地貌净雨单位线理论及应用(终稿)

地貌净雨单位线理论及应用

姚国军

摘要

笔者认为水分子在土壤中的运动主要是受到地球重力、土壤和空气共同作用的结果。同时，在一个流域中，地形地貌和水系具有几何拓扑特征，由此，提出了以重力作用为主要特征的地貌净雨单位线理论模型。该模型以简化地形参数为主要参数，具有基于降雨、地形地貌和土壤特性的分布式流域汇流水文模型特征。笔者运用该模型计算了尼尔基水库控制流域净雨单位线，比较了尼尔基水库运用历史洪水率定的单位线，给出了运用该单位线做出的1998年8月大洪水降雨径流预报成果，证明了地貌净雨单位线理论的可靠性。

关键词：水文预报、地貌、净雨、单位线、重力作用

一、概述

单位线汇流模型因其简单和实用性，在工程领域得到了广泛的应用。经典的单位线一般是由一次典型的历史洪水过程得来的。流域瞬时单位线理论从系统论的角度给出了单位线的理论意义，流域瞬时单位线就是具有不同速度、不同位置但能同时到达流域出口断面的那些水滴占据的流域面积对时间的变化率，在假定流域上各处水滴流速相同的情况下，流域瞬时单位线就是面积--时间曲线，并给出了对零初始条件的线性时不变流域汇流系统中，净雨过程、出口断面流量过程和流域瞬时单位线各阶原点矩之间的关系，成为流域汇流单位线的理论基础。线性集总式汇流模型在流域瞬时单位线理论的基础上，佐克（Zoch）提出的单一线性水库模型，1945年克拉克（Clark）模型是面积~时间曲线和单一线性水库串联而成的模型，1957年纳什（Nash）模型是n个相等线性水库串联模型的瞬时单位线公式，纳什模型成为单位线的理论公式。为了解决流域下垫面条件和降雨空间分布不均匀的情况，学者们研究了线性分散式流域汇流模型，典型的是改进的克拉克模型，具有旁侧入流的串联线性水库模型和河流—流域模型，河流—流域模型既要用到流域汇流计算方法又要用到洪水演算方法。然而，流域上各处水滴流速相同的假定显然是不符合实际情况的。

地貌瞬时单位线理论假定水滴之间呈弱相互作用，在统计上认为是相互独立的，从而从概率统计的角度确定流域瞬时单位线与水滴持留时间的概率密度函数等价，将推求流域瞬时单位线的问题转化为确定流域持留时间概率密度函数的问题。确定持留时间概率密度函数的实质是如何确定水滴流速的概率密度函数，

但人们至今还无法从理论上导出流域上水滴运动速度的概率密度函数。地貌瞬时单位线理论没有考虑水流运动的物理成因，是以概率统计的角度给出的理论解答。

笔者认为水分子在土壤中的运动主要是受到地球重力、土壤和空气共同作用的结果。同时，在一个流域中，地形地貌和水系具有几何拓扑特征，由此，提出了以重力作用为主要特征的地貌净雨单位线理论。

在水循环过程中，水通过大气输送降落至地面，形成水向土壤的渗透、产流、汇流以及蒸发的循环过程，这一过程是极为复杂的，但其在物理本质上是受到地球重力、土壤和土壤中气体的共同作用而形成的结果。本文仅从流域产汇流的角度，提出流域在重力作用下的净雨单位线模型。该模型以简化地形参数为主要参数，具有基于降雨、地形地貌和土壤特性的分布式流域汇流水文模型特征。

二、地貌净雨单位线理论

降雨开始后，水分在重力、土壤和土壤中空气的共同作用下，向土壤中渗透。在降雨过程中，地面上各点都有水分进入，土壤中的空气因为水分进入而被压缩，压力升高，气体少量排出。可以假定在水平方向上各点水头相同，土壤不出现水平向排水过程，水分垂直入渗，形成含水量为θn ,深度为H 的含水层（见图1）。降雨结束后，一部分水分受到土壤的吸引力而不能自由运动，这部分水分为田间持水量θp ，蒸发主要由这部分水分吸收太阳辐射能量，汽化形成；另一部分水分克服土壤吸引力，在重力作用下，开始水平运动和垂直运动，当含水层下部土壤的含水量小于田间持水量时，垂直运动吸收的这部分水分将不能排出形成径流，使得产流量减少。这里主要研究净雨单位线理论，因而不考虑蒸发和垂直运动带来的影响。

当土壤达到田间持水量以后，土

壤将出现排水，即出现产流过程。为便于分析，取单位宽度B=1m ，土壤含水量与田间持水量的差值H(θ-θp )为排出水量（忽略土壤蒸发），这部

分水量形成径流。H(θ-θp )也可以解释为单位宽度的净过流面积。

假设产流的流速为v ，则排水流量为：

()v H q p θθ-= ……………………………………………⑪

图1 降雨后土壤排水示意图

H ——土壤达到饱和或者大于田间持水量的深度 V ——断面流速 θ——土壤含水量

θp ——土壤田间持水量对应的含水量

水量平衡方程：假定排水过程含水量θ在H 深度上随着时间减少，排水的坡面长度为L ，自排水开始至t 时刻，则在t 时间内累积排水水量

()H n θθ-=L F p ……………………………………………⑫

F p ——t 时间内累积排水量 H ——土壤排水前，水分入渗深度

θn ——降雨时土壤能够达到的含量，约为土壤饱和含水量的60%~80% 对时间t 求导可得到排水过程

dt /LHd q θ-= ………………………………………………⑬

方程（1）等于方程（3），积分得到土壤含水量θ为

()p n θθθθ+=-vt/L p e - ………………………………………⑭

方程（4）代入方程（1），得到土壤排水过程为

()v e -H q -vt/L p n θθ= ………………………………………⑮

设水力坡降为i ，由于坡降很缓，故假定等于地面坡降，在重力作用下，断面平均流速v 为：

()2/i 2kgLsin /2k 2v ==gh ………………………………⑯

K ——土壤阻力系数，可近似取河道糙率 L ——与水头对应的坡长度 i ——水力坡降，约等于地面坡降

由速度与加速度和时间的关系，又得到断面平均流速：

()t/2i gsin v k = ………………………………………………⑰

代入方程（5），可得到任意时刻任意断面的流量方程：

()()2kgsin(i)t/-He q p n

t

2L sin -

θθ

i kg = ……………………⑱

令()2L sin i kg =λ，流域面积A=BL ，代入方程⑱，整理得到流域出口断面的时间流量方程

()t -2p n te -HA q λλθθ= ……………………………⑲

K ——土壤阻力系数，可近似取河道糙率 L ——河道长度