用差分代换方法估算最佳值及其他

例１笔 曾 究 型 一）≥ 的 等 （里 示 全 称 者 研 建 如∑ｆ （ １ ． 不 式 ＝ ∑表 完 对 ｎｙ ０ 这
＼ ＝１ ／
求和 ，下 同） 考虑 其 特殊 情形 ： ． 、 （ Ｙ （ｘ ）ｋ Ｙ ＋（：ｚ （ｙ ｚ （ｙ ｚ ＋（ — （ｚ ）ｋ — ≥ ０ — ）５ —ｙ （ｘ— ） ｙ－ ）５ ）ｋ — ） ｚ ）５ —ｘ （ｚ ） － Ｌ
（） １
试 估算 使不 等 式 （、 立 的 ｋ的取 值范 围 ，式 （ ） １成 ） １ 中 ，，∈Ⅱ＋下 同 ） Ｙｚ ＆（ ．
解 对 式 （ ） 续作 ５次 逐 次差 分 代换 ，得到 ｋ≥ １连 ：０７ ４７ ９８ ４５ 如果 用 ． ６ ７ ． ４
Ｉ ｔｍ ￣ ｔ ａ软 件 求解 此 题 ，解得 ｋ的最 小 值 为方 程 一６ ７—４４ ４ ｏｅ ９ ７ ｋ＋３４ ５ 一６２ ２ ８ｋ ０ ｋ ＋ １ ３ ｋ ＝０的正 根 ，约 为 ０７ ２８ ３７ ，可 见用 差分 代换 方 法 估计 的精 度 还是 比较 精确 ５２ ９ ￣ ． ０ ２ ４ 的． 为 便 于 求 解 ，可 编 写估 算 多 项 式 最 佳 参 数 范 围 的 Ｍａｄ ［ｅ程序 ｊ（ ｓ 源程 序 可 到 网站 ｈＩ：ｗ ｗ’ ｏ ． ｇ下载 ） 用 这 个程 序 ，求 解 不等 式 （ ） ｔ ／ ｗ ．ｇｃｏ ｐ／ Ｉ ｒ ｒ ． １ 的命 令 序 列 如下 （ 设 作了 ４次 假
系数 进行 估 算．具 体 思路 是 ：对 含有变 系数 的 多项式 ，收集 其 差 分代 换 集 中诸代 换式 的
收 稿 日期 ：２ ｌ — ４ ２ ０００ —８
作 者 简介 ： 刘 保 乾 （９ ２ ） Ｉ６ ． ，男 ，陕 西 凤 翔 人 ，计算 机 本 科 ． 研 究 方 向 ：多 项 式 不 等 式 与 机 器 证 明 ＿
正 半 定 的 ，利 用 这 个 定 理 提 出 了一 种 估算 最佳 值 的思 路 和方 法 ；给 出 了对 称 多 项 式 用 次 方
幂 和 表 示 的通 用 程序 Ｉ ｄｓ ｍ！ ，并 以 ｌ ｔｓ 序 为 基 础 ，介 绍 了 发 现 ｒ元 ｋ次 方 幂 和 不 等 式 的 ￣ ｉｉ 程 ｎｂ ｚ
பைடு நூலகம்
代 换集 和逐 次差 分代 换 的概 念 ，给 出了差 分代换 的矩 阵表 达式 ． 截止 目前 ，有关 差 分代 换 的 文 献 已 经 多 达数 十篇 ”，越 来 越 显示 出其 应 用 前 景 ． 但 差 分 代 换 依 赖 于符 号 运
算 ，对数 值 尤其 是最 佳值 估算 能 力很 弱． 针对这 个 问题 ，本 文作 了新 的探讨 ，同 时探 讨
思 路 和 方 法 ；对 多 项 式 的平 方 型 分 拆 进 行 了探 讨 ． 关 键 词 ：差 分 代 换 ； 次 方 幂 和 ；生成 运算 ；机 器 证 明
中 图分 类 号 ：０ Ｉ ２３ ２ － 文 献标 识 码 ：Ａ
０ 引 言
用增 量 代换 思想 解 决不 等式 问题 的做 法 由来 已久 ，并 被 广泛 使 用 ．如 安 振平 就 曾
ｌ ｍａ ｗｓ ｒ ７＠ ｌ ３ ｆ ｆ — ｉ： ｌ ｈ ９８ ．Ｏ ｒ ６ ￣ ｌ
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汕头 大学学报 （ 然 科学版 ） 自
第２ ６卷
系数 ，由系数 非负 构成 不 等式 组 ，求解 不等 式组 即可 得到 变 系数 的取 值 范 围：． 而且 ：作 逐 次 差分 代换 的次数 越 多 ，估 算 的结果 就越 精确 ．根 据这 个 思路 ，就可 以得到 一种估 算 多项 式不 等式 中变参 数或 最 佳 系数 的算 法 ．
２Ｉ ０ １年 ２月
Ｆ ｂ ２ １ ｅ ． ０ｌ
汕 头大 学 学 报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ‘ ｈ ｎｏ ｎｖｒｉ Ｎａｕａ ｃｅ ｃ ） ｏ ｒ ａ ｆＳ ａ ｔｕ Ｕ ｉｅｓｙ（ ［ｒｌＳ ｉ ｅ ｔ ｎ
第２ ６卷
第 １ 期
ＶＯ ．６ １ ＮＯ １ ２ ．
文 章 编 号 ： Ｉ ０１ ２ ７（０１ ） —０ ２ ０ Ｏ ４ １ ２ Ｏ１ ０ ７— ８ ｊ １
用差分代换方法估算最佳值及其他
刘 保 乾
（ 西藏自治区组织编制信息管理中心，西藏 拉萨 ８００ ） ５００
摘
要 ：如 果 一 个 多 项 式 差 分 代 换 集 中各 个代 换 式 的 系数 均 是 非 负 的 ，则 这 个 多 项 式 必 然 是
了对 称 多项 式 的 ／次 方幂 和表 示 及对称 不 等式 的 ｎ元 推 广等 问题 ． ｃ
１ 用 差 分 代 换 估 算 最佳 值
我们 知 道 ，对 于一 个含 有 确定 系数 的多项 式 ，可 以用 逐 次差 分 代换 【 想 ，对差 分 思
代换 集 中代 换式 的 系数进 行考 察 ，从 而达 到对 多项式 的正半 定 性 进行 研究 的 目的． 另一 方 面 ，当多 项式 中含 有 变参数 或 未知 的系数 时 ，也 可 以采用 类 似 方法 对 变参 数或 未 知的
用 过此方 法．２ ０ ０ ４年 １ 月 ，笔者将 增量 代换 思想 应 用到机 器 证 明之 中（ １ 其算 法特 征是借
助于符号运算 软件将多项式展开 ，然后检测其 中是否含有负系数项 ） 明了一 系列多 ，证
元 代数 不等 式 【 】 ２ ，并 先后 在 中国不 等式研 究 小组 网站、ｔ ／ ｇ ｄ ｙ ｚ ｅｓ．ｅ 上 发 布多 － ４ ｈｔ ／ ｂ ｓｊ ． ａｅｎ ｌ ｐｚ ｘｎ 篇 文献 和 主题 贴 进行讨 论 嘲．２ ０ ０ ５年 ，笔 者将 有 关 差分 代 换 的研 究 结 果 收集 到 文献 ［ ］ ６ 中．增量 代 换在 机器 证 明 中的成 功应用 ，引起 了著 名学 者杨 路 的关 注． 杨路 建议 将 “ 增 量 代换 ”改称 为 “ 分代 换 ” 差 ，并 对一 般 多项 式 的差 分 代 换 进行 了研 究 ，提 出 了差 分 】