学（文）试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集R U =，集合}212|{≤-≤-∈=x R x M 错误!未找到引用源。和

},2|{Z k k x x N ∈==错误!未找到引用源。的关系的韦恩 （Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．无穷多个 2．．下列命题正确的是( )

A ．若a 2

>b 2

，则a >b B ．若1a >1

b

，则a bc ，则a >b D ．若a

3．在△ABC 中，a =15，b =10, ∠A=0

60，则cos B = （ ）

A ．

6

3

B ．6

3

-

C ．

22

3

D ．22

3

-

4．如图是函数在一个周期内的图像，M 、N 分别是

最大、最小值点，且

，则A • w 的值为( )

A.

6π B. 26π C. 76π D. 712

π

5．175sin 2-︒错误!未找到引用源。 的值为

（ ）

A ．4

1

错误!未找到引用源。

B ．-4

1

错误!未找到引用源。

C ．

4

3

2-错误!未找到引用源。 D ．4

2

3-错误!未找到引用源。 6．如果数列3

21121

,,,,,n n a a a a a a a -L L 是首项为1，公比为2-的等比数列，则5a 等于

（ ）

A ．-32

B ．32

C ．-64

D ．64

7．设,a b 为两条不重合的直线,,αβ为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是

（ ）

A ．若,a b 与所成角相等,则//a b

B ．若//,//,//a b αβαβ,则//a b

C ．若,,//a b a b αβ⊂⊂,则//αβ

D ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥,则a b ⊥

8．将函数()3sin(4)6

f x x π

=+

图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，

再向右平移6

π

个单位长度，得到函数()y g x =的图像，则()y g x =图像的一条对称轴是 （ ）

A ．12

x π

=

B ．6

x π

=

C ．3

x π

=

D ．23

x π=

9．等比数列{}n a 的各项都是正数，且a 2,

2

1

a 3, a 1成等差数列，则6554a a a a ++的值是

（ ）

A ．

2

1

5- B ．

251-

C ．21

5+

D ．2

1

5-或

2

1

5+ 10．实数y x ,满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥++-≤+≥0242c y x y x x ，目标函数y x z +=3的最小值为5，则该目标

函数y x z +=3的最大值为

（ ）

A ．10

B ．12

C ．14

D ．15

11．下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是

（ ） A ．1

2

3

1

2y x y x y x y x -====①,②,③,④ B ．1

3

2

12y x y x y x y

x -====①,②,③,④

C ．1

1

2

1

32y x y x y x y

x -=

==

=①,②,③,④ D ．1

1

2132y x y

x y

x y x -=

=

==①,②,③,④

12．已知0,1||,1||=⋅==，点C 在AOC ∠30o

=的边AC 上，

E P

D

C

B

A

设),(+∈+=R n m n m ，则

m

n

等于( ) A.

13 B. 3 3 3

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第]

22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．如图，四边形 ABCD 为菱形，四边形 CEFB 为正方形， 平面 ABCD⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°，则异面直

线BC 与AE 所成角的大小_________

14．已知某圆锥体的底面半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为

23

π的扇形，则该圆锥体的体积是 ．

15．已知向量b a ,满足：2||,1||==，且6)2()(-=-⋅+，则向量与的夹角是

_____________.

16．已知f （x ）是定义R 在上的偶函数，f （x ）在[0，+ ∞]上为增函数，f （1

3）=0，则不

等式f （x 8

1log ）>0的解集为__________

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，点是PD 的中点．

（1）求证：AC PB ⊥；

（2）求证：//PB 平面AEC ；

18．（本小题满分12分） 已知向量1

(sin ,1),(3,)2

a x

b x =-=-r r ,函数()()2f x a b a =+⋅-r r r ．

（1）求函数()f x 的最小正周期;

（2）已知、b 、分别为ABC ∆内角、、C 的对边, 其中为锐角,23,4a c ==,且

()1f A =,求,A b 和ABC ∆的面积S ．