电路分析及磁路第4章 线性电阻网络的基本定理

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通常将含有独立电源的一端口网络中的独立电 源置零（电压源用短路代替，电流源用开路代替）， 然后可在这不含独立电源的一端口网络两端施加电 压 u（或电流i）如图 4-13所示，计算端钮上的电 流 i（或电压 u），则
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求戴维南等效电阻还可以由含源一端口网络的 开路电压与端钮短路电流之比得到，即
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假设把 NS中全部独立电源置于零，即将 NS 中的独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代 替，并用 N0 表示所得的一端口。N0可以用一个等 效电阻 Req来表示，此等效电阻等于 N0 在端口1— 1′的输入电阻，如图 4-8（c）所示。
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图 4-8
戴维南定理
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一个由线性电阻、受控源及独立电源构成的线 性含源一端口网络 NS，对外部电路而言，可以用 一个电压源和一个电阻元件串联组成的等效电路来 代替，该电压源的电压等于原线性含源一端口网络 的开路电压uoc，该电阻元件的电阻等于将原线性 含源一端口网络 NS 中所有独立电源置零时，该一 端口 N0 的等效电阻 Req（如图 4-8（d）所示）。 这就是适用于线性含源一端口网络的戴维南定理。
（1）叠加原理仅适用于线性电路； （2）当电压源不作用时，就是将该电压源的 电压置零，在电路图中电压源用短路代替，当电流 源不作用时，则用开路代替。
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（3）当电路中有受控源应用叠加原理时，受 控源始终保留在电路中，不予更动。 （4）叠加时是求代数和，因此要注意电流和 电压的参考方向。 （5）功率不能用叠加原理来计算。
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在一般情况下，应用电阻和电压源的串联组合 与电导和电流源的并联组合之间的等效变换，可由 戴维南等效电路变换成对应的诺顿等效电路，即由 戴维南定理推得诺顿定理。如图 4-20（a）（b）， （c）所示。
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第三节
互易定理
对于一个没有受控源，只含线性电阻的电阻电 路，在仅有一个独立源的条件下，如当一电压源 （激励）在某一支路 A 中作用时，在另外一条支 路 B 中所产生的电流（响应）应等于把该电压源 移到支路 B 中作用而在支路 A 中所产生的电流。 这便是互易定理的第一种情况。
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第二节
戴维南定理及诺顿定理
如图 4-8（a）所示 NS 为一个含独立电源、线 性电阻和受控源的一端口网络，其端口联接有外电 路。若将外电路断开，如图 4-8（b）所示，此时 由于含源一端口网络 NS 内部有独立源存在，一般 在具端口 1—1′处将出现有电压，把这个电压称为 含源一端口网络 NS 的开路电压，并以 uOC表示。
第4章
线性电阻网络的基本定理
内容提要 本章介绍线性电阻网络分析中的几个重要定理 ，其中有叠加定理、戴维南定理、诺顿定理，互易 定理以及最大功率传输定理。
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第一节
叠加原理
在线性电路中，任一支路电流（或支路电压） 都是电路中各独立电源单独作用时在该支路产生的 电流（或电压）的代数和。线性电路的这一性质称 为叠加原理。
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图 4-23
互易定理的第一种形式
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互易定理第二种情况可表述为：当仅含线性电 阻的电路中只有一个电流源，且该电流源（激励） 在某一支路 A中作用时，在另外一支路 B 中所产 生的开路电压（响应），应等于把此电流源移到支 路 B 中作用而在支路 A 中所产生的开路电压。
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图 4-24
互易定理的第二种形式
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我们已知一个含源一端口网络 NS，就其端口 特性而言可以用一个 uoc及一串联电阻 Req的等效 电路来代替，如图 4-14（ a）、（b）所示。因此 原来含源一端口网络 NS 的短路电流 isc应等于这个 等效电路的短路电流，如图 4-15（a）（b）所示 ，显然 因此
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图 4-14
开路电压 uoc
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电压源 uoc和电阻 Req串联组成的等效电路称 为戴维南等效电路，而等效电路中的电阻 Req又称 为戴维南等效电阻。
பைடு நூலகம்
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在上面两个例子中，求戴维南等效电阻时，恰 好是两个电阻的并联。一般说来，在求戴维南等效 电阻Req时，不一定都是电阻的串联、并联或混联 电路。特别是当其电路中含有受控源时，这就需要 用求等效电阻的一般方法，也就是求一端口网络输 入电阻的方法。
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第四节
最大功率传输定理
在一个线性含源一端口网络的端钮上接上负载 电阻 R，当 R 改变时，从一端口网络传输给负载 R 的功率也改变。负载 R 等于多大时，它能从电 路中吸收最大功率呢？
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对于一个线性含源一端口网络可以用戴维南等 效电路或诺顿等效电路来代替。如图 4-26电路所 示，用一戴维南等效电路来代替某一个线性含源的 一端口网络。设负载电阻为 RL，当 RL 的数值改变 时，负载吸收的功率也将改变。如当 RL 很大时， 则流过 RL 的电流就很小，因而其所得到的功率 i2RL 也很小。反之如果 RL 很小，其所得到的功率 也是很小。
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图 4-1
叠加原理
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叠加原理可以从网孔电流方程或节点电压方程 导出。对于如图 4-1所示电路，其网孔电流方程为
即
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从这个方程很容易解出网孔电流 i1 及 i2，进而 求出各电阻元件的电流及电压。例如，我们可以求 得通过 R1 的电流，该电流即网孔电流 i1，用行列 式解法得
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图 4-2
电压源的分别作用
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图 4-15
短路电流 isc
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图 4-20
诺顿定理
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一个由线性电阻、受控源及独立电源构成的线 性含源一端口网络 NS，对外部电路而言，可以用 一个电流源和一个电阻并联组成的等效电路来代替 ，该电流源的电流等于原线性含源一端口网络的短 路电流 isc，该电阻等于原含源一端口网络 NS 中所 有独立电源置零后，该一端口网络 N0 的端口等效 电阻 Req。这就是适用于线性含源一端口网络的诺 顿定理。
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如图 4-2（a）、（b）所示。由图 4-2（a） 可得
由图 4-2（b）可得
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虽然电流或电压可用叠加定理计算，但功率不 是电流或电压的一次函数，因而功率不能用叠加原 理来计算。为了说明这一点，可以图 4-1中 R1 上 的功率为例。R1 中的电流和电压分别可表示为 其功率为
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综上所述，在使用叠加原理时，应注意下列各 点：