【精品PPT】2020年中考数学总复习专题课件★☆第27课时 尺规作图
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贵州中考复习数学课件：第27课时
【解析】根据三视图，可知该几何体是圆柱，再根据圆柱的 展开图可知，其展开图是一个矩形和两个大小相等的圆，故A 选项符合.
类型二 小正方块组合体的三视图
例1(’15宁波)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，
则它的俯视图是(
)A
【思路点拨】根据俯视图的定义，从几何体上方向下看所得的 视图，分别得出每一排各有几个小正方形，具体在哪个位置， 即可判断.
五 个 基 本 尺 类型三 规 作角的平 作 分线 图
4.以点③ M 为圆心、PQ长为半 径作弧，交前弧于点N； 5.过点N作射线O′B，∠BO′A即 为所求角
步骤：1.以点O为圆心，任意长 为半径作弧，分别交OA、OB于点 N、M；
2.分别以M点、N为圆心，以 ④ 大于 1 MN长为半径作弧，两 弧相交于2点P；
考点二 常见几何体的三视图
几何体 主视图 左视图 俯视图
几 种 常 见 几 何 体 的 三 视 图
4. 小立方块组合体的三视图 (1)主视图中的竖列表示构成几何体的小立方体从左至右有几列， 主视图中的横行表示构成几何体的小立方体所摆的层数； (2)左视图中的竖列表示构成几何体的小立方体前后有几列，左 视图中的横行表示构成几何体的小立方体所摆的层数； (3)俯视图表示最底层小立方体的个数及摆放的位置. 5. 三视图还原几何体 (1)想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； (2)定形：综合确定几何体(或实物体原型)的形状； (3)定大小位置：根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关 系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
第七单元 四边形
第27课时 尺规作图、视图与投影
中考考点清单
考点一 尺规作图
类型一 五 作一条线 个 段等于已 基 知线段 本 尺 类型二 规 作一个角 作 等于已知 图角
类型二 小正方块组合体的三视图
例1(’15宁波)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，
则它的俯视图是(
)A
【思路点拨】根据俯视图的定义，从几何体上方向下看所得的 视图，分别得出每一排各有几个小正方形，具体在哪个位置， 即可判断.
五 个 基 本 尺 类型三 规 作角的平 作 分线 图
4.以点③ M 为圆心、PQ长为半 径作弧，交前弧于点N； 5.过点N作射线O′B，∠BO′A即 为所求角
步骤：1.以点O为圆心，任意长 为半径作弧，分别交OA、OB于点 N、M；
2.分别以M点、N为圆心，以 ④ 大于 1 MN长为半径作弧，两 弧相交于2点P；
考点二 常见几何体的三视图
几何体 主视图 左视图 俯视图
几 种 常 见 几 何 体 的 三 视 图
4. 小立方块组合体的三视图 (1)主视图中的竖列表示构成几何体的小立方体从左至右有几列， 主视图中的横行表示构成几何体的小立方体所摆的层数； (2)左视图中的竖列表示构成几何体的小立方体前后有几列，左 视图中的横行表示构成几何体的小立方体所摆的层数； (3)俯视图表示最底层小立方体的个数及摆放的位置. 5. 三视图还原几何体 (1)想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； (2)定形：综合确定几何体(或实物体原型)的形状； (3)定大小位置：根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关 系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
第七单元 四边形
第27课时 尺规作图、视图与投影
中考考点清单
考点一 尺规作图
类型一 五 作一条线 个 段等于已 基 知线段 本 尺 类型二 规 作一个角 作 等于已知 图角
2020宁夏中考数学一轮复习课件 第27讲尺规作图
2.作一个角等于已知角 “已知∠A，作一个角，使它等于∠A”,其作图痕迹和作法：
作法： (1)以点A为圆心，任意长为半径画弧，交∠A的两边于点M，N； (2)画射线OP，以点O为圆心，AN(或AM)长为半径画弧，交OP于点G； (3)以点G为圆心，MN长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点H； (4)画射线OH.则∠GOH为所求作的角.
考场 · 走进宁夏中考
体验宁夏中考 命题点 基本尺规作图(10年1考)
延伸训练
B
B
D
C
培养核心素养
C
第七单元 图形的变化
第27讲 尺规作图
考点 · 梳理知识点
思维导图
考点导学
考点1 尺规作图
1.尺规作图:限定用直尺(没有刻度)和圆规作图. 2.作图题的一般步骤 (1)已知； (2)求作； (3)分析； (4)作法； (5)证明； (6)讨论. 其中步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹.
基础点对点
1.(尺规作图的定义)尺规作图是指( D )
A.用直尺和圆规作图 B.用直尺规范作图 C.用刻度尺和圆规作图 D.用没有刻度的直尺和圆规作图
考点2 五种基本尺规作图
1.作一条线段等于已知线段 “已知线段a，作一条线段，使它等于a”，其作图痕迹和作法：
作法： (1)作射线OP； (2)以点O为圆心，线段a的长为半径画弧，与OP交于点M.则OM为所求作的线 段.
AB=5，则AE的长为( C )
A.4 B.6 C.8 D.10
3
3.(2019·赤峰)已知：AC是▱ABCD的对角线. (1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE；(保留 作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若AB=3，BC=5，求△DCE的周长.
初三数学复习尺规作图ppt课件
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1 ＭＮ的长为 2
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ． ３．作射线OC．
A
Ｍ Ｃ
Ｂ
Ｎ
则射线ＯＣ即为所求．
Ｏ
4
作线段的垂直平分线。
已知：线段AB，
A
求作：线段AB的垂直平分线。 作法：(大两1)于弧分—交别12—于以AC点B、的AD、长两B为点为半；圆径心作，弧以，
2、连接AB’、B’C’、C’A。 2、连接A’B’、B’C、CA’。
17
利用位似定义如何将一个图形进行
放大或缩小？ A
请把图中的四边
形缩小到原来的二
D
分之一
B
C
18
A
作法一
（1）在边形ABCD外任取一点O
D
（2）过点o分别作射线
B
OA,OB,OC,OD
A．
（3）分别在射线OA, OB,OC,OD上取点A，
A
．
B
．
O
．
．
D
C
21
a
⑶ 以B为圆心,b为半径画弧，交射线CN于点 A; ⑷ 连接AB; (5)△ABC即为所求的直 角三角形
9
已知：不在同一直线上的三点
A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
B
作法：
F A O
1、连结AB，作线段AB的垂
C
直平分线DE，
G
2、连结BC，作线段BC的垂直平
分线FG，交DE于点O，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
． D． B ． C
． B，，Ｃ，，Ｄ，， O
2020年中考数学专题复习课件 尺规作图(共52张PPT)
数学
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末页
2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线. (1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.（只写结果）
【考点】等腰三角形的判定与性质；基本作图．
【专题】作图题．
【分析】（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC 于H，分别以G、H为圆心，以大于 GH为半径画弧，两弧交于N， 作射线DN，交AM于F． （2）求出∠BAD=∠CAD，求出∠FAD= ×180°=90°，求出 ∠CDF=∠AFD=∠ADF，推出AD=AF，即可得出答案．
在△AOF和 ∴OF=OE， 即AC和EF互相垂直平分， ∴四边形AECF的形状为菱形． 点评：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上
进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此
类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性
质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂直平分线的 性质和菱形的判定方法．
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3.已知平面内两点A、B，请你用直尺和圆规求作一个圆，使它经过A、B两点.（不 写作法，保留作图痕迹）.
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3.已知平面内两点A、B，请你用直尺和圆规求作一个圆，使它经过A、B两点.（不 写作法，保留作图痕迹）.
【考点】复杂作图；确定圆的条件． 【专题】作图题；压轴题． 【分析】连接AB，作AB的中垂线，交AB于O，以O为圆心，OA为半 径作圆即可． 【解答】解：
分析：（1）分别以A、B两点为圆心，以大于 AB长度为半径画弧 ，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直 平分线；
中考数学复习第一轮横向基础复习第七单元图形的变化第27课尺规作图课件
∴∠DAC=∠ADC=65°，
∴∠ADE=90°-∠DAE=90°-65°=25°．
8.（2017·泰州）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC.
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使
∠ACM=∠ABC；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求
∠C=∠DAC.
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E；
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC.
证明：∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=∠BDE，
∵∠ADB=∠C+∠DAC，
且∠C=∠DAC，
∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C， ∴DE∥AC．
4.（2017·广东）如图，在△ABC中，∠A＞∠B.
2. （ 2018 ·武汉期末）如图，在△ ABC 中， AB=AC ，以
点B为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB、BC于
1 点E 、F ，再分别以点E 、 F 为圆心，以大于 EF 长 2
为半径作弧，两弧相交于点G，连结BG并延长交AC于
点D，若∠A=80°，
则∠ABD=
25
度．
3.（2018·赤峰）如图，D是△ABC中BC边上一点，
1 1 ∵ ×AC×BC= 2 2
×AB×CD，
60 ∴CD= 13
．
7.（2018·福清市二模）如图，△ABC中，BC＞AC，
∠C=50°．
（1）作图：在CB上截取CD=CA，连接AD，过点D作 DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法）
（2）求∠ADE的度数．
∵CA=CD，∠C=50°，
2020中考数学专题复习课件-27 尺规作图
图示
适用情形 ①在已知角的内 部作到角两边距 离相等的点；② 作一个角的折痕 ，使得折叠后角 两边可重叠；③ 作三角形内切圆 圆心
类型
步骤
作线段的 垂直平分 线(已知线 段AB)
①分别以点A、B为圆心，大 于 A1B长为半径，在AB两
2 侧作弧，分别交于点M、N
；
②过点M、N作直线交AB于
点O，直线MN即为所求垂直
第4题图
第4题解图
类型四 作角的平分线(2017.7)
5. (2015陕西副题17题5分)如图，请用尺规在△ABC的边BC上找一点D，使得点D到 边AB、AC的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法)
第5题图
第5题解图
6. (2017陕西17题5分)如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点 D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．(保 留作图痕迹，不写作法)
为半径向直线两侧作弧，两弧分别交
(已知 线l上
于点M、N；
点P和
③过点M、N作直线，直线MN即为所
直线l)
求垂线
图示
适用情形
①已知底边上的 高线及腰长作等 腰三角形； ②已知半径长及 直线上一点，作 与直线相切的圆
续表
类型
步骤
①任意取一点M，使点M和点P在直
过一
线l的两侧；
点
点作已 ②以点P为圆心，PM长为半径作弧
为所求角
图示
适用情形
②过三角形边上 一点，作一条直 线使得其所分得 三角形与原三角 形相似
类型
步骤
①以点O为圆心，适当长为半径作 弧，分别交OA、OB于点N、M； 作已知角的 ②分别以点M、N为圆心，大于 平分线(已 1 MN长为半径作弧，两弧在 2 知∠AOB) ∠AOB的内部相交于点P； ③作射线OP，OP即为所求角平分 线
2020年中考数学总复习课件：图形变换、尺规作图(共39张PPT)
3 为___2___.
第
3 2 页
12．(2019·广西河池中考)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上．
(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD， 交BC于点E；(不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔 将作图痕迹加黑)
(2)探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．
第
3 3 页
解：(1)如题图所示．
(2)OE∥AC，OE＝12AC．证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC．∵∠ BAD＝12∠BOD，∴∠BOD＝∠BAC，∴OE∥AC．∵OA＝OB，∴OE 为△ABC 的 中位线，∴OE∥AC，OE＝12AC．
第
3 4 页
13．(2019·贵州铜仁中考)如图，正方形 ABCD 中，AB＝6，E
联系
(1)若把中心对称的两个图形看成一个图形，就是中心对称图形；
(2)连接对称点的线段都经过⑬____对___称__中__心且被⑭______对__称__中_平心分
第
6 页
3．常见的轴对称、中心对称图形 轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正五边
形、圆等． 中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、
OB 于点 N、M；
(2)分别以点 M、N 为圆心，以○34 __大__于____12MN 长为半径作
弧，两弧相交于点 P；
(3)作射线 OP，则 OP 即为∠AOB 的平分线
作线段 的垂直 平分线
1
步骤：(1)分别以点 A、B 为圆心，大于○35 ___2_A_B___长为半
径在 AB 两侧作弧，交点分别为 M、N； (2)连接 MN，则直线 MN 即为线段 AB 的垂直平分线
第
3 2 页
12．(2019·广西河池中考)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上．
(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD， 交BC于点E；(不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔 将作图痕迹加黑)
(2)探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．
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解：(1)如题图所示．
(2)OE∥AC，OE＝12AC．证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC．∵∠ BAD＝12∠BOD，∴∠BOD＝∠BAC，∴OE∥AC．∵OA＝OB，∴OE 为△ABC 的 中位线，∴OE∥AC，OE＝12AC．
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13．(2019·贵州铜仁中考)如图，正方形 ABCD 中，AB＝6，E
联系
(1)若把中心对称的两个图形看成一个图形，就是中心对称图形；
(2)连接对称点的线段都经过⑬____对___称__中__心且被⑭______对__称__中_平心分
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3．常见的轴对称、中心对称图形 轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正五边
形、圆等． 中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、
OB 于点 N、M；
(2)分别以点 M、N 为圆心，以○34 __大__于____12MN 长为半径作
弧，两弧相交于点 P；
(3)作射线 OP，则 OP 即为∠AOB 的平分线
作线段 的垂直 平分线
1
步骤：(1)分别以点 A、B 为圆心，大于○35 ___2_A_B___长为半
径在 AB 两侧作弧，交点分别为 M、N； (2)连接 MN，则直线 MN 即为线段 AB 的垂直平分线
中考复习专题：尺规作图课件(共38张PPT)
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20年 中考复 习专题 ：尺规 作图课 件(共38 张PPT)
下列结论中错误的是( C )
A．∠CEO＝∠DEO
C．∠OCD＝∠ECD
B．CM＝MD D．S 四边形 OCED＝12CD·OE
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20年 中考复 习专题 ：尺规 作图课 件(成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内 切圆；作圆的内接正方形和正六边形．
4．在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.
考情分析：尺规作图是中考的高频考点，但是很少单独考查，具有鲜明的特点：
一是利用尺规作图作三角形、作已知角的平分线、作已知线段的垂直平分线以及过 一点作已知直线的垂线等，同时给出作图语言让学生补全图形，并结合图形条件进 行推理和计算；二是利用尺规作图结合图形变化进行图案设计，均为解答题．考查 的难度、操作与开放的力度或会增加，建议复习时要特别关注作图要求的训练落 实．
1.分别以点A，B为圆心，以 大大于于12AABB的的长长 为 半径，两弧交于M，N两点；2.作直线MN，则 直直线线MMNN 即为线段AB的垂直平分线
过一点作已
知直线的垂 线(已知点P 和直线l)
点P在直线l上
大于 1AB 的长 1.以点P为圆心，以适当长2 为半径 作弧，分别交 直线l于A，B两点；2.分别以点A，B为圆心，以 大于适当长A为B半的径长 为半径作弧，交于M，N两点； 3.过点M，N作直线，则直线MN即为所求垂线
人教版九年级数学
中考复习专题
尺规作图
课标解读：1．能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个
角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的 垂线.
2020年贵州省中考数学基础知识复习课件：第27讲 尺规作图
基础点对点
2.（过一点作已知直线的垂线）如图，已知△ABC，用尺规作出BC边上的高 AD.(保留作图痕迹，不写作法)
解：线段AD即为所求.
3.（利用圆的性质作图）如图，AB是半圆的直径，点C在半圆外；请仅用无刻 度的直尺按要求画图,在图中画出△ABC的三条高线的交点.
解：如图，点P即为所求.
4.（作一个角等于已知角，作已知角的平分线）如图，已知∠α.
3.（2019·菏泽）如图，四边形ABCD是矩形. （1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法， 保留作图痕迹）； （2）若BC=4，∠BAC=30°，求BE的长.
解：（1）如图所示. （2）∵四边形ABCD是矩形，EF是线段AC的垂直平分线， ∴AE=EC，∠CAB=∠ACE=30°， ∴∠CEB=60°，∴∠ECB=30°.
作法：(1)分别以点A，B为圆心，大于
1 2
AB的长为半径在线段AB上下两侧画弧，
交点分别为点M，N；
(2)作直线MN.则直线MN为线段AB的垂直平分线(直线MN与AB的交点C即为
线段AB的中点).
5.过一点作已知直线的垂线 (Ⅰ)“已知直线l及直线外一点P，作直线l的垂线且经过点P”, 其作图痕迹和作法： 作法： (1)以点P为圆心，大于P到直线l距离的长为半径画弧，与直线l相交于点A,B；
解：如图所示，PQ即为所求.
3.(2019·无锡)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹. (1)如图1，A为⊙O上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙O的内接正方形； (2)我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分 线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所 在直线相交于一点. 请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图.
第27讲 与圆有关的位置关系(课件)中考数学一轮复习(全国通用)
【说明】掌Байду номын сангаас已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与
1. 点和圆的位置关系
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：
位置关系
图形
半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可
以确定该点与圆的位置关系．
定义
性质及判定
点在圆的外部
d > r 点P在圆外
点在圆周上
d = r 点P在圆上
点在圆的内部
内切
内含
O2
d
性质及判定
无
> + ⇔两圆外离
1个切点
= + ⇔两圆外切
两个交点
− < < + ⇔两圆相交
1个切点
= − ⇔两圆内切
R
r
O1
O2
d
r
相交
公共点个数
O1
R
d
O2
rd R
O1 O2
R
r d
O1 O2
无
0 ≤ < − ⇔两圆内含
∴圆A与圆C外切，圆B与圆C相交，圆A与圆B外离，
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
1.切线的性质与判定
定义
线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点．
圆的切线垂直于过切点的半径．（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线．）
解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中作辅助线的一
∴不能判定BC是⊙A切线；
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
题型02 利用切线的性质求线段长
1. 点和圆的位置关系
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：
位置关系
图形
半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可
以确定该点与圆的位置关系．
定义
性质及判定
点在圆的外部
d > r 点P在圆外
点在圆周上
d = r 点P在圆上
点在圆的内部
内切
内含
O2
d
性质及判定
无
> + ⇔两圆外离
1个切点
= + ⇔两圆外切
两个交点
− < < + ⇔两圆相交
1个切点
= − ⇔两圆内切
R
r
O1
O2
d
r
相交
公共点个数
O1
R
d
O2
rd R
O1 O2
R
r d
O1 O2
无
0 ≤ < − ⇔两圆内含
∴圆A与圆C外切，圆B与圆C相交，圆A与圆B外离，
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
1.切线的性质与判定
定义
线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点．
圆的切线垂直于过切点的半径．（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线．）
解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中作辅助线的一
∴不能判定BC是⊙A切线；
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
题型02 利用切线的性质求线段长
2020年中考复习专题：尺规作图课件(共38张PPT)【优秀课件】
作弧，交弧PQ于点M，N；
(3)连接OM，MN.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是D( )
A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，则∠AOB＝20°
C．MN∥CD
D．MN＝3CD
2020年中考复习专题：尺规作图课件( 共38张 PPT)【 优秀课 件】
∴∠BCO＝∠BOC． ∴∠OBA＝∠BOC＋∠BCO＝2∠BOC．
∴∠BOC＝30°. ∴∠COA＝∠AOB＋∠BOC＝90°. ∴OP⊥MN.
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2020年中考复习专题：尺规作图课件( 共38张 PPT)【 优秀课 件】
(4)请仿照小颖的方法，再设计一种不同的方法探究OP与MN是否
解：如解图 1，射线 OE 即为所求．
2020年中考复习专题：尺规作图课件( 共38张 PPT)【 优秀课 件】
解图 1
2020年中考复习专题：尺规作图课件( 共38张 PPT)【 优秀课 件】
(3)请说明小颖的探究方法的合理性． 解：∵△AOB 为等边三角形， ∴∠BOA＝∠BAO＝∠OBA＝60°. ∵BC＝BO，
③连接OE交CD于点M.
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2020年中考复习专题：尺规作图课件( 共38张 PPT)【 优秀课 件】
下列结论中错误的是( C )
A．∠CEO＝∠DEO
C．∠OCD＝∠ECD
B．CM＝MD D．S 四边形 OCED＝12CD·OE
小颖的方法：如图3，在ON上任取一点A，以OA为边在∠PON内部作等边
△AOB，延长AB交OP于点C．若BC＝BO，则∠AOC＝90°，即OP⊥MN.
(3)连接OM，MN.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是D( )
A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，则∠AOB＝20°
C．MN∥CD
D．MN＝3CD
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∴∠BCO＝∠BOC． ∴∠OBA＝∠BOC＋∠BCO＝2∠BOC．
∴∠BOC＝30°. ∴∠COA＝∠AOB＋∠BOC＝90°. ∴OP⊥MN.
2020年中考复习专题：尺规作图课件( 共38张 PPT)【 优秀课 件】
2020年中考复习专题：尺规作图课件( 共38张 PPT)【 优秀课 件】
(4)请仿照小颖的方法，再设计一种不同的方法探究OP与MN是否
解：如解图 1，射线 OE 即为所求．
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解图 1
2020年中考复习专题：尺规作图课件( 共38张 PPT)【 优秀课 件】
(3)请说明小颖的探究方法的合理性． 解：∵△AOB 为等边三角形， ∴∠BOA＝∠BAO＝∠OBA＝60°. ∵BC＝BO，
③连接OE交CD于点M.
2020年中考复习专题：尺规作图课件( 共38张 PPT)【 优秀课 件】
2020年中考复习专题：尺规作图课件( 共38张 PPT)【 优秀课 件】
下列结论中错误的是( C )
A．∠CEO＝∠DEO
C．∠OCD＝∠ECD
B．CM＝MD D．S 四边形 OCED＝12CD·OE
小颖的方法：如图3，在ON上任取一点A，以OA为边在∠PON内部作等边
△AOB，延长AB交OP于点C．若BC＝BO，则∠AOC＝90°，即OP⊥MN.
中考数学复习讲义课件 第7单元 第27讲 尺规作图
第七单元 图形的变化
第27讲 尺规作图
1 知识梳理素养形成 2 考法聚焦素养提升
知识梳理素养 形成
考法聚焦素养 提升
尺规作图 例 (2020·郴州)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝4，AB＝8.分别以点 B，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点 E 和 F.作直线 EF 分 别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，N，则 MN＝ 2 5 .
3．(2021·鄂尔多斯)已知：□AOCD 的顶点 O(0，0)，点 C 在 x 轴的正半轴上，按以下步
骤作图：
①以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA 于点 M，交 OC 于点 N.
②分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOC 内相交于点 E. ③画射线 OE，交 AD 于点 F(2，3)，则点 A 的坐标为( A )
(3)作射线 AP 交 BC 于点 D；
(4)分别以 A，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于 G，H 两点；
(5)作直线 GH，分别交 AC，AB 于点 E，F.
依据以上作图，若 AF＝2，CE＝3，BD＝32，则 CD 的长是( C )
A．190
B．1
C．94
D．4
5．(2021·台州)如图，在△ ABC 中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点 A， B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于 D，E 两点，直线 DE 交 BC 于点 F，连接 AF.以点 A 为圆心，AF 为半径画弧，交 BC 延长线于点 H， 连接 AH.若 BC＝3，则△ AFH 的周长为 6 .
解：如图，点 D 即为所求．
(2)在如图中，确定了直线 DB 表示的方向为东西方向．根据南北方向与东 西方向互相垂直，可以判断直线 CA 表示的方向为南北方向，完成如下证明． 证 明 ： 在 △ ABC 中 ， BA ＝ BC ， D 是 CA 的 中 点 ， ∴CA⊥DB( 三线合一 )(填推理的依据)． ∵直线 DB 表示的方向为东西方向， ∴直线 CA 表示的方向为南北方向．
第27讲 尺规作图
1 知识梳理素养形成 2 考法聚焦素养提升
知识梳理素养 形成
考法聚焦素养 提升
尺规作图 例 (2020·郴州)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝4，AB＝8.分别以点 B，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点 E 和 F.作直线 EF 分 别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，N，则 MN＝ 2 5 .
3．(2021·鄂尔多斯)已知：□AOCD 的顶点 O(0，0)，点 C 在 x 轴的正半轴上，按以下步
骤作图：
①以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA 于点 M，交 OC 于点 N.
②分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOC 内相交于点 E. ③画射线 OE，交 AD 于点 F(2，3)，则点 A 的坐标为( A )
(3)作射线 AP 交 BC 于点 D；
(4)分别以 A，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于 G，H 两点；
(5)作直线 GH，分别交 AC，AB 于点 E，F.
依据以上作图，若 AF＝2，CE＝3，BD＝32，则 CD 的长是( C )
A．190
B．1
C．94
D．4
5．(2021·台州)如图，在△ ABC 中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点 A， B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于 D，E 两点，直线 DE 交 BC 于点 F，连接 AF.以点 A 为圆心，AF 为半径画弧，交 BC 延长线于点 H， 连接 AH.若 BC＝3，则△ AFH 的周长为 6 .
解：如图，点 D 即为所求．
(2)在如图中，确定了直线 DB 表示的方向为东西方向．根据南北方向与东 西方向互相垂直，可以判断直线 CA 表示的方向为南北方向，完成如下证明． 证 明 ： 在 △ ABC 中 ， BA ＝ BC ， D 是 CA 的 中 点 ， ∴CA⊥DB( 三线合一 )(填推理的依据)． ∵直线 DB 表示的方向为东西方向， ∴直线 CA 表示的方向为南北方向．
中考数学复习讲义课件 第7单元 第27讲 尺规作图
11．(2021·陕西)如图，已知直线 l1∥l2，直线 l3 分别与 l1，l2 交于点 A，B. 请用尺规作图法，在线段 AB 上求作一点 P，使点 P 到 l1，l2 的距离相等．(保 留作图痕迹，不写作法) 解：如图，点 P 即为所求．
12．(2021·绥化) (1)如图，已知△ABC，P 为边 AB 上一点，请用尺规作图的方法在边 AC 上 求作一点 E，使 AE＋EP＝AC.(保留作图痕迹，不写作法) (1)如图，已知△ABC，P 为边 AB 上一点，请用尺规作图的方法在边 AC 上 求作一点 E，使 AE＋EP＝AC.(保留作图痕迹，不写作法)
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．(要求：作出图形，写出作 图步骤，不予证明) 解：如图所示．
步骤：①利用刻度尺在 OA，OB 上分别截取 OG，OH，使 OG＝OH； ②连接 GH，利用刻度尺上的刻度作出 GH 的中点 Q； ③作射线 OQ，则 OQ 为∠AOB 的平分线．
7．(2021·襄阳)如图，BD 为□ABCD 的对角线．
2．(2021·西藏)如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AC＝4.按以下步骤作图： (1)以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段 BA，BC 于点 M，N； (2)以点 C 为圆心，BM 长为半径画弧，交线段 CB 于点 D；(3)以点 D 为圆 心，MN 长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧相交于点 E；(4)过点 E 画射 线 CE，与 AB 相交于点 F.当 AF＝3 时，BC 的长是 4 5 .
3．(2021·眉山)如图，△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD 平分∠BAC 交
BC
于点
D，分别以点
A
和点
C
为圆心，大于12AC
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第27课时 尺规作图
考点 1 尺规作图
类型
步骤
作一条线段 ①作射线OP；
等于已知线 ②以点O为圆心，线段a的长为
段(已知线段 半径作弧，交射线OP于A，OA
a)
即为所求线段
作一个角等 于已知角(已 知∠α)
①在∠α上以点O为圆心，适当 长为半径作弧，分别交∠α的两 边于点P、Q； ②作射线O′A；
直平分线
图示
适用情形 ①过三角形顶点作一条 直线平分三角形面积； ②作到已知两点距离相 等的点； ③已知底边及腰长，作 等腰三角形； ④作三角形外接圆圆心
续表
类型
步骤
①以点P为圆心，适当长为半径向点P
过一
两侧的直线上作弧，分别交直线l于点
点作已
A、B；
知直线 点P 的垂线 在直
②分别以点A、B为圆心，大于 12AB长
图示
适用情形 ①在已知角的内 部作到角两边距 离相等的点；② 作一个角的折痕 ，使得折叠后角 两边可重叠；③ 作三角形内切圆 圆心
类型
步骤
作线段的 垂直平分 线(已知线 段AB)
①分别以点A、B为圆心， 大于1 AB长为半径，在AB
2 两侧作弧，分别交于点M、 N； ②过点M、N作直线交AB于 点O，直线MN即为所求垂
P
知直线 ，交直线l于点A、B；
的垂线
在
③分别以点A、B为圆心，大于
1 AB
直
2
(已知
长为半径作弧，交于点M同侧的点N
线l
点P和
；
外
直线l)
④过点P、N作直线，直线PN即为所
求垂线
图示
适用情形
①过直线外一点作与直 线相切的圆； ②过直角三角形顶点作 垂线，使得到的两个三 角形相似； ③已知直线外同侧两点A 、B，在直线上找一点P ，使得PA＋PB最小
第8题图
第8题解图①
第8题解图②
第8题解图③
9. (2019陕西副题17题5分)如图，已知∠AOB，点M在边OA上．请用尺规作图法求 作⊙M，使⊙M与边OB相切．(保留作图痕迹，不写作法)
第9题图
第9题图
第4题图
第4题解图
类型四 作角的平分线(2017.7)
5. (2015陕西副题17题5分)如图，请用尺规在△ABC的边BC上找一点D，使得点D到 边AB、AC的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法)
第5题图
第5题解图
6. (2017陕西17题5分)如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点 D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．(保 留作图痕迹，不写作法)
图示
适用情形 ①已知三边作三 角形； ②作圆的六等分 点 ①作已知角一边 的平行线(即作 已知角的同位角 或内错角)；
类型
步骤
作一个角等 于已知角(已 知∠α)
③以点O′为圆心，OP长为半径 作弧，交O′A于点M； ④以点M为圆心，PQ长为半径 作弧，交步骤③中的弧于点N；
⑤过点N作射线O′B，∠AO′B即
为所求角
图示
适用情形
②过三角形边上 一点，作一条直 线使得其所分得 三角形与原三角 形相似
类型
步骤
①以点O为圆心，适当长为半径作 弧，分别交OA、OB于点N、M； 作已知角的 ②分别以点M、N为圆心，大于 平分线(已 1 MN长为半径作弧，两弧在 2 知∠AOB) ∠AOB的内部相交于点P； ③作射线OP，OP即为所求角平分 线
例题图③
例题解图③
(4)请用尺规作图法在AB上求作一点M，使得AM＋CM＝AB.
例题图④
例题解图④
(5)若AD⊥BC于点D，请用尺规作图法在线段AD上求作一点O，使得以点O为圆 心的圆与AB、BC相切．
例题图⑤
例题解图⑤
陕西5年真题、副题“明”考法
命题点 1 尺规作图（必考，均需要转化为基本尺规作图） 类型一 作线段的垂直平分线(5年2考)
1. (2015陕西17题5分)如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将 △ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)
第1题图
第1题解图
2. (2019陕西17题5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，请用尺 规作图法，求作△ABC的外接圆．(保留作图痕迹，不写作法)
典例“串”考点
例 在△ABC中，AB＞AC，请用尺规按要求作图．(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)请用尺规作图法求作BC上的高线．
例题图①
例题解图①
(2)请用尺规作图法在平面内求作一点P，使得四边形ABPC为平行四边形．
例题图②
例题解图②
(3)请用尺规作图法在AB上求作一点Q，使得△CAQ∽△BAC.
第6题图
第6题解图
类型五 过直线外一点作已知直线的垂线(5年2考)
7. (2018陕西17题5分)如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接 AM.请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使△DPA∽△ABM.(不写作法，保留 作图痕迹)
第7题图
第7题解图①
第7题解图②
8. (2016陕西17题5分)如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条 直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．(保留作图痕迹，不写作法)
第2题图
第2题解图
类型二 作一个角等于已知角
3. (2016陕西副题17题5分)如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用 尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．(作出符合题意的一个点即可， 保留作图痕迹，不写作法)
第3题图
第3题解图
类型三 作一条线段等于已知线段
4. (2018陕西副题17题5分)如图，已知正方形ABCD，请用尺规作图法，在边BC上 求作一点P，使∠PAB＝30°.(保留作图痕迹，不写作法)
为半径向直线两侧作弧，两弧分别交
(已知 线l上
于点M、N；
点P和
③过点M、N作直线，直线MN即为所
直线l)
求垂线
图示
适用情形
①已知底边上的 高线及腰长作等 腰三角形； ②已知半径长及 直线上一点，作 与直线相切的圆
续表
类型
步骤
①任意取一点M，使点M和点P在直
过一
线l的两侧；
点
点作已 ②以点P为圆心，PM长为半径作弧
考点 1 尺规作图
类型
步骤
作一条线段 ①作射线OP；
等于已知线 ②以点O为圆心，线段a的长为
段(已知线段 半径作弧，交射线OP于A，OA
a)
即为所求线段
作一个角等 于已知角(已 知∠α)
①在∠α上以点O为圆心，适当 长为半径作弧，分别交∠α的两 边于点P、Q； ②作射线O′A；
直平分线
图示
适用情形 ①过三角形顶点作一条 直线平分三角形面积； ②作到已知两点距离相 等的点； ③已知底边及腰长，作 等腰三角形； ④作三角形外接圆圆心
续表
类型
步骤
①以点P为圆心，适当长为半径向点P
过一
两侧的直线上作弧，分别交直线l于点
点作已
A、B；
知直线 点P 的垂线 在直
②分别以点A、B为圆心，大于 12AB长
图示
适用情形 ①在已知角的内 部作到角两边距 离相等的点；② 作一个角的折痕 ，使得折叠后角 两边可重叠；③ 作三角形内切圆 圆心
类型
步骤
作线段的 垂直平分 线(已知线 段AB)
①分别以点A、B为圆心， 大于1 AB长为半径，在AB
2 两侧作弧，分别交于点M、 N； ②过点M、N作直线交AB于 点O，直线MN即为所求垂
P
知直线 ，交直线l于点A、B；
的垂线
在
③分别以点A、B为圆心，大于
1 AB
直
2
(已知
长为半径作弧，交于点M同侧的点N
线l
点P和
；
外
直线l)
④过点P、N作直线，直线PN即为所
求垂线
图示
适用情形
①过直线外一点作与直 线相切的圆； ②过直角三角形顶点作 垂线，使得到的两个三 角形相似； ③已知直线外同侧两点A 、B，在直线上找一点P ，使得PA＋PB最小
第8题图
第8题解图①
第8题解图②
第8题解图③
9. (2019陕西副题17题5分)如图，已知∠AOB，点M在边OA上．请用尺规作图法求 作⊙M，使⊙M与边OB相切．(保留作图痕迹，不写作法)
第9题图
第9题图
第4题图
第4题解图
类型四 作角的平分线(2017.7)
5. (2015陕西副题17题5分)如图，请用尺规在△ABC的边BC上找一点D，使得点D到 边AB、AC的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法)
第5题图
第5题解图
6. (2017陕西17题5分)如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点 D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．(保 留作图痕迹，不写作法)
图示
适用情形 ①已知三边作三 角形； ②作圆的六等分 点 ①作已知角一边 的平行线(即作 已知角的同位角 或内错角)；
类型
步骤
作一个角等 于已知角(已 知∠α)
③以点O′为圆心，OP长为半径 作弧，交O′A于点M； ④以点M为圆心，PQ长为半径 作弧，交步骤③中的弧于点N；
⑤过点N作射线O′B，∠AO′B即
为所求角
图示
适用情形
②过三角形边上 一点，作一条直 线使得其所分得 三角形与原三角 形相似
类型
步骤
①以点O为圆心，适当长为半径作 弧，分别交OA、OB于点N、M； 作已知角的 ②分别以点M、N为圆心，大于 平分线(已 1 MN长为半径作弧，两弧在 2 知∠AOB) ∠AOB的内部相交于点P； ③作射线OP，OP即为所求角平分 线
例题图③
例题解图③
(4)请用尺规作图法在AB上求作一点M，使得AM＋CM＝AB.
例题图④
例题解图④
(5)若AD⊥BC于点D，请用尺规作图法在线段AD上求作一点O，使得以点O为圆 心的圆与AB、BC相切．
例题图⑤
例题解图⑤
陕西5年真题、副题“明”考法
命题点 1 尺规作图（必考，均需要转化为基本尺规作图） 类型一 作线段的垂直平分线(5年2考)
1. (2015陕西17题5分)如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将 △ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)
第1题图
第1题解图
2. (2019陕西17题5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，请用尺 规作图法，求作△ABC的外接圆．(保留作图痕迹，不写作法)
典例“串”考点
例 在△ABC中，AB＞AC，请用尺规按要求作图．(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)请用尺规作图法求作BC上的高线．
例题图①
例题解图①
(2)请用尺规作图法在平面内求作一点P，使得四边形ABPC为平行四边形．
例题图②
例题解图②
(3)请用尺规作图法在AB上求作一点Q，使得△CAQ∽△BAC.
第6题图
第6题解图
类型五 过直线外一点作已知直线的垂线(5年2考)
7. (2018陕西17题5分)如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接 AM.请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使△DPA∽△ABM.(不写作法，保留 作图痕迹)
第7题图
第7题解图①
第7题解图②
8. (2016陕西17题5分)如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条 直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．(保留作图痕迹，不写作法)
第2题图
第2题解图
类型二 作一个角等于已知角
3. (2016陕西副题17题5分)如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用 尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．(作出符合题意的一个点即可， 保留作图痕迹，不写作法)
第3题图
第3题解图
类型三 作一条线段等于已知线段
4. (2018陕西副题17题5分)如图，已知正方形ABCD，请用尺规作图法，在边BC上 求作一点P，使∠PAB＝30°.(保留作图痕迹，不写作法)
为半径向直线两侧作弧，两弧分别交
(已知 线l上
于点M、N；
点P和
③过点M、N作直线，直线MN即为所
直线l)
求垂线
图示
适用情形
①已知底边上的 高线及腰长作等 腰三角形； ②已知半径长及 直线上一点，作 与直线相切的圆
续表
类型
步骤
①任意取一点M，使点M和点P在直
过一
线l的两侧；
点
点作已 ②以点P为圆心，PM长为半径作弧