数学建模序言PPT课件

例如，开普勒由行星运行的测量数据总结出开 普勒三定律(这就是行星运行的数学模型)，牛顿试图 用自己发现的力学定律去解释它，但当时已有的数 学工具是不够用的，这促使了微积分的发明。求解 数学模型，除了用到数学推理以外，通常还要处理 大量数据，进行大量计算。这在电子计算机发明之 前是很难实现的。因此，很多数学模型，尽管从数 学理论上解决了，但由于计算量太大而没法得到有 用的结果，还是只有束之高阁。而电子计算机的出 现和迅速发展，给用数学模型解决实际问题打开了 广阔的道路。而在现在，要真正解决一个实际问题， 离了计算机几乎是不行的。
90年代初，我国也开始举办地区性的大学生数 学建模竞赛。1992年在中国工业与应用数学学会的 倡导下，首次举行了全国八城市九赛区的数学建模 竞赛，并定于从1993 年起每年都举办全国大学生数 学建模竞赛。
十多年来，这一赛事的参赛人数逐年递增，先 后参赛的大学生总数近10万人，成为全国高校规模最 大的课外科技活动。此项竞赛的突出特点是，所有赛 题都是来源于工程技术和管理科学等领域，都是经过 数学家简化加工而成的实际问题，模拟学生毕业参加 工作时可能遇到的情况，是大学阶段难得的一次近似 于“真刀真枪”的训练。
然后运用数学的方法和技巧去分析和解决实际 问题。
因此，要建立一个好的数学模型是不容易的，它 要求建模者有较深厚的数学基础，敏锐的洞察力和想 象力；对实际问题有浓厚的兴趣和广博的知识面。
数学建模在发展科学技术方面的重要作用日益受 到数学界和工程界的普遍重视。
近10多年来首先在一些发达国家的大学中开设数 学模型课，并于1985年创办了《美国大学生数学建模 竞赛》，以后每年举行一次。
数学建模与实验
参考教材：
*1、数学模型 姜启源 高等教育出版社
2、数学建模与数学实验 赵静等编 高等教育出 版社 3、大学生数学建模竞赛辅导教材（一、二、三）
湖南教育出版社
4、数学模型引论 唐焕文等编高等教育出版社
数学建模网站
• 中国数学建模（国防科大） • • 全国大学生数学建模竞赛 •
一、什么是数学建模和数学建模竞赛？
那么，什么是数学建模呢？数学建模就是对复
杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语 言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个 数学问题，这就称为数学模型，建立数学模型的这 个过程就称为数学建模。模型这个词对我们来说并 不陌生，它可以说是对某种事物的一种仿制品。比 如建筑模型，就是模仿建筑造出来的。既然是仿造， 就不是真的，只能是“假冒”。是“假冒”，但不 能是“伪劣”，必须真实地反映所模仿的对象的某 一方面的属性。如果只是模仿一座大楼的模样，这 样的建筑模型只要看起来像一座大楼就行了，可以 摆在展览馆供人参观、照相，但不能住。
又比如要模仿飞机的飞行原理，就得造一个能飞
起来的飞机模型，比如航空模型比赛的作品，它在空 气中的飞行原理与飞机有相似之处，但当然不像飞机 那样靠烧燃料来飞行，外观上也不必那么像飞机，至 少不必有真的飞机那么大。可见，模型所模仿的都只 是真实事物的某一方面的属性。
而数学模型，就是用数学语言(可能包括数学公 式)去描述和模仿实际问题中的数量关系、空间形式 等等。这种模仿当然是近似的，但又要尽可能逼真。 实际问题中有许多因素，在建立数学模型时你不可 能、也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑， 只能考虑其中的最主要的因素，舍弃其中的次要因 素。数学模型建立起来了，实际问题化成了数学问 题，就可以用数学工具、数学方法去解答这个实际 问题。如果有现成的数学工具当然好。如果没有现 成的数学工具，就促使数学家们(也包括建立数学模 型的人)寻找和发展出新的数学工具去解决它，这又 推动了数学本身的发展
近几十年来，随着科学技术的迅速发展和计算 机科学的不断进步，数学的应用在不断地扩大，早 已突破传统的物理、力学、普通工程技术的范围， 已经扩展到包括生物、化学、医学、气象、人口、 经济、管理等极其广泛的领域。与此同时，很多部 门又涌现出大量的数学定量问题。有待人们去研究 与开发。
把数学与客观实际问题联系起来的纽带首先是 数学建模，即通过调查，收集数据、资料，观察和 研究其固有的特征和内在规律，抓住问题的主要矛 盾，提出假设，经过抽象简化，建立反映实际问题 的数量关系，也就是数学模型。
数学建模竞赛就是这样。它名曰数学，当然要 用到数学知识，但却与以往所说的那种数学竞赛(那 是纯数学竞赛)不同。它要用到计算机，甚至离不开 计算机，但却不是纯粹的计算机竞赛。它涉及物理、 化学、生物、医学、电子、农业、管理等各学科、 各领域的知识，但也不是这些学科、领域里的纯知 识竞赛。它涉及各学科、各领域，但又不受任何一 个具体的学科、领域的局限。它要用到各方面的综 合知识，还不限于此，选手们不只是要有各方面的 知识，还要有驾驭这些知识、应用这些知识处理实 际问题的能力。知识是无止境的，你还必须有善于 获得新的知识的能力。总之，数学建模竞赛，既要 比赛各方面的综合知识，也要比赛各方面的综合能 力。
数学建模涉及哪些问题呢？又能解决哪些问 题呢？Baidu Nhomakorabea
例如：2002年我国大学生数学建模竞赛的二个题： A题是彩票中的数学，B题是汽车车灯电光源的设计。
如果再翻一翻各届国内外竞赛试题，就更是五花 八门了。有动物保护、施肥方案、宝石加工、车床刀 具更换策略、捕鱼方案、天车调度、投资策略、水灾 巡视、商业网点分布、通讯网络、昆虫分类、药物扩 散的规律、抓走私船的策略、飞机场的管理、蛋白质 分子的结构、供电系统的修复、堆肥的制作、运煤车 场的计划安排、应急设施的选址、石油钻井的布局， 等等。你说这是数学竞赛题呢，还是物理、化学、电 子、生物、医学、农业、企业管理的竞赛题呢?
由于竞赛试题大多直接来自实际问题，是对参赛 者综合能力的考察，体现了培养高级工程技术人才的 方向，参赛的国家和学校越来越多，影响很大。
在我国，1983年首先由清华大学在应用数学系 开设了数学模型课，现在已经普及到各主要的理工 科大学。
从80年代后半期起，我国有一批大学参加了美国 大学生数学建模竞赛，并取得优异的成绩。