整式(单项式、多项式、整式)

整式的加减
一、教学目标
1、掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；
2、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项
3、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并,并且会利用合并同类项将整式化简
4、掌握添，去括号法则，并会运用添，去括号法则对多项式惊醒变形，进一步根据具体问题列式，提高解决实际问题的能力
5、理解整式加减的运算法则
二、例题精讲
模块一 代数式的概念
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 例如：5，a ，()222,,23
a b ab a ab b +-+，等等.
列代数式
（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；
（2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；
（3）若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； （4）若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； （5）小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

【例2】代数式的求值：
（1）已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()
2a b a b a b a b
-++
+-的值。

（2）已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。

（4）已知113b a -=，求222a b ab
a b ab
---+的值。

【巩固】
1、下列说法中,正确的是（ ） A ．a 是代数式，1不是代数式
B ．表示a ，b 的积的2倍的代数式为2ab
C ．a,b 两数差的平方与a ，b 两数的积的4倍的和表示为()2
+4a b ab - D ．xy 的系数是0
2、三个连续的自然数，中间的一个为n ，则第一个为 ，第三个为 ．
3、试写一个只含字母x 的代数式：当x=﹣2时，它的值等于5．你写的代数式是 ．
4、已知2a b =；5c a =，求624a b c
a b c
+--+的值(0)c ≠
5、已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，求当1x =-时，代数式
31Px qx ++的值。

6、当多项式210m m +-=时，求多项式3222006m m ++的值
模块二 单项式
单项式：像234,,6,,,2x vt a a n r π-,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
【例1】判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

（1）1x +； （2）1
x ； （3）2r π； （4）232
a b - 【例2】下面各题的判断是否正确？
①27xy -的系数是7； ②23x y -与3x 没有系数；
③32ab c -的次数是032++； ④3a -的系数是1-； ⑤2233x y -的次数是7； ⑥21
3
r h π的系数是13。

【巩固】
1、写出一个系数是2004，且只含,x y 两个字母的三次单项式是 ；
2、指出下列单项式的系数和次数
3
a -，
25ab ， 23
a bc ， 237a
b π， 322x y ， 1- 3、单项式8310t ⨯的系数是_________ 4、单项式237ab
c 的次数是（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．7 5、若()2132n m x y --是关于x ，y 的系数为1的六次单项式，则2m n -= ． 6、若124
m n
m x y --是系数为-1的五次单项式，求m n ，的值
模块三 多项式
多项式及相关概念
（1）几个单项式的和叫做多项式.例如：222,3a ab b mn -+-等.
（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。

如：多项式232x x -+，它的项分别是2,3,2x x -，常数项是2.
(3)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.如：
22232434x y x y x y y -++ 是五次四项式，最高次项是324x y .
【例1】指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式。

（1）3223a a b ab b -+-； （2）42321n n -+
【例2】(1)如果231(1)n m x y -+是关于,x y 的六次单项式，则,m n 应满足什么条件？
（2）如果2(1)1n x m x +-+是关于x 的三次二项式，求22m n -的值。

（3）若多项式222(1)x k xy y k +-+-不含xy 的项，求k 的值。

【例3】已知多项式223111
3832m x y xy x -+-+是五次四项式，单项式260.2n m x y --的
次数与这个多项式的次数相同，求22m n +的值。

【巩固】
1、下列说法中正确的是﹙ ﹚ A ．2523x y x y -+是二次三项式 B ．
y
xy 1
10-是二次三项式 C ．276x --的常数项是6- D ．两个多项式的和一定还是多项式 2、把多项式2x2﹣3x+x3按x 的降幂排列是 ．
3、已知单项式12m x +是一次单项式，多项式1337n x x ---是四次式，则代数式
220041n m --的值为 ．
4、已知多项式635
1
2212--+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式m n y x -526.2的次数
与这个多项式的次数相同，求n 的值。

模块四 整式
整式：单项式与多项式都是整式
整式⎧⎪
⎪⎨⎪⎪⎩
单项式的系数、次数多项式的项、次数整式的概念同类项的概念
【例1】判断下列各式是否是整式
①1；②r ；③343r π；④11x +；⑤21
3
x +；⑥22x π
【例2】某地区的手机收费有两种方式，用户可任选其一：A 、月租费 20元，
0.25元／分；B 、月租费 25元，0.20元／分．某用户某月打手机x 分钟，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元，试用含x 的代数式分别表示1y 和2y .
【巩固】
1、通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%.现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是 元。

2、把下列代数式的代号填入相应的集合括号里．
（1）2
2
a b ab + （2）2
315x x -+ （3）2
a b + （4）23xy -
（5）0 （6）3y x -+ （7）223a ab b ++ （8）2xy a
（9）22
3x y
+
（1）单项式集合： ；（2）多项式集合： ；
（3）整式集合： ；（4）二项式集合： ； （5）三次多项式集合： ； （6）非整式集合： ；
三、强化练习
1、在代数式12x yz +；2b ；2323x x --；abc ；0；y x ；π；a b
ab
+中，下列结论
正确的是（
）
A ．有4个单项式，2个多项式
B ．有5个单项式，3个多项式
C ．有7个整式
D ．有3个单项式，2个多项式 2、多项式21xy xy +-的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A ．2，1
B ．2，﹣1
C ．3，﹣1
D ．5，﹣1
3、若多项式()1272
m
x m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．2或-2
D ．3 4、一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）
A ．都小于5
B ．都等于5
C ．都不大于5
D ．都不小于5
5、用语言叙述代数式22a b -，正确的是（ ）
A ．a ，b 两数的平方差
B ．a 与b 差的平方
C ．a 与b 的平方的差
D ．b ，a 两数的平方差 6、下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A ．
B ．
C ．个
D ．
7、下列表述中，不能表示代数式“4a ”的意义的是（ ）
a b 3⨯a 13-x n
21
2
A ．4的a 倍
B ．a 的4倍
C ．4个a 相加
D ．4个a 相乘 4．为了测算一捆粗细均匀的电线的总长度，小明先称出它的质量为akg ，然后从中剪出一段1m 长的电线，称得质量为bkg ，这样可求得这捆电线原来的总长度为（单位：m ）（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、若当1x =时，多项式31ax bx ++的值为5，则当1x =-时，多项式311
1
22
ax bx ++的值为__________．
9、（1）若2310x x +-=，则32558x x x +++＝ ；
（2）若代数式2234a a -+的值为6，则代数式2213
a a --的值为 .
10、学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b 册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为 册（用含a ，b 的代数式表示）．
11、写出下列单项式的系数.
(1)2
18a b -； (2)xy ； (3)3
2
2yz x -； (4)x -； (5)32x 4.
12、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？
(1)2225356x y xy x -+-； (2)222226s s t t --+； (3)323
x by -.
13、已知()2315m x y m y --+是关于x ，y 的三次三项式，求2231m m -+的值．。