化工传递过程基础(第三版)习题答案详解_部分1

搅拌良好，任何 θ 瞬时
（1） （2）
（3） （4） （5）
aA2 = aA
数×浓度梯度”形式分别写出 r 和 y 两个方向动量、热量和质量传递三者的现象方程。
解：由于速度、温度和浓度梯度：
d < 0, d > 0
dr
dy
故对于 r 方向，现象方程分别为：
τ = −ν d(ρu) , q / A = −α d(ρcpt) ,
dr
dr
jA
=
− DAB
dρA dr
对于 y 方向，现象方程分别为： τ = ν d(ρu) , dy
3 2gz
A0
2( 2g
3−
π × 0.042 1.727) = 0.62 4 π ×12 θ
4
解得
θ=190s
若槽中盛煤油，由于 ρ 不影响计算结果，故
θ′=190s
·2·
1-6 一储槽中原盛有（质量分数）为 5%的盐水溶液 1000kg。今以 100kg/min 的质量流
率向槽中加入纯水。同时以 100kg/min 的质量流率由槽中排出溶液。由于搅拌良好，槽内液
θ2 0
=
−
1 100
[ln(100aA
−
0.2)] |
0.01 0.1
ln 40θ2 + 2000 = −0.4ln 100 × 0.01 − 0.2
2000
100 × 0.1 − 0.2
ln 40θ2 + 2000 = ln(9.8)0.4 = ln 2.724
2000
0.8
40θ2 + 2000 = 2.724 2000
+ aA
dM dθ
=0
（1） （2）
又由全组分质量衡算：
得： 上式积分：
w2
− w1
+
dM dθ
=0
dM dθ
= w1
− w2
= 100 − 60 = 40kg/min
M = 40θ + 2000kg
（3） （4） （5）
设搅拌良好，任何瞬时 θ，
aA2 = aA
（6）
将式（3）～式（6）及已知数据代入式（2），得：
说明
本习题解系普通高等教育“十一五”国家级规划教材《化工传递过程基础》（第三版） 中所附习题的解答，共 205 题。各题均有较详尽的解题步骤，供本课程同仁教学辅导参考。
参加解题工作的有天津大学化工学院陈涛（第一、十二章）、张国亮（第二～五章）、张 凤宝（第六～八章）、贾绍义（第九～十一章），由陈涛、张国亮对全书进行统编和整理。
60aA
−100 × 0.002 + (40θ
+
2000) daA dθ
+
40aA
=
0
上式整理：
100aA
− 0.2 + (40θ
+ 2000) daA dθ
=0
积分
∫ ∫ θ2
dθ
0.01
=−
daA
0 40θ + 2000 0.1 100aA − 0.2
（7）
·3·
1 [ln(40θ 40
+
2000)] |
=
L2 T −1
[DAB
]
=
[ jA ] [ρA ] [y]
=
[ML-2 T-1 ] [ML-3 ][L-1]
=
L2T-1
ν 、α 和 DAB 具有相同的量纲 L2T–1。
1-5 有一装水的储槽，直径 1m、高 3m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为
4cm，测得水流过小孔时的流速 u0 与槽内水面高度 z 的关系为 u0 = 0.62 2gz (m / s)
lg p′ = lg133.3 + 6.926 − 1284 T − 54
lg p′ = 9.051 − 1284 T − 54
1-3 黏性流体在圆管内做一维稳态流动，设 r 表示径向、y 表示由管壁指向中心的方向。 已知温度 t 和组分 A 的质量浓度 ρA 的梯度与流速 ux 的梯度方向相同，试用“通量=-扩散系
体任一时刻可达到充分混合。试求 10min 后出口溶液的质量分数。由于槽中的溶液较稀，可 视其密度不变，并可近似地认为溶液密度与水的密度（ ρ水 = 1000kg/m3 ）相等。
解：设盐为组分 A，水为组分 B，初始 θ = 0 时, M0 = 1000 kg，aA1= 0， 由于搅拌良好 aA1 = aA，稀溶液及 w1 = w2 =100kg，M = M0 = 1000kg
试将上式换算成 SI 单位的表达式。
解：设用 SI 单位表达的热力学温度为 T(K)，饱和蒸气压为 p' (N/m2)。
因为
T = t +273K，p′ =133.3 p0
由原式 改写为 得
lg p0 = 6.926 − 1284 t + 219
lg p′ = 6.926 − 1284
133.3
T − 273 + 219
1-7 一搅拌槽中原盛有（质量分数）为 10%的盐水 2000kg。今以 100kg/min 的质量流
率向槽中加入质量分数为 0.2%的盐水，同时以 60kg/min 的质量流率由槽中排出混合后的溶
液。设搅拌良好，槽中溶液充分混合。试求槽中溶液质量分数降至 1%时所需的时间。
解： 设盐水为组分 A，水为组分 B，已知 θ = 0 时，aA0 = 0.1，M0 = 2000kg
由于物性数据查自不同的资料而有所差别，故某些题的答案并非很精确，解题方法难免 存在不妥之处，敬请读者指正。
第一章 传递过程概论
1-1 68℉的水以主体平均流速 1.2 ft/s 流过内径为 1.5in 的圆管，试确定水在管内的流型。 解：
20℃水的物性：
t = 68℉= (68–32)×5/9=20℃ μ =100.5×10–5Pa·s， ρ = 998.2kg/m3
对组分 A 作质量衡算：
w2 aA 2
−
w1aA1
+
d(MaA ) dθ
=
0
w2 aA 2
+
M源自文库
d(aA ) dθ
=
0
∫ ∫ αA daA = − w2 10 dθ
0.05 aA
M0
ln aA = − 100 ×10 = −1 0.05 1000
aA = 0.05 × e−1 = 0.0184 = 1.84%
θ2 = 86.2 min
1-8 有一搅拌槽，原盛有浓度（质量分数）为 50%的 Na2SO4 水溶液 100kg。今将质量
分数为 15%的 Na2SO4 水溶液以 12kg/min 的质量流率加入槽中，同时以 10kg/min 的质量流率
由槽中取出溶液。设槽中液体充分混合。试求经历 10min 后搅拌槽中 Na2SO4 溶液的摩尔分
试求放出 1m3 水所需的时间。又若槽中装满煤油，其他条件不变，放出 1 m3 煤油所需时间有 何变化？设水的密度为 1000 kg/m3；煤油的密度为 800 kg/m3。
解：设槽面积为 A，孔面积为 A0，原盛水的高度为 z0，放水后的高度为 z1
则
z0=3m
z1= 3 −1
( π ×12 ) = 1.727m 4
时间和温度的量纲符号分别为 M、L、T 和 θ）。
证： 因为
所以 证毕。
[ν ]
=
[τ ] [ ρ ][u ]
[
y]
=
[MLT−2L−2 ] [ML−3 ][LT−1][L−1]
=
L2 T −1
[α ]
=
[q] [ A] [ρ][cp ][t] [
y]
=
[ML−3
[MLT−2LT−1][L−2 ] ][MLT −2 LM −1θ−1 ][θ][L−1 ]
数。计算中可忽略混合过程中溶液体积的变化。
解：设 Na2SO4 为组分 A，水为组分 B，由题设已知
θ = 0 时， θ = θ 瞬时，
aA0 = 0.5，M0 = 100kg w1 = 12 kg/min，aA1 = 0.15， w2 = 10 kg/min
当 θ2 = 10min 时，求 aA2（摩尔分数）。
总质量衡算式 其中：
w2
− w1
+
dM dθ
=0
w1 = 0
w2 = ρu0 A0 = 0.62 2gz ρ A0
（1） （2） （3）
M = ρAz
（4）
式(2)、式(3)和式(4)代入式(1)：
0.62ρ A0
2gz + ρ A dz = 0 dθ
∫ ∫ 1.727
dz
= −0.62 A0
θ
dθ
化工传递过程基础·习题详解
（第三版）
陈涛 张国亮 主编
目录
第一章 传递过程概论 ................................................................................................1 第二章 动量传递概论与动量传递微分方程........................................................... 11 第三章 动量传递方程的若干解 ..............................................................................19 第四章 边界层流动 ..................................................................................................37 第五章 湍流 ..............................................................................................................48 第六章 热量传递概论与能量方程 ..........................................................................64 第七章 热传导 ..........................................................................................................69 第八章 对流传热 ......................................................................................................81 第九章 质量传递概论与传质微分方程.................................................................105 第十章 分子传质（扩散） .................................................................................... 113 第十一章 对流传质 ................................................................................................122 第十二章 多种传递同时进行的过程 ....................................................................133
Re =
dub ρ µ
=
1.5 ×
2.54 ×10−2 ×1.2 × 0.3048 × 998.2 100.5 ×10−5
=1.384×104＞10000
流型为湍流。
1-2 正庚烷的饱和蒸气压与温度的关系可由下式表示： lg p0 = 6.926 − 1284 t + 219
式中， p0 为饱和蒸气压，mmHg；t 为温度，℃
w1 = 100kg/min, aA1 = 0.002
θ = θ 瞬时：
w2 = 60kg/min, aA2 = aA
θ = θ2 时，
aA2 = 0.01 ，求θ2 。
对组分 A 进行总质量衡算：
w2 aA 2
−
w1aA1
+
d(MaA dθ
)
=
0
上式展开：
w2 aA 2
− w1aA1 + M
daA dθ
q / A = α d(ρcpt) , dy
jA
=
DAB
dρ A dy
·1·
1-4 运动黏度为 ν、热扩散系数 α 和扩散系数 DAB 分别用下述微分方程定义：
ν =− τ , d(ρu) / dy
α =− q/A , d(ρcpt) / dy
DAB
=
−
jA dρA / dy
试分别对各式右侧进行量纲式运算，证明ν 、α 和 DAB 具有相同的量纲 L2T–1（质量、长度、
对组分 A 进行总质量衡算：
w2 aA 2
−
w1aA1
+
d(MaA dθ
)
=
0
上式展开：
w2 aA 2
− w1aA1 + M
daA dθ
+ aA
dM dθ
=0
又由全组分总质量衡算：
由上式：
w2
− w1
+
dM dθ
=0
dM dθ
= w1 − w2 =12-10 = 2 kg/min
式（4）积分：
M = 2θ +100 kg