材料科学与工程基础__第二章
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的能量
2.3 原子之间相互作用和结合
• 稳定的电子结构：“八电子层”结构（s2p6) • 基本结合（化学结合）：结合力较强，包括离
子键、共价键和金属键。 • 派生结合（物理结合）：结合力较弱，包括范
德华键和氢键。
2.3.1基本结合（化学键合）
➢离子键合
当两类原子结合时，金属原子的外层电子很可能 转移到非金属原子外壳层上，使两者都得到稳 定的电子结构，从而降低体系的能量，此时金 属原子和非金属原子分别形成正离子和负离子 ，正负离子间相互吸引，使原子结合在一起， 这就是离子键。（如NaCl）
• 自旋量子数——ms=+1/2，–1/2，表示在每个状 态下可以存在自旋方向相反的两个电子。
主量子 次量子数 数壳层 亚壳层状 磁量子数 序号 态
1 (K)
1s
1
2s
1
2 (L)
2p
3
3s
1
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3
3 (M)
3d
5
考虑自旋 量子数后 的状态数目
2 2 6
2 6 10
各壳层 总电子数 2（=2×12） 8（=2×22）
➢晶胞、晶系和空间点阵型式
晶胞(Unit Cell)：代表晶体内部结构的基本重复单位 （平行六面体）
晶胞的基本要素： A．大小和形状 B．各原子坐标位置
晶格常数 (Lattice parameters) a， b，c 和 α，β，γ
晶胞中原子的坐标可由原点指向原子的向量表示:
r=xa+yb+zc
• 配位数：一个原子周围近邻原子的数目。 • 影响因数：共价键数；
原子的有效堆积
2.4 多原子体系中电子的相互作用与稳定性
2.4.1 杂化轨道和分子轨道理论 2.4.2 费米能级 2.4.3 固体中的能带
2.4.1 杂化轨道和分子轨道理论
➢ 杂化轨道理论（hybrid orbital)
多原子分子在成键时可以不用原来的原子轨道，而用重 新组合的原子轨道（杂化轨道）来成键，这样使成键 时可以更有效地重叠，就是说杂化轨道比原来的原子 轨道成键能力更强。
➢ 原子核 ——中子和质子组成，核的体积很小， 集中了原子的绝大部分质量。
➢ 一个质子具有正电荷e=1.672×10-19C ➢ 同位素 ：质子数相同，中子数不同的原子。
2.2.3 原子核外电子
➢ 电子的分布和运动 由四个量子数决定，分别是主量子数、次量子数、
磁量子数及自旋量子数。
• 主量子数——决定电子离核远近和能量高低的主 要参数。K、L、M、N…..
➢键能
能阱深度Ea=∞-Emin代 表键能， Ea=∞=0
➢原子半径和离子半径
单质金属中的原子半径为1/2平衡间距， 离子晶体中平衡间距为正、负离子半径之和。
温度 材料具有热膨胀性 影响因素 离子价 如Fe2+半径比Fe3+大
相邻原子的数目，相邻原子数越多， 原子间距越大。
➢原子的空间排列与配位数
➢结晶特性
晶 体：原子(团)沿三维空间呈周期性长 程有序 排列的固体物质 （金属，大多陶瓷及 一些聚合物）
非晶体：原子(团)无周期性长程有序排列 的物质（包括气体，液体和部分固体）
➢晶体的性质
熔点确定 有自发形成规则多面体外形的能力 稳定性 （晶体能量最低） 各向异性（物理性质不同） 均匀性（周期小，宏观连续）
a．对称中心（点）—— 反演（倒反）操作
b．旋转轴 ——旋转操作 可旋 360° / n n（轴次）: 仅1，2，3，4，6
c．镜面——反映操作 d．反轴——旋转反演操作（旋转与反演的复合）
轴次同旋转轴
e．平移对称——点阵(Lattice）——平移操作 （平移轴） 连接图形中任何两点的矢量进行平移，图形能复原。
同一个原子中能量相近的各个原子轨道,可以通过线性组 合而成为成键能力更强的新的原子轨道－杂化轨道。
按照量子力学近似处理方法，杂化轨道可以看作是s和p 轨道线性组合。
as b p
sp杂化：一个s轨道与一个px轨道杂化后， s成分为1/2， p成分为1/2。
乙炔
sp2杂化：每个sp2杂化轨道的s成分为1/3，p成分为2/3， α=1/3，θ=120º, 三个杂化轨道在空间分布是在同一 平面上，互成120º。
18（=2×32）
4s
1
4p
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4 (N)
4d
5
4f
7
2
6
32（=2×42）
10
14
原子核外电子的分布与四个量子数有关，且服从 下述两个基本原理：
（1）泡利不相容原理 一个原子中不可能存在有 四个量子数完全相同的两个电子。
（2）最低能量原理 电子总是优先占据能量低的 轨道，使系统处于最低的能量状态。
➢共价键合
两个原子共有最外层电子的键合。
既有饱和性又有方向性 非极性共价键、极性共价键 配位共价键（如H+与NH3结合成NH+4）
➢金属键合
• 各原子都贡献出其价电 子而变成外层为八电子 层的金属正离子，贡献 出来的价电子为所有金 属原子（正离子）所共 有。
• 金属键不具有方向性和 饱和性。
➢混合键合
乙烯
sp3杂化：每个sp3杂化轨道中s成分为1/4，p成分为3/4， 它们的空间取向是四面体结构，相互的键角θ=109°28’。
甲烷
➢分子轨道理论（ molecular orbital，MO）
当原子形成分子后，电子不再局限于原来的原子轨道， 而是属于整个分子的分子轨道。 ➢ 分子轨道由组成分子的原子轨道组合产生，组合前后
轨道总数不变。 能量相近、轨道最大重叠、对称性匹配
➢ 组合前后系统的总能量不变，如在H原子结合成氢分
子时，成键 轨道的能量比原子轨道能量下降了E， 则反键* 轨道的能量比原子轨道能量上升E。
➢ 组合前原子轨道中所有的电子在组合分子轨道中重新 分布，分布法则与电子在原子轨道中的排布类似。
σ轨道和σ键
X–H——Y 氢键有饱和性和方向性
2.3.3 各种键性的比较
• 化学键最强，氢键次之，范德华键最弱。 • 在化学键中，金属键能最小，因此金属具有范
性形变和能进行喷涂等性质。
2.3.4 原子间距和空间排列
➢ 原子间斥力和引力
固体原子中存在两种力：吸引力和排斥力。
在某一距离下引力和斥 力相等，这一距离相当 于原子的平衡距离，称 原子间距。
极距相互作用的结果。具有加和性和普遍性。
• 范德华力（分子间力）是决定物质的沸点、熔 点、汽化热、熔化热、溶解度和表面张力等物 理化学性质的重要因素。
➢氢键结合
氢原子只有一个电子，当氢原子与一个电负性很 强的原子X结合成分子时，共用电子对靠近X而 远离氢原子，分子的氢原子侧实质上是一个裸 露的质子，对另一个电负性较大的原子Y表现出 较强的吸引力，这样，氢原子便在两个电负性 很强的原子之间形成一个桥梁，把两者结合起 来，形成氢键。所以氢键可表达为：
2.5.2 晶体几何学基础 (Fundamentals of Crystal Geometry)
➢晶体的对称元素 ➢点阵 ➢晶胞、晶系和空间点阵型式 ➢晶向指数和晶面指数 ➢晶面间距(dhkl )
➢晶体的对称元素 （对称：相同部分有规律重复）
生长良好的晶体外形常有某些对称性（symmetry）
对称图形：图形经不改变其任两点间距离的操作而能完全复原 对称操作：能使图形自身重合复原的操作 对称元素：一组操作中不动的点、线、面
• 次量子数（角量子数）——量子轨道并不一定总 是球形的，次量子数反映了轨道的形状，各轨道 在原子核周围的角度分布不同。它也影响轨道的 能级，按s、p、d、f依次升高。
• 磁量子数——确定了轨道的空间取向，以ml表 示。没有外磁场时，处于同一亚壳层而空间取 向不同的电子具有相同的能量，但在外加磁场 下，不同空间取向轨道的能量会略有所差别。
（2） 晶向指数 晶向：是原点出发通过某点的射线 （或过若干结点的直线方向）
晶向指数：用晶胞各轴上投影的最低整数标明 [u v w] 表示晶向， 其中u v w 即晶向指数
例题：指出下图中红色矢量所代表的晶向指数
在各坐标轴上的投影 去掉单位 化为最小整数 晶向指数
第二章 材料结构基础
2-1 物质的组成、状态及材料结构 2-2 材料的原子结构 2-3 原子之间的相互作用和结合 2-4 多原子体系电子的相互作用与稳定性 2-5 固体中的原子有序 2-6 固体中的原子无序 2-7 固体中的转变 2-8 固体物质的表面结构
2.1物质的组成、状态及材料结构
2.1.1物质的组成和状态
基元
抽象为
几何点
抽象为 基元的三维空间周期排列
空间点阵
点阵 + 基元 = 晶体结构
点阵反映晶体结构的平移对称 点阵是抽象的几何图形 点阵中每个阵点的周围环境均相同
空间点阵 可用点阵矢量R的诸点列阵(平移群)表示
R = n1 a + n2 b + n3 c ， n1、n2、n3 为任意整数 a、b、c 为三个坐标轴上的单位矢量 所有矢量 { R }都属于（构成）点阵
• 介于离子键和共价键之间的混合键。 • 元素的电负性：原子在化合物中把电子引向
自己的能力。
• 形成共价键结合的两元素的电负性相等或接 近 ，形成离子键结合的两元素的电负性差别 较大。
2.3.2 派生结合（物理结合）
➢范德华键合
• 取向力 极性分子永久偶极之间的静电相互作 用所产生的引力。
• 诱导力 诱导偶极与固有偶极间的作用力。 • 色散力 是电中性原子或非极性分子的瞬时偶
汤姆孙原子模型 枣糕模型
卢瑟福原子模型 核式结构模型
波尔原子模型
α粒子散射实验
原子光谱
2.2.1 量子力学的几个基本概念
• 微观粒子的波粒两象性
爱因斯坦光子理论
E h
电子
h p
h mu
P h h c
• 海森堡测不准原理
xp h
2 • 薛定谔方程
波函数ψ（r,t)
2.2.2 原子核结构
能带理论常用来定性说明导体、绝缘体和半导体的区别。
2.5 固体中的原子有序 (Perfections in Solids)
2.5.1 结晶的特性与晶体的性质 2.5.2 晶体几何学基础 2.5.3 晶体的结构
2.5.1 结晶的特性与晶体的性质
(Speciality and Properties of Crystals)
洪特规则：在相同能量的轨道上，电子将尽可 能分布在不同轨道上，且自旋方向相同。
Fe 26 Cu 29 Ag 47
➢原子中电子的稳定性
• 价电子 最外层电子 • 电子跃迁 E1-E2=hv • 电离能（第一电离能）从孤立原子中，去除束
缚最弱的电子所需要的能量 • 电子亲和能 原子接受一个额外的电子所释放
物质
物体（由原子和分子组成） 场（引力场、电磁场等）
化学 元素
大气层 N2、O2、Ar、CO2等 水圈 H2O、Clˉ、Na+、Mg2+等 岩石圈 SiO2、Al2O3、Fe 2O3等
2.1.2 材料结构的含义
材料结构
宏观组织结构 显微组织结构 原子或分子排列结构（晶体结构）
原子中的电子结构
2.2 材料的原子结构
能带
按照组成能带的原子轨道和电子在能带中分布的不同， 将能带分为价带、导带和禁带等多种能带。 价带：由价电子的原子能级展宽而成的带。
导带：未充满电子的能带。有空的分子轨道。 参加组合的原子轨道如未充满电子，则形成的能带
也是未充满的，还有空的分子轨道。
禁带：相邻能带之间的空隙，又叫能隙（带隙）。 带隙是电子的禁区，所以叫做禁带。
键——原子轨道重叠部分沿着键 轴呈圆柱形对称，即原子轨道以 “头碰头”方式重叠。s轨道总形 成键，p轨道间只形成一个键。
π轨道和π键
键——原子轨道重叠部分对于通过键轴的一个平面 呈镜面反对称，即原子轨道以“肩并肩”方式重叠。 键中原子轨道的重叠程度较小，因此键的强度一 般不及键。
2.4.3 固体中的能带
x，y，z ≤ 1，称为 分数坐标
7个晶系中，共有
14种空间点阵型式
(Types of Spacial Lattices)
➢晶向指数和晶面指数 （1）晶胞定位（用分数坐标）
原点（0, 0, 0） 晶胞内离原点最远的顶角点（1, 1, 1） 即位置为（1a, 1b, 1c）
定位系数以晶胞的尺度来表示, 点的位置用 （x, y, z）表示, （点在晶胞内, 无符号, 分数）
f. 螺旋轴 —— 旋转平移操作（旋转与平移的复合） 滑移量受点阵限制，轴次同旋转轴。
L（180°）
t
g．滑移面 —— 平（滑）移反映操作（反映与平移的复合） 滑移量受点阵限制
2t t
Байду номын сангаас
反映
平移
➢点阵： 晶体结构的微观特征 某种结构单元（基元）在三维空间作周期性规则排列 基元：原子、分子、离子或原子团 (组成、位形、取向均同)
2.3 原子之间相互作用和结合
• 稳定的电子结构：“八电子层”结构（s2p6) • 基本结合（化学结合）：结合力较强，包括离
子键、共价键和金属键。 • 派生结合（物理结合）：结合力较弱，包括范
德华键和氢键。
2.3.1基本结合（化学键合）
➢离子键合
当两类原子结合时，金属原子的外层电子很可能 转移到非金属原子外壳层上，使两者都得到稳 定的电子结构，从而降低体系的能量，此时金 属原子和非金属原子分别形成正离子和负离子 ，正负离子间相互吸引，使原子结合在一起， 这就是离子键。（如NaCl）
• 自旋量子数——ms=+1/2，–1/2，表示在每个状 态下可以存在自旋方向相反的两个电子。
主量子 次量子数 数壳层 亚壳层状 磁量子数 序号 态
1 (K)
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考虑自旋 量子数后 的状态数目
2 2 6
2 6 10
各壳层 总电子数 2（=2×12） 8（=2×22）
➢晶胞、晶系和空间点阵型式
晶胞(Unit Cell)：代表晶体内部结构的基本重复单位 （平行六面体）
晶胞的基本要素： A．大小和形状 B．各原子坐标位置
晶格常数 (Lattice parameters) a， b，c 和 α，β，γ
晶胞中原子的坐标可由原点指向原子的向量表示:
r=xa+yb+zc
• 配位数：一个原子周围近邻原子的数目。 • 影响因数：共价键数；
原子的有效堆积
2.4 多原子体系中电子的相互作用与稳定性
2.4.1 杂化轨道和分子轨道理论 2.4.2 费米能级 2.4.3 固体中的能带
2.4.1 杂化轨道和分子轨道理论
➢ 杂化轨道理论（hybrid orbital)
多原子分子在成键时可以不用原来的原子轨道，而用重 新组合的原子轨道（杂化轨道）来成键，这样使成键 时可以更有效地重叠，就是说杂化轨道比原来的原子 轨道成键能力更强。
➢ 原子核 ——中子和质子组成，核的体积很小， 集中了原子的绝大部分质量。
➢ 一个质子具有正电荷e=1.672×10-19C ➢ 同位素 ：质子数相同，中子数不同的原子。
2.2.3 原子核外电子
➢ 电子的分布和运动 由四个量子数决定，分别是主量子数、次量子数、
磁量子数及自旋量子数。
• 主量子数——决定电子离核远近和能量高低的主 要参数。K、L、M、N…..
➢键能
能阱深度Ea=∞-Emin代 表键能， Ea=∞=0
➢原子半径和离子半径
单质金属中的原子半径为1/2平衡间距， 离子晶体中平衡间距为正、负离子半径之和。
温度 材料具有热膨胀性 影响因素 离子价 如Fe2+半径比Fe3+大
相邻原子的数目，相邻原子数越多， 原子间距越大。
➢原子的空间排列与配位数
➢结晶特性
晶 体：原子(团)沿三维空间呈周期性长 程有序 排列的固体物质 （金属，大多陶瓷及 一些聚合物）
非晶体：原子(团)无周期性长程有序排列 的物质（包括气体，液体和部分固体）
➢晶体的性质
熔点确定 有自发形成规则多面体外形的能力 稳定性 （晶体能量最低） 各向异性（物理性质不同） 均匀性（周期小，宏观连续）
a．对称中心（点）—— 反演（倒反）操作
b．旋转轴 ——旋转操作 可旋 360° / n n（轴次）: 仅1，2，3，4，6
c．镜面——反映操作 d．反轴——旋转反演操作（旋转与反演的复合）
轴次同旋转轴
e．平移对称——点阵(Lattice）——平移操作 （平移轴） 连接图形中任何两点的矢量进行平移，图形能复原。
同一个原子中能量相近的各个原子轨道,可以通过线性组 合而成为成键能力更强的新的原子轨道－杂化轨道。
按照量子力学近似处理方法，杂化轨道可以看作是s和p 轨道线性组合。
as b p
sp杂化：一个s轨道与一个px轨道杂化后， s成分为1/2， p成分为1/2。
乙炔
sp2杂化：每个sp2杂化轨道的s成分为1/3，p成分为2/3， α=1/3，θ=120º, 三个杂化轨道在空间分布是在同一 平面上，互成120º。
18（=2×32）
4s
1
4p
3
4 (N)
4d
5
4f
7
2
6
32（=2×42）
10
14
原子核外电子的分布与四个量子数有关，且服从 下述两个基本原理：
（1）泡利不相容原理 一个原子中不可能存在有 四个量子数完全相同的两个电子。
（2）最低能量原理 电子总是优先占据能量低的 轨道，使系统处于最低的能量状态。
➢共价键合
两个原子共有最外层电子的键合。
既有饱和性又有方向性 非极性共价键、极性共价键 配位共价键（如H+与NH3结合成NH+4）
➢金属键合
• 各原子都贡献出其价电 子而变成外层为八电子 层的金属正离子，贡献 出来的价电子为所有金 属原子（正离子）所共 有。
• 金属键不具有方向性和 饱和性。
➢混合键合
乙烯
sp3杂化：每个sp3杂化轨道中s成分为1/4，p成分为3/4， 它们的空间取向是四面体结构，相互的键角θ=109°28’。
甲烷
➢分子轨道理论（ molecular orbital，MO）
当原子形成分子后，电子不再局限于原来的原子轨道， 而是属于整个分子的分子轨道。 ➢ 分子轨道由组成分子的原子轨道组合产生，组合前后
轨道总数不变。 能量相近、轨道最大重叠、对称性匹配
➢ 组合前后系统的总能量不变，如在H原子结合成氢分
子时，成键 轨道的能量比原子轨道能量下降了E， 则反键* 轨道的能量比原子轨道能量上升E。
➢ 组合前原子轨道中所有的电子在组合分子轨道中重新 分布，分布法则与电子在原子轨道中的排布类似。
σ轨道和σ键
X–H——Y 氢键有饱和性和方向性
2.3.3 各种键性的比较
• 化学键最强，氢键次之，范德华键最弱。 • 在化学键中，金属键能最小，因此金属具有范
性形变和能进行喷涂等性质。
2.3.4 原子间距和空间排列
➢ 原子间斥力和引力
固体原子中存在两种力：吸引力和排斥力。
在某一距离下引力和斥 力相等，这一距离相当 于原子的平衡距离，称 原子间距。
极距相互作用的结果。具有加和性和普遍性。
• 范德华力（分子间力）是决定物质的沸点、熔 点、汽化热、熔化热、溶解度和表面张力等物 理化学性质的重要因素。
➢氢键结合
氢原子只有一个电子，当氢原子与一个电负性很 强的原子X结合成分子时，共用电子对靠近X而 远离氢原子，分子的氢原子侧实质上是一个裸 露的质子，对另一个电负性较大的原子Y表现出 较强的吸引力，这样，氢原子便在两个电负性 很强的原子之间形成一个桥梁，把两者结合起 来，形成氢键。所以氢键可表达为：
2.5.2 晶体几何学基础 (Fundamentals of Crystal Geometry)
➢晶体的对称元素 ➢点阵 ➢晶胞、晶系和空间点阵型式 ➢晶向指数和晶面指数 ➢晶面间距(dhkl )
➢晶体的对称元素 （对称：相同部分有规律重复）
生长良好的晶体外形常有某些对称性（symmetry）
对称图形：图形经不改变其任两点间距离的操作而能完全复原 对称操作：能使图形自身重合复原的操作 对称元素：一组操作中不动的点、线、面
• 次量子数（角量子数）——量子轨道并不一定总 是球形的，次量子数反映了轨道的形状，各轨道 在原子核周围的角度分布不同。它也影响轨道的 能级，按s、p、d、f依次升高。
• 磁量子数——确定了轨道的空间取向，以ml表 示。没有外磁场时，处于同一亚壳层而空间取 向不同的电子具有相同的能量，但在外加磁场 下，不同空间取向轨道的能量会略有所差别。
（2） 晶向指数 晶向：是原点出发通过某点的射线 （或过若干结点的直线方向）
晶向指数：用晶胞各轴上投影的最低整数标明 [u v w] 表示晶向， 其中u v w 即晶向指数
例题：指出下图中红色矢量所代表的晶向指数
在各坐标轴上的投影 去掉单位 化为最小整数 晶向指数
第二章 材料结构基础
2-1 物质的组成、状态及材料结构 2-2 材料的原子结构 2-3 原子之间的相互作用和结合 2-4 多原子体系电子的相互作用与稳定性 2-5 固体中的原子有序 2-6 固体中的原子无序 2-7 固体中的转变 2-8 固体物质的表面结构
2.1物质的组成、状态及材料结构
2.1.1物质的组成和状态
基元
抽象为
几何点
抽象为 基元的三维空间周期排列
空间点阵
点阵 + 基元 = 晶体结构
点阵反映晶体结构的平移对称 点阵是抽象的几何图形 点阵中每个阵点的周围环境均相同
空间点阵 可用点阵矢量R的诸点列阵(平移群)表示
R = n1 a + n2 b + n3 c ， n1、n2、n3 为任意整数 a、b、c 为三个坐标轴上的单位矢量 所有矢量 { R }都属于（构成）点阵
• 介于离子键和共价键之间的混合键。 • 元素的电负性：原子在化合物中把电子引向
自己的能力。
• 形成共价键结合的两元素的电负性相等或接 近 ，形成离子键结合的两元素的电负性差别 较大。
2.3.2 派生结合（物理结合）
➢范德华键合
• 取向力 极性分子永久偶极之间的静电相互作 用所产生的引力。
• 诱导力 诱导偶极与固有偶极间的作用力。 • 色散力 是电中性原子或非极性分子的瞬时偶
汤姆孙原子模型 枣糕模型
卢瑟福原子模型 核式结构模型
波尔原子模型
α粒子散射实验
原子光谱
2.2.1 量子力学的几个基本概念
• 微观粒子的波粒两象性
爱因斯坦光子理论
E h
电子
h p
h mu
P h h c
• 海森堡测不准原理
xp h
2 • 薛定谔方程
波函数ψ（r,t)
2.2.2 原子核结构
能带理论常用来定性说明导体、绝缘体和半导体的区别。
2.5 固体中的原子有序 (Perfections in Solids)
2.5.1 结晶的特性与晶体的性质 2.5.2 晶体几何学基础 2.5.3 晶体的结构
2.5.1 结晶的特性与晶体的性质
(Speciality and Properties of Crystals)
洪特规则：在相同能量的轨道上，电子将尽可 能分布在不同轨道上，且自旋方向相同。
Fe 26 Cu 29 Ag 47
➢原子中电子的稳定性
• 价电子 最外层电子 • 电子跃迁 E1-E2=hv • 电离能（第一电离能）从孤立原子中，去除束
缚最弱的电子所需要的能量 • 电子亲和能 原子接受一个额外的电子所释放
物质
物体（由原子和分子组成） 场（引力场、电磁场等）
化学 元素
大气层 N2、O2、Ar、CO2等 水圈 H2O、Clˉ、Na+、Mg2+等 岩石圈 SiO2、Al2O3、Fe 2O3等
2.1.2 材料结构的含义
材料结构
宏观组织结构 显微组织结构 原子或分子排列结构（晶体结构）
原子中的电子结构
2.2 材料的原子结构
能带
按照组成能带的原子轨道和电子在能带中分布的不同， 将能带分为价带、导带和禁带等多种能带。 价带：由价电子的原子能级展宽而成的带。
导带：未充满电子的能带。有空的分子轨道。 参加组合的原子轨道如未充满电子，则形成的能带
也是未充满的，还有空的分子轨道。
禁带：相邻能带之间的空隙，又叫能隙（带隙）。 带隙是电子的禁区，所以叫做禁带。
键——原子轨道重叠部分沿着键 轴呈圆柱形对称，即原子轨道以 “头碰头”方式重叠。s轨道总形 成键，p轨道间只形成一个键。
π轨道和π键
键——原子轨道重叠部分对于通过键轴的一个平面 呈镜面反对称，即原子轨道以“肩并肩”方式重叠。 键中原子轨道的重叠程度较小，因此键的强度一 般不及键。
2.4.3 固体中的能带
x，y，z ≤ 1，称为 分数坐标
7个晶系中，共有
14种空间点阵型式
(Types of Spacial Lattices)
➢晶向指数和晶面指数 （1）晶胞定位（用分数坐标）
原点（0, 0, 0） 晶胞内离原点最远的顶角点（1, 1, 1） 即位置为（1a, 1b, 1c）
定位系数以晶胞的尺度来表示, 点的位置用 （x, y, z）表示, （点在晶胞内, 无符号, 分数）
f. 螺旋轴 —— 旋转平移操作（旋转与平移的复合） 滑移量受点阵限制，轴次同旋转轴。
L（180°）
t
g．滑移面 —— 平（滑）移反映操作（反映与平移的复合） 滑移量受点阵限制
2t t
Байду номын сангаас
反映
平移
➢点阵： 晶体结构的微观特征 某种结构单元（基元）在三维空间作周期性规则排列 基元：原子、分子、离子或原子团 (组成、位形、取向均同)