【精选】代数式专题练习(word版

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（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：
①已知：
Leabharlann Baidu
，求 的值；
②己知：
，求
的值.
【答案】 （1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2
（2）解：①把
代入
∴
，
∴
②原式可化为：
∴ ∴ ∴
【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）=
．
方法②：草坪的面积=
与 的差一定是 9 的倍数
（4）解：∵ + + + + + =3470+
∴ 222（a+b+c）=222×15+140+
∵ 100＜ ＜1000， ∴ 3570＜222（a+b+c）＜4470， ∴ 16＜a+b+c≤20． 尝试发现
只有 a+b+c=19，此时 =748 成立， 这个三位数为 748．
【解析】【分析】（1）由已知 一个正两位数的个位数字是 x，十位数字 y ，因此这个两位 数是：十位上的数字×10+个位数的数字。 （2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。 （3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为 9 的倍数。 （4）根据题意求出 a+b+c 的取值范围，再代入数据进行验证即可。
2．双 11 购物节期间，某运动户外专营店推出满 500 送 50 元券，满 800 送 100 元券活 动，先领券，再购物。某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍 60 元 1 个，羽毛球 3 元一个，买一个羽毛球拍送 3 个羽毛球． （1）如果要购买羽毛球拍 8 个，羽毛球 50 个，要付多少钱？ （2）如果购买羽毛球拍 x 个（不超过 16 个），羽毛球 50 个，要付多少钱？用含 x 的代数 式表示． （3）该校买了羽毛球 50 个若干个羽毛球拍，共花费 712 元，请问他们买了几个羽毛球 拍． 【答案】 （1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元） （2）解：x≤6 时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12 时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16 时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x （3）解：设共买了 x 个羽毛球拍，根据题意得， 60x+(50-3x)×3-50=712， 解得，x=12. 答：共买了 12 个羽毛球拍. 【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。 （2）根据 满 500 送 50 元券，满 800 送 100 元券活动，分三种情况讨论：x≤6 时； 7≤x≤12 时； 13≤x≤16 时，分别用含 x 的代数式表示出要付的费用。 （3）根据一共花费 712 元，列方程求解即可。
4．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初 出售，可获利 15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利 10﹪；如果月末 出售可获利 30﹪，但要付出仓储费用 700 元． （1）若商场投资 元，分别用含 的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润； （2）若商场投资 40000 元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？ 【答案】 （1）由题意可得： 该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）； 该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；
3．任何一个整数 N，可以用一个的多项式来表示:
N=
.
例如：325=3×102+2×10+5. 一个正两位数的个位数字是 x，十位数字 y． （1）列式表示这个两位数； （2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明 新数与原数的和能被 11 整除． （3）已知 是一个正三位数.小明猜想：“ 与 的差一定是 9 的倍数。”请你帮助
；
等式为：
故答案为：
，
；
【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即
可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根
据（1）得出的结论可得出
；（2）①分别把
的值和
的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020） 变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.
【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的 利润即可； （2）将 x=40000 分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。
5．糖业是我省重要的生物资源产业．我省某糖业集团今年 4 月收购甘蔗后入榨甘蔗 250 万 吨，榨糖率为 12%．经市场调查知 5 月份糖的销售价为 2940/吨，若糖业集团在 5 月销售 4 月生产的糖，产销率为 60%；又知糖业集团若在 6 月、7 月两个月内销售 4 月生产的糖， 销售价将在 5 月的基础上每月比上月降低 6%、糖销量将在 5 月的基础上每月比上月增加 9%． （1）问 2005 年 4 月糖业集团生产了多少吨糖？
小明说明理由. （4）在一次游戏中,小明算出 、 、 、 与 等 5 个数和是 3470,请你求出
这个正三位数.
【答案】 （1）解：10y+x （2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y）， 则所得的数与原数的和能被 11 整除 （3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a） =99a-90b-9c =9(11a-10b-c)， ∴
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．如图所示,在边长为 a 米的正方形草坪上修建两条宽为 b 米的道路.
（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：
方法①：________ 方法②：________
请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母 a，b 代数式的等式是：
（2）当 x=40000 时， 该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元）， 该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元）， ∵ 11300＞10600， ∴ 选择月末出售这种方式， 即若商场投资 40000 元，选择月末销售方式获利较多，此时获利 11300 元．