人教版高中数学必修一基础精品讲义

学科教师辅导讲义
学员编号：年级：高一课时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
授课主题第01讲---集合
授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结
教学目标①了解集合的含义、元素与集合的属于关系；
②理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
③理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
④理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
⑤能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。

授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识概念
（一）元素与集合
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
（二）集合间的基本关系
表示
关系
文字语言符号语言
集合间的基本关系
相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B
子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B 真子集
A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一
个元素不是A中的元素
A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
体系搭建
（三）集合间的基本运算
集合的并集集合的交集集合的补集图形
语言
符号
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁U A＝{x|x∈U，且x∉A} 语言
（四）集合的运算性质
并集的性质：
A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．
交集的性质：
A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．
补集的性质：
A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A．
典例分析
考点一：集合的含义与表示
例1、判断下列各组对象能否组成一个集合：
(1)9以内的正偶数；
(2)篮球打得好的人；
(3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；
(4)高一(1)班所有高个子同学．
例2、集合A是含有两个不同实数a－3,2a－1的集合，求实数a的取值范围．
例3、已知集合A 由a ＋2，(a ＋1)2，a 2
＋3a ＋3三个元素构成，且1∈A ，求实数a 的值．
例4、用列举法表示下列集合
（1）{}
2A x Z x =∈≤； （2）(){},4,,M x y x y x N y N **=+=∈∈
例5、现有三个实数的集合，既可以表示为{,,1}b a a
，
也可以表示为2{,,0}a a b +，则2014
2014a b +=________
考点二：集合间的基本关系
例1、已知集合M 满足{1,2}⊆M {1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M.
例2、已知集合{x 2，x ＋y,0}＝{x ，y x ，1}，求x 2 015＋y 2 015
的值为________．
P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练
➢课堂狙击
1、下列说法：
①地球周围的行星能确定一个集合；
②实数中不是有理数的所有数能确定一个集合；
③我们班视力较差的同学能确定一个集合．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
2、集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}，(A、B中x∈R，y∈R)．关于元素与集合关系的判断都正确的是( )
A．2∈A，且2∈B
B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B
C．2∈A，且(3,10)∈B
D．(3,10)∈A，且2∈B
3、集合{y|y＝x，－1≤x≤1，x∈Z}用列举法表示是( )
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{－1,0} D．{－1,1}
➢课后反击
1、若集合A含有两个元素0,1，则( )
A．1∉A B．0∈A
C．0∉A D．2∈A
2、已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A．3 B．6
C．8 D．10
3、已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}，若A中元素最多只有一个，求a的取值范围．
4、集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数是( )
A．16 B．8
C．7 D．4
5、满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}的集合A有________个( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6、设全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{x|－2≤x≤3}B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤2}D．{x|－1≤x≤2}
7、设全集为R ，集合A ＝{x|x 2
－9<0}，B ＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝( )
A ．(－3,0)
B ．(－3，－1)
C ．(－3，－1]
D ．(－3,3)
8、已知集合A 含有三个元素1,0，x ，若x 2
∈A ，则实数x ＝________.
9、已知集合M 含有三个元素1,2，x 2
，则x 的值为______________．
10、已知集合A ＝{x|－1≤x≤6}，B ＝{x|m －1≤x≤2m＋1}．
(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (2)若x ∈N ，求集合A 的子集的个数．
易错点
(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解； (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．
1、【2016高考新课标1理数】设集合{
}2
430A x x x =-+< ,{
}
230x x ->,则A
B = （ ）
（A ）33,2⎛
⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫
⎪⎝⎭
战术指导
直击高考
2、【2016年高考四川理数】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A
Z 中元素的个数是（ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
3、【2016高考新课标2理数】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ）
（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{01
23}，，， （D ）{10123}-，，，，
4、【2016高考浙江理数】已知集合{}
{}
213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R （ ）
A ．[2,3]
B ．( -2,3 ]
C ．[1,2)
D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞
S (Summary-Embedded)——归纳总结
考点一：集合的含义与表示 考点二：集合间的基本关系
考点三：集合的运算
集合题目的方法总结：
一：(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．
重点回顾
名师点拨
二：一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．
学霸经验
➢本节课我学到了
➢我需要努力的地方是
学科教师辅导讲义
学员编号：年级：高一课时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
授课主题第02讲---函数的基本概念
授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结
教学目标了解构成函数的要素，会求函数的定义域和值域。

授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
体系搭建
（一）函数的概念
(1)函数的定义：
一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应；那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.
(2)函数的定义域、值域：
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
（二）函数的表示法
表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．
（三）映射的概念
设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射．
（四）分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数． （五）区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间；
（3）区间的数轴表示．
（1）满足不等式b x a ≤≤的实数的x 集合叫做闭区间，表示为[]b ,a ； （2）满足不等式b x a <<的实数的x 集合叫做开区间，表示为()b ,a ； （3）满足不等式b x a <≤的实数的x 集合叫做半开半闭区间，表示为[)b a ，； （4）满足不等式b x a ≤<的实数的x 集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(]b ,a ；
说明：① 对于[]b ,a ，()b ,a ，[)b a ，，(]b ,a 都称数a 和数b 为区间的端点，其中a 为左端点，b 为右端
点，称b-a 为区间长度；
② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：
不等式表示法：3<x<7（一般不用）；集合表示法：{}
7x 3x <<；区间表示法：()73，
； ③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以a 和b 为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；
④ 实数集R 也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足x ≥a, x>a, x ≤b, x<b 的 实数x 的集合分别表示为[a,+∞]、（a,+∞）、(-∞,b)、(-∞,b)。

典例分析
考点一：函数的概念与三要素
例1、设集合M ＝{x|0≤x≤2}，N ＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的是________．
例2、下列各组，函数)(x f 与)(x g 表示同一个函数的是（ ）
A ．)(x f =1，)(x g =x
0 B ．
)(x f =x
0 ，
)(x g =x
x 2
C ．)(x f =x 2， )(x g =4)(x
D ．)(x f =x 3，)(x g =9
3)(x
例3、已知函数)(x f =2x －3，求： （1）)0(f ，)2(f ，)5(f ； （2）)]([x f f ；
（3）若x ∈{0，1，2，3}，求函数的值域。

例4、已知a 、b 为实数，集合M ＝{b
a ，1}，N ＝{a,0}，f ：x→x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为
x ，则a ＋b 等于( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．±1
P (Practice-Oriented)——实战演练
➢ 课堂狙击
1、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴3
)
5)(3(1+-+=
x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；
⑶x x f =)(，2)(x x g =
； ⑷343()f x x x =-，3()1F x x x =-；
⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f .
A. ⑴、⑵
B. ⑵、⑶
C. ⑷
D. ⑶、⑸
2、若函数y ＝f(x)的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y ＝f(x)的图象可能是( )．
实战演练
3、设12
3
2,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，
则的值为，（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
4、函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2－x ＋1，x ＜11x ，x ＞1的值域是________．
5、已知f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为________．
6、若函数f(x)＝x
ax ＋b (a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x 有唯一解，求f(x)的解析式．
6、具有性质：f ⎝⎛⎭⎫
1x ＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1
x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ，0<x<1，
0，x ＝1，－1
x ，x>1.其中满足“倒负”变换的函数是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①
7、设函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪
⎧
2－
x ，x ∈(－∞，1)，x 2，x ∈[1，＋∞，)若f(x)>4，则x 的取值范围是______．
求函数值域的各种方法：
函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数
值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域
①直接法：利用常见函数的值域来求
一次函数y=ax+b(a ≠0)的定义域为R ，值域为R ； 反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的定义域为{x|x ≠0}，值域为{y|y ≠0}； 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的定义域为R ，
战术指导
当a>0时，值域为{a
b a
c y y 4)4(|2
-≥}；
当a<0时，值域为{a
b a
c y y 4)4(|2
-≤}
②配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：
),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式；
③分式转化法（或改为“分离常数法”）
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：)0(>+
=k x
k
x y ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域
⑨逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围；常用来解，型如：),(,n m x d
cx b
ax y ∈++=。

1、【2011•北京】根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝⎩⎨⎧
c
x
，x<A ，c
A ，x≥A
(A ，
c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是
( )
A ．75,25
B ．75,16
C ．60,25
D ．60,16
直击高考
2、【2015•湖北】函数f（x）=+lg的定义域为（）
A．（2，3）B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]
3、【2012•安徽】下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
S(Summary-Embedded)——归纳总结
重点回顾
考点一：函数的概念与三要素
考点二：函数解析式的求法
考点三：求函数的定义域
考点四：求函数的值域
考点五：分段函数
名师点拨
求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；
②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；
③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；
④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.
学霸经验
➢本节课我学到了
➢我需要努力的地方是
学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：高一 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学
学科教师：
授课主题 第03讲---函数的基本性质
授课类型
T 同步课堂
P 实战演练
S 归纳总结
教学目标
①通过已学过的函数模型，特别是二次函数，理解函数的单调性； ②掌握单调性的判断方法，并能简单应用；
③理解函数的奇偶性及其图像特征； ④能够简单应用函数的奇偶性及其图像特征。

授课日期及时段
T （Textbook-Based ）——同步课堂
（一）函数单调性的定义
1、图形描述：
对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间D 上，若其图像为从左到右的一条上升的曲线，我们就说函数
)(x f 在区间D 上为单调递增函数；若其图像为从左到右的一条下降的曲线，我们就说函数)(x f 在区间D
上为单调递减函数。

2、定量描述
对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值21,x x ， （1）若当1x <2x 时，都有1()f x <)(2x f ,则说)(x f 在区间D 上是增函数； （2）若当1x <2x 时，都有)(1x f >)(2x f ,则说)(x f 在区间D 上是减函数。

3、单调性与单调区间
若函数y =)(x f 在某个区间是增函数或减函数，则就说函数)(x f 在这一区间具有（严格的）单调性，
体系搭建
2、定量描述：
一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数；如果都有()()--f x f x =，则称()f x 为奇函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =同时成立，那么函数()f x 既是奇函数又是偶函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =都不能成立，那么函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

如果函数()f x 是奇函数或偶函数，则称函数()y f x =具有奇偶性。

（六）函数具有奇偶性的几个结论
1、()y f x =是偶函数⇔()y f x =的图像关于y 轴对称；()y f x =是奇函数⇔()y f x =的图像关于原点对称。

2、奇函数()f x 在0x =有定义，必有()00f =。

3、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

4、()(),f x g x 是定义域为12,D D 且1
2D D 要关于原点对称，那么就有以下结论：
奇±奇=奇 偶±偶=偶奇⨯奇=偶偶⨯偶=偶 奇⨯偶=奇 5、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。

6、多项整式函数110()n n n n P x a x a x a --=++
+的奇偶性
多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项的系数和常数项全为零； 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项的系数全为零。

考点一：函数单调性
例1、 证明：函数f(x)＝2x 2
＋4x 在(－∞，－1]上是减函数．
典例分析
例2、求函数y ＝x ＋1
x
，x ∈(0，＋∞)的单调区间，并画出函数的大致图象．
例3、求f(x)＝x ＋x －1的最小值．
例4、求函数f(x)＝4－x －2x ＋1的值域．
考点二：分段函数单调性
例1、函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
＋1，
x≥0－x 2
＋1，
x ＜0
的单调递增区间是________．
例2、若函数f(x)＝|2x ＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________.
例3、已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≤x≤1，
1
x
1＜x≤2，
求f(x)的最大值、最小值．
考点三：参数问题讨论
例1、已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x －2)＜f(1－x)，求x 的取值范围．
例2、求f(x)＝x 2
－2ax －1在区间[0,2]上的最大值和最小值．
考点四：函数奇偶性判断
例1、判断下列函数是否具有奇偶性：
(1)f(x)＝2x 4＋3x 2
； (2)f(x)＝1x ＋x ；
例2、用定义判断函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－x 2
＋1x>0x 2
－1x<0
的奇偶性．
例2、（1）设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m －1)>0，求实数m 的取值范围．
（2）若函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上是增函数，又(21)(3)f a f a ->-，求a 的取值范围。

P (Practice-Oriented)——实战演练
➢ 课堂狙击
1、设函数f(x)＝(2a －1)x ＋b 是R 上的增函数，则有( )
A ．a>12
B ．a≤1
2
C ．a>－1
2
D ．a<12
2、若函数f(x)在区间(a ，b]上是增函数，在区间(b ，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a ，c)上( )
A ．必是增函数
B ．必是减函数
C ．是增函数或是减函数
D ．无法确定单调性
3、设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪
⎧
1，x>00，x ＝0，
－1，x<0
，g(x)＝x 2
f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是()
A ．(0,1)
B ．(1，＋∞)
C ．(－∞，0)
D ．(0，＋∞)
实战演练
10、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝(x 2
＋1)(x ＋1)，求f(x)、g(x)．
1、函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的。

有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数2
x y =（图1），当[)0,x ∈+∞时是增函数，当(],0x ∈-∞时是减函
数。

而有的函数在整个定义域上都是单调的。

2、函数的单调区间是其定义域的子集；3、21,x x 应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）。

2、函数具有奇偶性的必要条件是：函数的定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称。

换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具备奇偶性。

2、用函数奇偶性的定义判断函数是否具有奇偶性的一般步骤：（1）考察函数的定义域是否关于原点对称。

若不对称，可直接判定该函数不具有奇偶性；若对称，则进入第二步；（2）判断()()f x f x -=与()()f x f x -=-这两个等式的成立情况，根据定义来判定该函数的奇偶性。

1、【2016•浙江】已知函数f （x ）满足：f （x ）≥|x|且f （x ）≥2x
，x∈R．（ ） A ．若f （a ）≤|b|，则a≤b B．若f （a ）≤2b
，则a≤b C ．若f （a ）≥|b|，则a≥b D．若f （a ）≥2b ，则a≥b
战术指导
直击高考
2、【2015•怀化模拟】设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）
A．﹣B．﹣C．D．
3、【2015•山东】若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）
S(Summary-Embedded)——归纳总结
重点回顾
考点一：函数单调性
考点二：分段函数单调性
考点三：参数问题讨论
考点四：函数奇偶性判断
考点五：函数奇偶性应用
考点六：函数单调性与奇偶性综合问题
利用定义证明函数的单调性时，常用的变形技巧：
因式分解：当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解．如f(x)＝x 3
－1． 通分：当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解．如本例． 配方：当原函数是二次函数时，作差后可以考虑配方，便于判断符号．
分子有理化：当原函数是根式函数时，作差后往往考虑分子有理化．如f(x)＝x ＋1． 判断函数的奇偶性的步骤:
(1)看函数的定义域是否关于原点对称．(若不对称则为非奇非偶函数) (2)判断f(－x)与f(x)的关系． (3)根据定义，写出结论．
①若f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)为奇函数． ②若f(－x)＝f(x)，则函数f(x)为偶函数．
③若f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数． ④若f(－x )≠－f(x)且f(－x )≠f(x)，则f(x)为非奇非偶函数．
➢ 本节课我学到了 ➢ 我需要努力的地方是
名师点拨
学霸经验
学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：高一 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学
学科教师：
授课主题 第05讲---指数与对数
授课类型
T 同步课堂
P 实战演练
S 归纳总结
教学目标
①理解n 次方根与根式的概念；
②理解分数指数幂的意义，会将根式与分数指数幂之间的相互转化； ③理解有理数指数幂的含义及其运算性质；
④了解无理数指数幂的意义和分类讨论思想在解题中的应用;
⑤理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质; ⑥理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程; ⑦熟练运用对数的性质和对数运算法则解题。

授课日期及时段
T （Textbook-Based ）——同步课堂
知识概念
（一）指数与指数幂的运算 1、根式
（1）定义：一般地，如果a x n
=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中(
)*
∈>N
n n ,1，
n
a 叫做根式，n 叫
做根指数，a 叫被开方数。

（2）根式性质
①负数没有偶次方根； ②零的任何次方根都是零。

体系搭建
(n a a a n ⋅⋅⋅⋅∈个
(1
0,n a n N a
*≠∈)0≠； ),1N n *>；
证明：设a log N = x , 则x a = N ，两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =⇒= 从而得：a N x m m log log =
∴a
N
N m m a log log log =
3、两个常用的推论
①1log log =⋅a b b a ，1log log log =⋅⋅a c b c b a
②b m
n
b a n a m log log =
（ a, b > 0且均不为1）
考点一：根式
例1、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）2
a a ⨯（2）33
2 a a ⨯
例2、求下列各式的值
（1）55(8)-（2）33(8)-（3）2
10（4）2(10)-
例3、用根式表示下列各式：x 35 ；x －
1
3
典例分析
P (Practice-Oriented)——实战演练
➢ 课堂狙击 1、设a>0，将
a 2a·3a 2
写成分数指数幂，其结果是( )
A ．32
a B ．12
a C ．56a D ．76
a
2、若a<1
4
，则化简()2441a -的结果是( )
A ．1－4a
B ．4a －1
C ．－1－4a
D ．－4a －1
3、若x 4=81,则下列说法正确的个数是( )
①x 是81的四次方根；②x=±3；③x=3；④x=-3 A.0 B.2 C.3 D.1
4、已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）
A ．2a -
B ．52a -
C ．2
3(1)a a -+ D ．23a a -
实战演练
6、若012432=-+++y x x x ，则x 2015+y 2016= .
7、222522122(lg )lg lg (lg )lg +⋅+-+
指数数运算技巧：
1、根式化简求值问题，首先分清根式为奇次根式还是偶次根式，再利用根式性质进行化简求值。

2、式子中既有分数指数幂又有根式时，一般将根式统一化为分数指数幂形式，再利用有理指数幂性质进行化简、求值。

对数运算技巧：
当对数的底数相同时，直接利用对数的运算法则进行运算，注意真数之间的联系（若不会找联系可以利用公式将真数化为质数来运算）；当对数的底数不同时，可以考虑利用对数的运算法则第三条或换底公式将底数变成相同再继续运算。

1、【2014•辽宁】已知a=
，b=log 2，c=log
，则（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ． c ＞a ＞b
D ．c ＞b ＞a
战术指导
直击高考
2、【2014•天津】设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
S(Summary-Embedded)——归纳总结重点回顾
考点一：根式
考点二：有理指数幂运算
考点三：无理数指数幂
考点四：指数与对数的互化
考点五：对数的运算
考点六：对数的互相表示
学霸经验
➢本节课我学到了
➢我需要努力的地方是
学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：高一 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学
学科教师：
授课主题 第06讲---基本初等函数(Ⅰ)的性质
授课类型
T 同步课堂
P 实战演练
S 归纳总结
教学目标
⑥ 掌握指数函数的概念、图像和性质；
⑦ 体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函
数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
⑧ 掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题. 知道指数函数
y =a x 与对数函数y =log a x 互为反函数. （a >0,a ≠1）；
⑨ 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图像，了解它们的变化情况； ⑩ 通过对幂函数的研究，加深对函数概念的理解。

授课日期及时段
T （Textbook-Based ）——同步课堂
（一）一次函数
解析式：y=kx+b(k ≠0)，当b=0时，y=kx （k ≠0）是正比例函数； 过两个定点：（0,b ）,(-k
b
,0)的一条直线； 图像：
（二）二次函数
解析式：一般式y=ax 2+bx+c(a ≠0)，当a=0且b ≠0时，y=bx+c 是一次函数； 顶点式y=a （x-h)2+k(a≠0),其中（h,k)为其顶点坐标；
前情回顾
交点式y=a （x-x 1)(x-x 2)(a≠0），其中（x 1,0)，（x 2,0）为其交点坐标。

图像：a 〉0,开口向上；a 〈0，开口向下；
对称轴：-a b 2；顶点：（-a
b 2，a b a
c 442-）；
（三）反比例函数
解析式：y=x
k
(k ≠0)； 图像：
一、 知识框架
二、知识概念
（一）指数函数
对指数函数定义的理解：一般地，函数)10(≠>=a a a y x
且叫做指数函数。

体系搭建。