2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编(解答题)

2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编（解答）

1．（2017·南京第22题）“直角”在初中几何学习中无处不在.

如图，已知AOB ∠.请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.

2．（2017·南京第24题）如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点．连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ．连接PO ，交⊙O 于点D ．

（1）求证：PO 平分APC ∠．

（2）连结DB ．若30C ∠=︒，求证DB ∥AC ．

小丽的方法 如图，在OA 、OB 上分别

取点C 、D ，以C 为圆心，CD

长为半径画弧，交OB 的反向

延长线于点E .若OD OE =，

则︒=∠90AOB .

（第1题图） （第2题图）

3．（2017·无锡第24题）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：

（1）作△ABC的外心O；

（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC 和AC上．

（第3题图）

4．（2017·无锡第27题）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2，求点P的坐标．

（第4题图）

5．（2017·常州第28题）如图，已知一次函数443

y x =-

+的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A B 、．

（1）求线段AB 的长度； （2）设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作N ．

①当N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；

②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与

N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E ，直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P Q 、，当APQ ∆与CDE ∆相似时，求点P 的坐标．

（第5题图）

6．（2017·苏州第27题）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，点D 在⊙O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．

（1）求证：△DOE ∽△ABC ；

（2）求证：∠ODF=∠BDE ；

（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若7221 S S ，求sinA 的值．

7．（2017·南通第24题）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，点O 在AB 上，OB=2，以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长．

（第6题图） （第7题图）

8．（2017·淮安第25题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．

（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．

（第8题图）

9．（2017·盐城第24题）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．

（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）

（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．

（第9题图）

10．（2017·盐城第25题）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F 恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．

（1）求证：BC是⊙F的切线；

），D（2，0），求⊙F的半径；

（2）若点A、D的坐标分别为A（0，1

（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

（第10题图）

11．（2017·扬州第25题）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．

（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；

（2）①求证：CF=OC；

②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．

（第11题图）

12．（2017·扬州第28题）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．

（1）若AP=1，则AE= ；

（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；

②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；

（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．

（第12题图）

13．（2017·镇江第26题）如图1，Rt △ACB 中，∠C=90°，点D 在AC 上，∠CBD=∠A ，过A 、D 两点的圆的圆心O 在AB 上．

（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；

（2）判断BD 所在直线与（1）中所作的⊙O 的位置关系，并证明你的结论；

（3）设⊙O 交AB 于点E ，连接DE ，过点E 作EF ⊥BC ，F 为垂足．若点D 是线段AC 的黄金分割点（即AC AD AD DC ），如图2，试说明四边形DEFC 是正方形．

（第13题图）