自动控制理论 第六章

L(dB)
20dB / dec
20lg α
0
ω
1 αT
ωm
1 T
ϕ( ° )
90°
ϕm
0°
ω
退出
90°
80° 70° 60°
ϕ m( ° )
50° 40° 30° 20° 10° 0°
1
退出
10
a
100
1000
PD控制器与近似（带惯性）PD控制器的比较 PD控制器与近似（带惯性）PD控制器的比较 控制器与近似
ϕm
α
= −10 lg α
ωm
校核
G (s)
G ( s) = Go ( s) • Gc ( s)
退出
1 + α Ts Gc ( s) = 1 + Ts
Gc ( s )
T
ωm =
1
αT
ϕ m = γ 要 − γ 0 + ∆γ
∆γ 一般取5o
α −1 = sin ϕ m α +1 α 取5 ~ 20
20lg G0 ( jωc ) = −20 lg Gc ( jωc ) = −10lg α
退出
无源串联校正， 无源串联校正，往往需要附加放大器用 来提高增益以补偿串联校正过程中引起 的幅值衰减； 的幅值衰减； 有源串联校正，由于在其元件中含有放 有源串联校正， 大器，因此上述补偿问题可在有源校正 大器， 电路中自行解决，而不必增加额外的附 电路中自行解决， 加放大器。 加放大器。
退出
（3）稳态性能、稳定性、动态性能 稳态性能、稳定性、 稳态性能（稳态误差） 稳态性能（稳态误差）与开环增益及系统型 别的关系；（参见P87 ；（参见P87） 别的关系；（参见P87） 稳定性（相对稳定性） 稳定性（相对稳定性）与开环增益及系统型 别的关系； 别的关系； 动态性能（稳态时间） 动态性能（稳态时间） （4）基本控制规律分析
退出
迟后校正环节分析
1 + β Ts Gc ( s ) = ( β < 1) 1 + Ts
串联迟后校正不影响系统的相对稳定性的条件是 串联迟后校正不影响系统的相对稳定性的条件是 在根轨迹图上通过校正前后系统的相轨迹不发生 明显的变化， 明显的变化，因而闭环主导极点的位置不发生明 显改变来保证的。 显改变来保证的。 在这种情况下， 在这种情况下，校正前后闭环主导极点对应的增 益系数如何变化，增大、还是减小？ 益系数如何变化，增大、还是减小？
退出
问题 1、超前串联校正环节的加入使原系统的 如下参数中的那些发生变化？如何变化？ 如下参数中的那些发生变化？如何变化？ 定性的给出分析。 定性的给出分析。 2、根据上述问题的分析，请你总结一下 根据上述问题的分析， 什么时候用超前校正比较适合， 什么时候用超前校正比较适合，并给出具 体的步骤？ 体的步骤？ 超前校正有什么优点，有什么缺点？ 3、超前校正有什么优点，有什么缺点？ 为什么？请给出定性的分析。 为什么？请给出定性的分析。
1 M ( s) 1. = k p (1 + τ d s ) （PD控制器） 4. ω m = PD控制器 控制器） ε ( s) αT 1 + α Ts 2. Gc ( s ) = (α > 1) 近似PD控制器） 控制器） （近似PD控制器 1 + Ts α −1 α −1 5. ϕ m = arctan( ) = arcsin( ) 3. MN = 10 lg α α +1 2 α
ts =
kπ
ωc
增大
退出
退出
ts =
3
ζω n
ζ =
3
1 1− 1− 2 Mr 2
ts =
ωn
1 1− 1− 2 Mr 2
退出
2、根据上述问题的分析，请你总结一下 根据上述问题的分析， 什么时候用超前校正比较适合？ 什么时候用超前校正比较适合？ 要求校正系统的剪切频率应大于未校正系 统的剪切频率
退出
超前校正及其特性
M ( s) 1. = k p (1 + τ d s ) ε ( s)
L(dB)
20dB / dec
（PD控制器） PD控制器 控制器）
0
20lg k p
ω
ϕ( ° ) 90°
45°
0°
ω
退出
1
1 + α Ts 2. Gc ( s ) = (α > 1) （近似PD控制器） 近似PD控制器 控制器） 1 + Ts
退出
控制系统的综合与校正问题， 控制系统的综合与校正问题，是在已知下列条件的 基础上进行的， 基础上进行的，即
1 已知控制系统的不可变部分的特性与参数； 已知控制系统的不可变部分的特性与参数； 2 已知对控制系统提出的全部性能指标。 已知对控制系统提出的全部性能指标。
根据第一个条件初步确定一个切实可行的校正方案 ，并在此基础上根据第二个条件；利用本章将要介 并在此基础上根据第二个条件； 绍的理论和确定校正元件的参数。 绍的理论和确定校正元件的参数。
退出
1．闭环主导极点 闭环主导极点 在闭环极点中，一些极点靠近虚轴， 在闭环极点中，一些极点靠近虚轴，而它们附近 又没有闭环零点。 又没有闭环零点。这些极点对系统阶跃响应起主 导作用， 导作用，因为这些极点对应瞬态响应中衰减较慢 的项。这些对瞬态特性具有主导作用的闭环极点， 的项。这些对瞬态特性具有主导作用的闭环极点， 称为闭环主导极点。 称为闭环主导极点。 闭环偶极子 2．闭环偶极子 相距很近的一对极点与零点， 相距很近的一对极点与零点，其对系统动态性能 的影响可忽略不计，把这一对零极点称为偶极子。 的影响可忽略不计，把这一对零极点称为偶极子。 经验表明， 经验表明，一对零极点的距离是至其它极点或零 点距离的十分之一以下， 点距离的十分之一以下，则这对零极点便可称为 偶极子，其对系统瞬态响应的影响可忽略不计。 偶极子，其对系统瞬态响应的影响可忽略不计。
退出
20dB / dec
20lg α
0
1 αT
ω
ωm
1 T
ϕ( ° )
90°
ϕm
0°
ω
退出
一个流程是指： 一个流程是指：
20lg G0 ( jωc ) = −20lg Gc ( jωc )
γ要
α −1 = sin ϕ m 在未校正的考虑 k ϕ m = γ 要 − γ 0 + ∆γ α +1 o 的 Go上找 −10 lg α ∆γ 一般取5 α 取5 ~ 20 所对应的 ω为ωc = ω m
M (s) 1. = k p (1 + τ d s ) ε ( s)
1 + α Ts 2. Gc ( s ) = (α > 1) 1 + Ts
后者所能提供的最大超前相角小于前者，但是由 后者所能提供的最大超前相角小于前者， 于后者具有描述惯性环节的时间常数的存在， 于后者具有描述惯性环节的时间常数的存在，故 可在抗干扰性方面优于前者。全面考虑， 可在抗干扰性方面优于前者。全面考虑，则一般 选用后者作为超前校正环节。 选用后者作为超前校正环节。
退出
（2）校正装置可以串联在前向通道之中，形成串 校正装置可以串联在前向通道之中， 联校正，也可以接在系统的局部反馈通道之中， 联校正，也可以接在系统的局部反馈通道之中，形 成并联校正或反馈校正，如下图所示。 成并联校正或反馈校正，如下图所示。
退出
R(s )
G c( s )
G( s )
C( s )
退出
1 + β Ts Gc ( s ) = ( β < 1) 1 + Ts ( s − z1 )( s − z2 )L(s − zm ) G0 ( s ) = k v s (s − p1 )(s − p2 )L(s − pn − v ) s − zc Gc ( s ) = β • s − pc
G(s) = G0 (s)Gc (s) (s − z1 )(s −Hale Waihona Puke Baiduz2 )L s − zm ) ( s − zc = kβ v • s (s − p1 )(s − p2 )L(s − pn−v ) s − pc
退出
20lg G0 ( jωc ) • Gc ( jωc ) = 0 20lg G0 ( jωc ) • Gc ( jωc ) = 0 20lg Gc ( jωc ) = 10 lg α
20lg G0 ( jωc ) = −20lg Gc ( jωc ) = −10 lg α
退出
例1（教材例6-3） 设某控制系统不可变部分的开 教材例6 环传递函数为 环传递函数为
kc G0 ( s ) = s (0.5s +1)
要求系统具有如下性能指标： 要求系统具有如下性能指标： （1）开环增益 kc = 20 s −1 ； γ ≥ 50° ； （2）相角裕度 （3）幅值裕度 k g (db) ≥ 10dB； （4）剪切频率 ω c ≥ 10rad / s 。 试确定串联超前校正装置的参数。 试确定串联超前校正装置的参数。
退出
超前校正参数的确定 概括起来讲，主要内容是：一个定义，一张图， 概括起来讲，主要内容是：一个定义，一张图， 五个公式，一个流程。 五个公式，一个流程。一个定义是指超前校正的 定义：在控制系统中，当具有相位超前特性的PD 定义：在控制系统中，当具有相位超前特性的PD 控制器作为对系统特性校正的一种装置时，这种 控制器作为对系统特性校正的一种装置时， 校正形式称为超前校正。 校正形式称为超前校正。一张图是指近似 PD 控 制器的波特图： 制器的波特图：五个公式是指
退出
控制系统的综合与校正问题与前面讲解的分析问 题既有联系又有差异；分析问题， 题既有联系又有差异；分析问题，是在已知控制 系统的结构形式与全部参数的基础上， 系统的结构形式与全部参数的基础上，求取系统 的各项性能指标， 的各项性能指标，以及这些性能指标与系统参数 间的关系。 综合与校正问题， 间的关系。而综合与校正问题，是在给定系统不 可变部分的基础上，按系统应有的性能指标， 可变部分的基础上，按系统应有的性能指标，寻 求全面满足性能指标的校正方案， 求全面满足性能指标的校正方案，并合理确定校 正元件的参数。因此， 正元件的参数。因此，综合与校正问题不像分析 问题那么简单，也就是说， 问题那么简单，也就是说，能全面满足性能指标 的控制系统并不是唯一的。 的控制系统并不是唯一的。
退出
ωc ts
γ
Mr
ζ
增大； 增大，因为是近似PD控制，微 增大； 增大，因为是近似PD控制 ζ 控制， 分作用的加入使系统抗干扰能力显著增强 ω c 增大，分析 增大， G0 ( jω c 0 ) = 1
1 γ 增大，因为是超前校正； M r ≈ 增大，因为是超前校正； sin γ
G0 ( jω c )Gc ( jω c ) = 1 ⇒ G0 ( jω c ) < 1 Gc ( jω c ) > 1
R(s )
G1( s )
G 2(s )
C(s )
G c(s )
退出
串联校正装置通常由一些无源 有源网络组 串联校正装置通常由一些无源或有源网络组 无源或 它结构简单，价格低廉，易于实现， 成。它结构简单，价格低廉，易于实现，但 减弱系统固有部分参数变化对系统性 它无法减弱系统固有部分参数变化 它无法减弱系统固有部分参数变化对系统性 能的不良影响。 能的不良影响。反馈校正通常是在系统中加 入速度或加速度反馈。 入速度或加速度反馈。反馈校正除改善系统 特性外，还能削弱系统非线性特性的影响， 特性外，还能削弱系统非线性特性的影响， 减弱或消除系统固有部分参数变化对系统性 能的影响，抑制噪声的干扰。 能的影响，抑制噪声的干扰。
自动控制原理
第六章 控制系统的综合与校正
1 2 3 4 5 6 基本概念 超前校正参数的确定 滞后校正参数的确定 滞后－超前校正参数的确定 滞后－ 用希望对数频率特性确定校正参数 反馈校正参数的确定
退出
基本概念 当确定了被控对象后，根据技术指标 技术指标来确定 （1） 当确定了被控对象后，根据技术指标来确定 控制方案，进而选择传感器 放大器和执行机构等 传感器、 控制方案，进而选择传感器、放大器和执行机构等 就构成了控制系统的基本部分 基本部分， 就构成了控制系统的基本部分，这些基本部分称为 不可变部分（除放大器的增益可适当调整， 不可变部分（除放大器的增益可适当调整，其余参 数均固定不便）。 ）。当由系统不可变部分组成的控制 数均固定不便）。当由系统不可变部分组成的控制 系统不能全面满足设计需求的性能指标时， 系统不能全面满足设计需求的性能指标时，在已选 定的系统不可变部分基础上， 定的系统不可变部分基础上，还需要增加必要的元 件，使重新组合起来的控制系统能全面满足设计要 求的性能指标，这就是控制系统的综合与校正问题 综合与校正问题。 求的性能指标，这就是控制系统的综合与校正问题。