3 流体静力学基本方程式的应用

例：水在如图示的管道内流动。 在管道截面处连接一U管压差计， 指示液为水银，读数R=200mm、 h=1000mm。当地大气压强为 101.33×105Pa，试求流体在该截 面的压强。如右图示。 解：选取A-A’为等压面，则：
pA pA' pa PA p H2 0 gh Hg gR
p pa H2 0 gh Hg gR
与被测流体密度不同，不互溶，不反应，且易于观察。 常用指示液：测量液体——用Hg（ρ=13600kg/m3）
测量气体——用H2O
几种常用的压差计 ①普通U形管压差计 U管压差计是一根U形玻璃管，内装有液体作为指示液。 要求：指示液ρA>被测流体ρ，如图示，则：
pA p1 gz1 pA' p2 g(z2 R) 0gR
101330 1000 9.81113600 9.81 0.2 64840Pa
或该截面处流体的真空度为：101330-64840=36490Pa
2、液位的测量 测量元件：液位计。 测量目的：了解容器里物料的贮存量，或控制设备里的液面。 原理：大多数液位计均遵循静止液体内部压强变化的规律。
（1）简单液位计：
⑤ 复式U形管压差计 应用：适用于压差较大，而测量空间高度有限，这样， 通过串联方式可以在有限高度空间范围内拓宽测量范围。 分两大类：A（倒置）;B（顺置）
推导： A（顺置）
指示液ρ0>被测流体ρ，则：
Pa
p0=p4-ρg(h5-h4)
3 1
p4=p3+ρ0g(h3-h4) p3=p2-ρg(h3-h2)
R2
4
R1
2
p2=pa+ρ0g(h1-h2)
p0=pa +ρ0g (h3-h4+h1-h2) –ρg(h5-h4+h3-h2)
整理，得：p0-pa =ρ0g (h3-h4+h1-h2) –ρg(h3-h4+h5-h2)
=ρ0g (R2+R1) –ρg(R2+h5-h2)
特殊地：若，0 ? 则 Δp≈ρ0g(R1+R2+…+Rn)
3、流体静力学基本方程的物理意义
（1）总势能守恒（p1/ρ+ gZ1 = p2/ρ+ gZ2 = 常数） p/ρ和 gz 分别表示单位质量流体所具有的静压能（J/kg）和
位能（J/kg）； （ p/ρ+ gZ ）——总势能。在同一种静止流 体中不同高度上的点其静压能和位能各不相同，但总势能保 持不变。
结构：如图示。于容器底部器
壁及液面上方器壁处各开一
小孔，用玻璃管将两孔相连
接。玻璃管内所示的液面高
H
度即为容器内的液面高度。
缺点：易于破损，而且不便于 远距离观测。
（2）液柱压差计：压差法测量液位
结构：于容器或设备外边设一个称为平衡器的小室，用一装有
指示液的U管压差计将容器与平
衡器连通起来，小室内装的液体
0
由: pA pA'
得：p p1 p2 g(z2 z1) (0 )gR
特殊地：若Z1=Z2，则：
A
p p1 p2 (0 )gR
若被测流体为气体，ρ很小，则： p 0 gR
②倒置U形管压差计
条件：指示液ρ0<被测流体ρ(大 部分直接用空气)，则：
p p1 p2 po gZ1 ( po' 0gR gZ2 ) g(Z1 Z2 ) 0gR ( 0 )gR
要求： (1) 扩大室内径应大于U形管内径的10倍 以上，以维持两扩大室内液面等高。 (2) 指示液要求：A、C不互溶，不起化学 反应，B与C亦不互溶，且A、C密度差越 小，R值就越大，读数精度也越高。 注：若两小室内液面差不可忽略时，则：
p p1 p2 (A C )gR RC g
式中 ΔR=R(d/D)2为小室的液面差，d为U管内径，D为小室内径。
（ 2）等压面 当容器液面上方的压强p0一定时，静止液体内部任一点的
压强p与液体本身的ρ及该点距液面的深度h有关。因此，在静 止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强都 相等，压强相等的水平面称为等压面。
（3）传递定律
由
p
p o
源自文库
gh 知，
po
改变时，液体内部各点的压强也
以液同体样 内大部小的变任化一。点即（液帕面斯上卡方原的理压）1强。能以同样大小传递到2
1.2.3 流体静力学基本方程式的应用
流体静力学原理应用非常广泛，它是连通器和液柱压差计 工作原理的基础，还用于容器内液位的测量，液封装置等。解 题的基本要领是正确确定等压面。 1、压强或压强差的测量
液柱压差计——利用流体静力学原理测量流体压强或压强 差的仪器。特殊地：若差压计的一端与被测流体相连，另一端 与大气相通，则显示值是测点处流体的绝对压强与大气压强之 差，即为表压强或真空度。 指示液要求：
（4）液柱高度表示压强（或压强差）大小
p p
由
p p gh 0
0 h
g
知，压强或压强差的大小可以用
一定高度的液体柱表示（液柱压差计原理），但必须注明是何
种液体。例：760mmHg、10mH2O柱 。
注意适用条件：静止的连通着的同一种连续流体。
pA pa 1gh1 2 gh2 pA' pa 2 gh
与容器内的相同，其液面的高度
维持在容器液面允许到达的最大
高度处。 由： pA' pA
则： g(m h) g(m R) AgR
h A R
m A A’
由此可见，容器内液面越高，h越小，压差计读数R越小；
当容器内的液面达到最大高度时，h为零，压差计读数R亦为零。
（3）鼓泡式液柱测量装置：若容器离操作室较远或埋在地下，
若指示剂为气体，ρ0很小，则：
p gR
0
p0
' P0’
③倾斜U形管压差计
目的：当压差Δp较小时，
可得到较大的读数R。
p p1 p2
R(0 )g
0
R1 sin (0 )g
④双液体U形管压差计（微差压差计） 目的：在测量微压差Δp时，可得到较大的读数R。
p p1 p2 (A C )gR
1.2.3 流体静力学基本方程式的应用
教学目的和要求: 掌握流体静力学基本方程式的物理意义及实际应用。
本节教学内容: 1、 流体静力学方程的物理意义质。 2、 流体静力学基本方程式的应用。
教学重点: 1、流体静力学基本方程式的应用 2、流体静力学基本方程式的应用条件
教学难点: 流体静力学基本方程式的应用条件