重庆市开州区2017-2018学年九年级上数学期末试卷及答案

开州区2017-2018学年度（上）九年级期末质量监测
数学试卷
（全卷共五个大题，满分：150分，考试时间：120分钟）
参考公式：抛物线2(0)
y ax bx c a
=++≠的顶点坐标为（
2
b
a
-，
2
4
4
ac b
a
-）,对称轴公式为
a
b
x
2
-
=. 题号
一
题
二
题
三题四题五题
总分总分人
19 20 21 22 23 24 25 26
得分
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请
将正确答案的代号填入下列表格中.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1.下列方程中是一元二次方程的是( )
A. xy＋2＝1
B. 0
9
2
1
2=
-
+
x
x C. 0
2=
+
+c
bx
ax D. 2x＝0
2. P（3，—2）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（3，2） B．（—3，2） C．（—3，—2） D．（ 3，—2）
3．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．已知⊙O的半径是4，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定
5．下列事件是必然事件的是（）
A. 3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
D. 打开电视，正在播放动画片
6. 用配方法解方程2870
x x
++=,则配方正确的是（）
A.()249
x-= B. ()2816
x-= C. ()249
x+= D.()2857
x+=
7．把抛物线y=﹣2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线是（）A．y=﹣2（x+3）2+4 B．y=﹣2（x+3）2﹣4
C．y=﹣2（x﹣3）2+4 D．y=﹣2（x﹣3）2﹣4
8. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50°得△DEC，若AC⊥DE，则∠BAC等于（）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
得分评卷人
D
B
A
9．如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=56°， 则∠BCD 是（ ）
A. 34°
B.44°
C.54°
D.56°
10.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为( )
A ．90 B.94 C.98 D.102 11．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每
次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．520（1﹣x ）2
=312 B ．520（1+x ）2
=312 C ．520（1﹣2x ）2
=312 D ．520（1﹣x 2
）=312
12．使得关于x 的不等式组⎩
⎨⎧-≥+-->64427m x m x 有解，
且使分式方程3331=----x x
m x 有非负整数解的所有
的整数m 的和是（ ）
A.-8
B. -10
C. -16
D. -18
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在题中的横线上. 13．二次函数y=－2x 2
+3图象的开口方向是________.
14．若m 是方程120172
=-+x x 的一个根，则代数式)1(+m m 的值等于 ．
15．在一个不透明的盒子中装有6个白球，x 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随
机摸出一个球，摸到白球的概率为
2
3，则x= ．
16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=43，⊙A 与BC 相切于点D ，且交AB ，AC 于M ，N 两点，
则图中阴影部分的面积是 （保留π）．
得分 评卷人
第8题图
.......
17.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则a= .
18．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段BP 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BQ ，连接AQ ．若PA=4，
PB=5，PC=3，则四边形APBQ 的面积为 ．
三、解答题：（本大题2个小题，每题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形（包括辅助线）.
19.如图，已知⊙O 的半径长为R=5，弦AB 与弦CD 平行，它们之间距离为5，AB=6,求弦CD 的长．
20．在如图所示的平面直角坐标系中，已知△ABC. （1）将△ABC 向左平移4个单位得到△A 1B 1C 1， 画出△A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标. （2）以原点O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋 转90°得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2图形，并写出 点A 2的坐标.
得分 评卷人
第16题图
第18题图
第19题图
A C
B
D
O 第17题图
8
t/秒
a y/米
100 O b c
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.
21.解方程
（1）3(1)22x x x -=-． （2）04232=-+x x
22.某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查,并绘制了统计表及统计图,如图所示.
（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是_______元/人； （2）如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图,则一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数是 度；
（3）一周内的零花钱数额为20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，现从这5人中选2名进行个别教育指导，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率.
23.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为40米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米． (1)若苗圃园的面积为102平方米，求x ； (2)若使这个苗圃园的面积最大，求出x 和面积最大值.
得分 评卷人
24.如图,在Rt△AB C 中,∠ACB=90°,∠A=30°,点M 是AB 边的中点. (1)如图1,若CM=32,求△ACB
的周长；
(2)如图2,若N 为AC 的中点,将线段CN 以C 为旋转中心顺时针旋转60°,使点N 至点D 处,连接BD 交CM 于点F,连接MD,取MD 的中点E,连接EF. 求证:3EF=2MF .
五、解答题：（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.
25.若12,x x 是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则方程的两个根12,x x 和系数,,a b c 有如下关系：1212,
b c
x x x x a
a
+=-⋅=
. 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x .利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为：
得分 评卷人
12AB x x =- 请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x ，抛物线的顶点为C ，显然ABC ∆为等腰三角形.
（1）当ABC ∆为等腰直角三角形时，直接写出ac 4b 2-的值；
（2）当ABC ∆为等腰三角形，且0120=∠ACB 时，直接写出2
4b ac -的值；
（3）设抛物线52
++=mx x y 与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且90ACB ∠=︒，试问如何平移此抛物线，才能使0120=∠ACB .
26.（12分）如图1，抛物线y=﹣x 2
+bx+c 交x 轴于点A （- 4，0）和点B ，交y 轴于点C （0，4）． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，设点Q 是线段AC 上的一动点，作DQ ⊥x 轴，交抛物线于点D ，当△ADC 面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点M,使DM+AM 的值最小，求出此时M 的坐标；
（3）点Q 在直线AC 上的运动过程中，是否存在点Q ，使△BQC 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
图1 C
y
B
A
x
O 图2
C
y
B
A x
O D Q
开州区2017-2018学年度（上）九年级期末质量监测
数 学 试 卷参考答案
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）
13. 向下 14. 2018 15. 3
16.π3
4-34
17. 5 18. 432524+
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
19.64……………………………………………………………………………………………8分 20.（1）图略 ……………………………………………………………………………………3分
A 1（-1，3）……………………………………………………………………………4分 （2）图略 …………………………………………………………………………………7分
A 2（3，-3） …………………………………………………………………………8分 四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分） 21.（1）解得 3
2
,121-==x x ………………………………………………………5分 （2） 解得 3
13
21±-=
x …………………………………………………………5分 22.（1） 12 …………………………………………………………………………………2分
（2） 72
…………………………………………………………………………………4分 （3）树状图略 …………………………………………………………………………8分
5
3
=
P ……………………………………………………………………………10分 23.（1）解：根据题意得：（40﹣2x ）x=102， 解得：x=3或x=17，
∵40﹣2x≤18， ∴x≥11，
∴x=17………………………………………………………………………5分
（2）解：设苗圃园的面积为y 平方米，则y=x （40﹣2x ）=﹣2x 2
+40x =()20010x 2-2
+-
∵二次项系数为负，∴苗圃园的面积y 有最大值.
∴当x=10时，即平行于墙的一边长是20米， 20＞18，不符题意舍去； ∴当x=11时，y 最大=198平方米；
答：当x=11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米. …………10分
（2）过点B 作BP ⊥MC 于P
∵∠ACB=90°,∠A=30° ∴AB BC 2
1
= ∵M 为AB 的中点 ∴AB MC 2
1
=
∴MC BC = ∵∠AB C=60°
∴ΔBCM 是等边三角形
可证ΔBCP ≌ΔCMN ………………………6分 ∴BP=CN ∵ CN=CD ∴BP=CD ∵∠B PF=∠DCF=90° ∠B FP=∠DFC ∴ΔBPF ≌ΔDCF
∴PF=FC BF=DF …………………………………8分 ∵E 是MD 中点 ∴MB EF 21
=
∵BP ⊥MC ∴MC PC MP 2
1
==
∴MF MC MB 34== ∴MF EF 3
2
=
∴MF EF 23=……………………………………………10分
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 25.（1）4 ……………………………………………2分 （2）
3
4
……………………………………………4分 （3）0
90=∠ACB Θ
420,4422=-=-∴m ac b 即 62±=∴m
因为向左或向右平移时ACB ∠的度数不变,
所以只需将抛物线5622+±=x x y 向上或向下平移使0
120=∠ACB ,然后向左或向右平移任意个单
位即可.
设向上或向下平移后的抛物线的解析式为: n 5622
++±=x x y ,
平移后0120=∠ACB , 3
2
n ,344-20-24,3442
===-∴解得即n ac b 所以，抛物线52++=mx x y 向上平移
3
2
个单位后,向左或向右平移任意个单位都能使得ACB ∠度数由900
变为1200
. ………………………………………………………………10分
（2）直线AC 的解析式为：4+=x y AC ……………………………………………………5分
设Q(m , m+4) ，则 D(m , 432
+--m m ) DQ=(432
+--m m )- (m+4)= m m 42--
8)2(24m -42
122++-=-⨯=∆m m S ADC
）（ 当m=-2时，面积有最大值………………6分 此时点D 的坐标为D （-2，6），D 点关于对称轴2
3
-
=x 对称的点D 1（-1，6） 直线AD 1的解析式为：821+=x y AD ……………………………………………………7分
当23-=x 时，58)2
3
(2=+-⨯=M y 所以，点M 的坐标为M （2
3
-，5）………………………………………………………8分
（3）Q （234，2344+）或（234-，234-4）或（-3，1）或（6
7617-，）………12分
图1
C
y
B
A
x
O 图2 C
y B
A x
O
D
Q。