完全平方公式变形公式专题

拓展一: 2 2 2 2 2 2

a b =(a b) -2ab

a b =(a-b) 2ab

2

1 1

2 2 1 1 a

2

=

(a ) -2

a 2=(a)

2

a a

a

a

拓展二:

(a +b)2 _(a _b)2 =4ab

(a +b )2 +(a _b )2 = 2a 2 + 2b 2 2 2 2 2

(a b) =(a-b) 4ab

(a -b) =(a b) -4ab

拓展三:

a 2

b 2

c 2 =(a b c)2 _2ab _2ac _2bc

拓展四:

杨辉三角形

(a b)3 二 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3

4

4

3

2 2

3

4

(a b) = a 4a b 6a b 4ab b

拓展五: 立方和与立方差

a 3

b 3 二(a b)(a 2「ab b 2) a 3「b 3 二(a 「b)(a 2 ab b 2)

二•常见题型：

(一) 公式倍比

a 2

+b 2

例题：已知a b =4，求

ab 。 2

1 2

(1) x y =1，则一x

2

2

(2)已知 x(x -1) -(x -y)二-2, (二) 公式变形

(1)设(5a + 3b ) 2= (5a — 3b ) 2

+ A ,贝U A= __________

⑵ 若(x 「y)2 = (x y)2

a ，则 a 为 _______________

2 2

⑶如果(x -y) M =(x y)，那么M 等于 ____________________

2 2

半期复习(3)

•公式拓展：

完全平方公式变形公式及常见题型

xy -y 2

=

2

x 2 y 2 则 y

-xy = _________

⑷ 已知(a+b) =m, (a —b) =n，则ab 等于_________

2 2

⑸若(2a—3b)二(2a 3b) N，则N的代数式是 ________________

（三）知二求一 ”

2 2

1 已知 x - y=1 , x +y =25，求 xy 的值.

2.若 x+y=3，且(x+2) (y+2) =12 . (1 )求xy 的值；

(2 )求 x 2

+3xy+y 2

的值.

3.已知：x+y=3 , xy= - 8,求:

(1) x 2

+y 2

(2) (x 2

- 1) (y 2

- 1).

4.已知 a - b=3, ab=2，求:

(1) (a+b ) 2

(2) a 2

- 6ab+b 2

的值.

（四）整体代入

2 2

例1: x - y =24 , x ，y=6，求代数式5x 3y 的值。

1

c= x + 21，求 a 2+ b 2+ c 2

— ab - be — ac 的值 20

1

例2：已知a=

x + 20, 20

b= x + 19, 20

⑴若 x -3y = 7,x ? =49，则 x 3y = __________

⑵若 a+b=2，贝V a

2

_b 2

+4b = __________ 若 a + 5b = 6，贝V a 2

+5ab + 30b = __

a + b

⑶已知a 2 + b 2

=6ab 且a > b > 0,求

的值为 ____________

a —b

⑷已知 a =2005x 2004 , b =2005x 2006 , c =2005x 2008 ,则代数式

a 2

b 2 •

c 2

「ab 「be -ca 的值是 __________________ -

\ 2—by =3 —b

("莎-a*-lab-

=a' —才 b —6 丑方一伍—5

（六）首尾互倒

1.已知 m 2- 6m -仁0,求 2m 2

- 6口+丄：=

D

2.阅读下列解答过程：

已知：X #）,且满足X 2

- 3x=1 .求：：〔’一：■的值.

X

解：••• x 2

- 3x=1 ,••• x 2

- 3x -仁0 ••…

丄即 :- :.

fl 1

1

n

一=；.「- - J <. =32

+2=11 .

X

x

请通过阅读以上内容，解答下列问题：

已知 a 和，且满足（2a+1） （1 - 2a ）-（ 3- 2a ） 2

+9a 2

=14a - 7,

求：（1）『丄的值；（2） ：的值.

5J + J+5

⑴

根据前面各式的规律，则（a+b ） 6

=

(2)

（五）杨辉三角

请看杨辉三角（1）,并观察下列等式（2）:

1