迈克尔逊干涉仪

迈克尔逊干涉仪

迈克尔逊干涉仪是用分振幅的方法实现干涉的光学仪器，设计十分巧妙。迈克尔逊发明它后，最初用于著名的以太漂移实验。后来，他又首次用之于系统研究光谱的精细结构以及将镉(Cd)的谱线的波长与国际米原器进行比较。迈克尔逊干涉仪在基本结构和设计思想上给科学工作以重要启迪，为后人研制各种干涉仪打下了基础。迈克尔逊干涉仪在物理学中有十分广泛的应用，如用于研究光源的时间相干性，测量气体、固体的折射率和进行微小长度测量等。 【实验目的】

1. 了解迈克尔逊干涉仪的结构、原理和调节方法；

2. 了解光的干涉现象及其形成条件；

3. 观察等倾干涉条纹，测量氦氖激光器的波长；

4. 学习一种测量气体折射率的方法。 【实验仪器】

迈克尔逊干涉仪，He-Ne 激光器及电源，扩束镜（凸透镜），挡光片一片，升降台，玻璃板，白光光源 【实验原理】 一、

一般介绍

迈克尔逊干涉仪的原理见图1。光源S 发出的光束射到分光板1G 上，1G 的后面镀有半透膜，光束在半透膜上反射和透射，被分成光强接近相等、并相互垂直的两束光。这两束光分别射向两平面镜1M 和2M ，经它们反射后又汇聚于分光板1G ，再射到光屏E 处，从而得到清晰的干涉条纹。平面镜1M 可在光线1的方向上平行移动。补偿板2G 的材料和厚度与1G 相同，也平行于1G ，起着补偿光线2的光程的作用。如果没有2G ，则光线1会三次经过玻璃板，而光线2只能一次经过玻璃板。2G 的存在使得光线1、2由于经过玻璃板而导致的光程相等，从而使光线1、2的光程差只由其它几何路程决定。由于本实验采用相干性很好的激光，故补偿板2G 并不重要。但如果使用的是单色性不好、相干性较差的光，如纳光灯或汞灯，甚至白炽灯，2G 就成为必需了。这是因为波长不同的光折射率不同，由分光板1G 的厚度所导致的光程就会各不一样。补偿板2G 能同时满足这些不同波长的光所需的不同光程补偿。

图1 干涉原理图

用迈克尔逊干涉仪可以观察各种类型的条纹，见表1。

二、等倾干涉与激光波长的测量

平面镜2M 通过1G 成虚像2M '，故可认为两束相干光线是由1M 和2M '反射来的。用扩束镜会聚激光，可得到一个点光源。它经平面镜1M 和2M '反射后的光线可视为由虚光源1S 和2S '发出（如图2），其间距为d 2（d 为1M 和2M '的间距）。此二虚光源发射的球面波在相遇空间处处相干，故为非定域干涉。用屏

观察干涉花样时，取不同的空间位置和空间取向，原则上可以观察到圆、椭圆、双曲线和直线条纹（但受

实验仪器的实际限制，一般只能看到圆和椭圆）。通常使屏垂直于1S 和2S '的连线，此时观察到一组同心圆，圆心在1S 和2

S '的连线上。若使屏旋转一个角度，则得到一组椭圆。

图2 光程图

由1S 、2

S '到屏上任一点B 的两光线的光程差为B S B S 21'-=δ。考虑到z d <<，且θ很小，从图中可以看出，

)2

11(2cos 22θθδ-

≈=d d (1)

当

()⎩⎨

⎧+==（暗纹中心）

（明纹中心）

2

/12cos 2λλ

θδk k d (2)

时，在屏上就可以看到相应的明纹或暗纹。

由（1）和（2）式可知：

1、0=θ时光程差最大，即圆心处的干涉级最高。若盯住同一级圆条纹（δ不变），移动平面镜1M 使d 增加时，θ会增加，即条纹向外扩大。此时中心处0=θ，故光程差（干涉级）将变大，表现为不断冒出圆环。反之，d 减小时，条纹内缩，最后在中心处消失。对于中心处，每冒出或消失一个圆环，条纹就改变

一个级别，相当于光程差2

12S S d '=＝δ改变一个波长。设1M 移动了d ∆的距离，同时冒出或消失的圆环个数为N ，则光波波长

N

d ∆=

2λ (3)

从仪器上读出d ∆，并数出相应的条纹变化条数N ，就可由上式测出光波的波长λ。若将λ作为标准值，测出冒出或消失N 个圆环时1M 移动的距离，与由（3）式算出的理论值比较，可以校正仪器传动系统的误差。

2. 圆条纹间距可以用相邻条纹的角间距θ∆来表示。对（1）式求微分，得d θδθ21-=∆∆（负号表示光程

差δ增加时θ减小），其中δ∆为相邻条纹的光程差之差，即λ。把λδ＝∆代入，得

d

θλθ2=

∆ (4)

可见，当d 固定时，θ越大，θ∆越大。也就是说，平面镜1M 不动时，故越往外条纹越密，同时越细。当d 增加时，间距θ∆将变小，条纹变密变细；反之，条纹变疏变粗。

3. 上面的讨论都是0>d 即1M 比2

M '靠外的情况。对于0>d ），避免在移动1M 时不小心通过了临界点，造成计数上的麻烦。

图3 干涉

三、等厚干涉与透明玻璃板厚度的测量

如图4，如果1M 和2

M '间形成一很小的角度，则1M 与2M '之间有一楔形空气薄层，这时将产生等厚干涉条纹。当光束入射角θ足够小时，可由式（1）求两相干光束的光程差，即

)2

11(2cos 22θθδ-

≈=d d =22θd d - （5）

在1M 、2

M '的交线上，0=d ，即0=δ，因此在交线处产生一直线条纹，称为中央明纹。在左右两旁靠近交线处，由于θ和d 都很小，这时式（5）中的2

θd 项与d 2相比可忽略，因而由

d 2=δ （6）

所以产生的条纹近似为直线条纹，且与中央条纹平行。离中央条纹较远处，因2

θd 项的影响增大，条纹发生显著的弯曲，弯曲方向突向中央明纹。离交线越远，d 越大，条纹弯曲地越明显。