信息光学专题数字全息

数字全息实验研究

数字全息记录和再现原理，即利用数字全息记录程序和光电器件记录全息图，并将全息图输入计算机，由计算机进行数字再现的方法早在1967年就由Goodman等人提出，现已广泛地应用于数字显微、干涉测量、三维图像识别、医疗诊断等领域。数字全息用光电器件替代了全息干版，免去了全息干版的冲洗工作以及降低了对全息工作台的隔振要求。给使用者带来了更大的方便。

实验目的

1．熟悉数字全息实验原理和方法；通过观察全息图的微观结构，深入理解全息记录和数字再现的原理。

2．熟悉数字全息记录光路。

3．用CMOS数字摄像头记录物体的全息图。

4．熟悉用全息图数字再现程序对所记录的全息图进行数字再现的过程。

实验原理

（a）

(b)

图1 数字全息实验光路

图2. 数字全息记录光路

L0k放大倍数20或40；L rk放大倍数60；

衰减器P可插入物光束；物体S为透过率物体；

BS2与SX之间的物参光方向应相同（夹角为0°）

图3 透射数字全息记录系统

数字全息波前测量的实验光路随被测物体的不同而异，从图1到图3的光路都可以用来

记录全息图。若用图1（a ）所示的实验光路进行数字全息波前的测量，则激光器发出的光经反射镜M 1反射，被分束器BSI 分成两束；一束经过反射镜M 2反射、进入扩束镜L K1扩束，并被准直镜L 1准直，变成平行光，再由反射镜M 3反射转向，照射到被记录物体上形成物波，经由物体物漫后透过分束镜BS 2照射到数字摄像头的光敏元件表面；另一束经衰减器P 、反射镜M 4、扩束镜L K2准直镜L 2变成平行光，再经分束镜BS 2转向，形成参考光，并与物波在CMOS （或CCD ）光电器件平面上叠加干涉，形成全息图；由CMOS （或CCD ）数字摄像头记录，并借助于计算机程序，实现全息图的数字再现。

图4 数字全息记录与再现光路坐标变换

设00oy x 平面内的被记录物体的透过率函数为t (x , y )，用振幅为A 的垂直平面波照明。则在相距为0z 处的记录介质CMOS 或CCD 光敏器件平面上(见图3)，衍射物波的复振幅u (x , y )分布可用菲涅尔衍射积分公式求得为

()()[]

o o o o o o dy dx y y x x z j y x t z j A y x u ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-=⎰⎰22ex p ),(),(λπλ （1） 若参考光R 为平面波，且传播方向与z 轴夹角为θ，则参考光在记录平面即全息平面上的复振幅分布r (x ,y )可简写为：

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=θλπsin 2Re ),(x j xp y x r （2） 物光和参考光在全息平面上相干叠加后的光强分布为：

),(),(),(),()

,(),(),(222y x r y x u y x r y x u r u y x r y x u y x I *+*++=+= （3） 式中，*u (x ,y )为u (x ,y )的复数共轭。*r (x ,y )为r(x ,y ) 的复数共轭。由数字摄像头记录下该光强分布，并输入计算机，就得到数字全息图，理想情况下，数字全息图的透过率h (x,y)正比于光强，即

)],(),(),(),([),(2

2y x r y x u y x r y x u r u C y x h *+*++= （4）

图5 全息图的再现光路示意图

全息图的数字再现就是通过在计算机中模拟全息图的再现过程，如图5所示，以得到被记录物体的透过率函数。具体过程如下：首先用与参考光相同的光作照明光照射全息图，即用如式（2）所示的照明函数乘式（4）所示的全息图透过率函数，然后进行下列逆菲涅尔衍射积分

式中),(00'

y x t C 就是再现图像， n (x ,y )是共轭像、零级衍射和其它因素引入的噪声项。这些图像均在i i oy x 像平面内，见图4。

要指出的是，实现数字全息记录的必要条件是必须满足Nyquist 定理：为了保证对图像采样的正确性，全息图上每一个干涉条纹的周期δ必须被至少两个CMOS 像素或CCD 像素采样，即

ξδ∆≥2

或 ηδ∆≥2 (6) 式中ξ∆、η∆是CMOS 或CCD 光敏面在两个正交方向上的像素。对于确定的照明光波，空间干涉条纹周期受物光和参考光之间夹角θ所限制，因此，θ只能是一个较小的角度。

在全息图平面，即CMOS 或CCD 平面上，干涉条纹的周期为

⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin 2θλ

δ (7)

于是可得到近似的物光和参考光的夹角θ的最大值

η

λξλ

θ∆=∆=22 (8) 该式表明，物光和参考光的最大夹角有入射光波长和CMOS 或CCD 的光敏单元大小或叫像素尺寸ξ∆、η∆所决定。

图6 数字全息记录光路几何简图

在数字全息的记录中，为了能分离0级、±1级衍射光，必须使物光或参考光倾斜一定的角度，如图6所示。令平面参考光垂直入射CMOS 或CCD 光敏面，物体偏置，如仅考虑横向（x 方向）情况，则偏置物光光轴与参考光光轴的夹角有一个最小值min α，这可从数字再现时0级、±1级衍射像在频谱空间的分离条件得到，即

)3arcsin(min min λεα= (9) 式中m in ε为再现像空间频谱的最高频率。对于本实验的情况有

Z

L λε20min = (10) 其中0L 为被测物体W 在x 向的宽度，Z 为物平面到全息平面的距离。代入上式并作近似后得

Z

L 230min ≈α (11) 根据此式并考虑到式（8），可得到数字全息记录中物光和参考光夹角的范围为

Z

L 230≤≤θξλ∆2 (12) 再分析数字全息记录的最小物距min Z 。根据图6 的几何关系可导得

max

0max 0min 2422θθL L b L L Z CMOS CMOS +=++= (13)

式中CMOS L 为CMOS 光敏面在x 方向的宽度，b 为被记录物体与CMOS 光敏面中心的距离，或称偏心距。

对于同轴数字全息，最小记录距离为

max

0min 2θL L Z CMOS += （14） 式（13）（14）就是同时满足记录采样和再现像分离的数字全息的最小记录距离，即如果记录物体和COMS （或CCD ）的尺寸固定不变，只要记录距离大于min Z ，数字全息再现光场的0级、±1级3个图像是完全分离的。

在实验中，为了得到较清晰的数字全息图应充分考虑上述条件。

另外，若记录时，参考光也为扩展光束，则可导得数字全图再现像的横向放大率和纵向放大率为 10021--=r

p z z z z m m M μ （15） 22M m M z μ= （16） 式中记录参考光波长和再现参考光波长比

'

λλμ= ， 全息图放大前后横向线度比 y

y x x m '

'==， 由式（15）可见，要得到放大的再现像有三种途径：放大全息图，即使1>m ；短波长记录，波长再现，即使1>μ；适当选用记录参考光和再现参考光波面的曲率半径（或适选记录时的最小记录距离和再现时的再现距离，即使1<=ξξ，r p z z ）。一般像的横向放大率与纵向放大率不相等。

为增加选择性，本实验设计了多种实验光路，其中图3是记录透过率物体数字全息图的光路。