基于快速谱聚类的图像分割算法

杂度ｆＯ ｎ） ｆ （ ＇其中 为图像像素数 ， 像素特征维数 ） ｊ ； （ 劝 ． 而对权矩阵 进行特征值分解的计算复杂度更是高达 Ｏｎ）］ （ ［ ５ ，如此高昂的计算代价和存储需求严重限制了 谱 聚类在 图像分割中的应用． 传统谱聚类要求对相 ２ ） 似度 图的参数 精确设置 ， 常见 的相似度 图是全 联通 图 ，
谱聚类对样本的空间结构不做强的假设 ，且算法 不会 陷入局 部最优 【，是解决非 凸样本 集聚类 问题 的 ４ ］
收稿 日期 ：２ １一 ｌ ３ ０ １ｌ一 ． ０
基金项 目：国家 自 然科学基金资助项 目 （ ０７０ ２ ． ６ ９５４ ） 作者简介：李纯（９ ４） １８ 一，男 ，硕士研究生，主要研究方向：模式识别 Ｅｍａｌ ｉ ｕ ５ ３＠１３ｃｍ． － ｉ ｃ ｎ ４ １ ６． ：ｌｈ ｏ
第 ２期
李纯 ， ： 于快速谱聚类 的图像分割算法 等 基
‘７‘ ２
存储需求大的问题． ｅ ｅ ｙ 在Ｂ ｒ ｌ 图像库 上的图像分 ｋｅ
割 实验证 明了算 法 的有效 性．
图像像素点间的权矩阵． ２１ 基于余弦 相似度 的权 矩阵 ． 设给定的图像包含的像素数为 ｎ ，每个像素由 ｄ 个特征进行描述 ，则该图像可描述为 Ａ∈ ，由给 Ｒ 定 的 样 本 集 Ａ 构 造 赋 权 图 Ｇ ，Ｅ， ，这 里
第３ ９卷第 ２期
２１ ０ ２年 ２月
应
用
科
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Ｖ １ ９ Ｎｏ ２ ｏ ． ， ． ３
Ａｐｒ ２ ２ ． ０１
Ａｐ ｌ ｄ Ｓ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ｐ ｉ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｅ
ｄ ｉ ０３ ６８ｉ ｎ１０ —７Ｘ．０ １１０ ｏ： ． ９ ．ｓ． ９６ １ ２ １１０６ １ ９ ｓ ０
Ｉ ａ ｅｓ ｇ ｅ ｔ ｔｏ ｓ ｄ ｏ ａ ｔｓ ｅ ｔ ａ ｌ ｓｅ ｉ ｇａｇ ｒｔ ｍ ｇ ｅ ｍ ｎ ａ ｉ ｎｂａ ｅ ｎ ｆ ｓ ｐ ｃｒ ｌ ｕ ｔｒｎ ｌ ｏ ｉｈｍ ｃ
ＬＩ ｕ ｌ Ｃｈ ｎ ， ＬＵ ｉ ａ ＹＡＮＧ ｅ ｇ 一 Ｚｈ ｍ ｏ ， Ｐｎ
Ａ＝ ａ ａ…． ｎ 其中ａ ∈ ≤ｆ ２ 相似度采 ［１ ２ ， ］ ， ａ ， ｆ Ｒ ，ｌ ≤， ， 用余弦相似度 ， 则图像的权矩阵 ＝ ［
矩阵 ，其 中：
∞ ａｊ ‘
为相似度
聚类 ， 由ＭＳ 算法对图像进行粗划分 ， 得到数量较多的 较纯的子类 ，然后由Ｎ ｕ￣法对这些子类进行再聚类 ｃｔ 合 并 ；文 献 ［ ］ 出对 图像 的像素 点采 样 ，并 由 １提 １
ｓ ｅ ｔａ ｌｓｅｉ ｌ ｏ ｔｍ ｖ ｉｅ ， ｎ ｅ ｅ ｉｉｎ ｙｏ ｅａｇ ｒｔ ｍ ｓｉ ｒ ｖ ｄ Ｔｏｅ ｃｅ ｔ ｐ ｌ ｅａｇ ｒ ｈ ｐ ｃ ｌ ｕ ｔｒ ａｇ ｒ ｈ ｉ ａ ｏｄ ｄ ａ ｄ ｔ ｆ ｃｅ ｃ ｆｔ ｌｏ ｈ ｉ ｒ ｃ ｎｇ ｉ ｓ ｈ ｈ ｉ ｍｐ ｏ ｅ ． ｆ ｉｎ ｌ ａ ｐ ｙｔ ｌ ｏ ｉ ｍ ｔ ｉ ｙ ｈ ｔ ｏ ｉ ｇ ｅ ｍｅ ｔｔｏ Ｎｙ ｔｂ ａ ｐ ｏ ｉ ａｉｎ ｓ ａｅ ｙ ｉ ｅ ｅｃ ｕ ｓ ｆｓ ｅ ｔａ ｐ ｉ ｏ ｒｄ ｃ ｈ ｏ ｕ ａ ｏ ａ ｍ ｅ ｓ ｇ ｎａｉｎ， ｓ ｍ ｐ ｒ ｘ ｒ ｍ ｔ ｔ ｔ ｇ ｓｕｓ ｄ ｉ ｔ ｏ ｅ ｏ ｐ ｃｒｌｍ ｐｎｇ ｔ ｅ ｕ ｅ ｔ ｅ ｃ ｍｐ ｔｔ ｎ ｏ ｒ ｎ ｈ ｒ ａ ｉ
果 ［． 引
目前还没有 比较系统的关于相似度图的研究 ，这种方 法显然需要人工设置尺度因数据集存 在多重 尺度时 ， 单一 的尺度 因子 盯 不能 很好 地捕 捉数据 的类 别分 布信 息【 针对上述问题 ， 中设计了一个基于余弦相似度 ６ ］ ． 文 的快速谱算法 ，用于解决 图像分 割的计算 复杂度高 和
Ｎｙｔ ｍ方法 通过 采样 像素 集 的权矩 阵和 采样像 素集 ｓ６ ｒ 与未采 样像素集之 间 的权矩 阵来 获得原 图像 权矩阵 的 逼近 矩阵 ，并 由该 近似权 矩阵 嗍 特征 向量 来近似
数 经 一 后 ￣ａ ｌ － 此 权 可 据 归 化 ， ｌＩａ １ 时 值 简 ， ｊ， ｌ ＝
Ａ ｂ ｔａ ｔ Ａｎ ｉ ｇ ｅ ｍ ｅ ｔｔ ｎ ａ ｐ ｏ ｃ ａ ｅ ｎ ａ ｆｓ ｐｅ ｔａ ｌｓｅ ｉｇ ａｇ ｒｔｍ ｓ ｐ ｏ ｏ ｅ ，ｉ ｗｈ ｃ ｏ ｉ ｅ ｓｒ ｃ ： ｍａ ｅ ｓ ｇ ｎ ａｉ ｐ ｒ ａ ｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ａｔ ｓ ｃｒ ｌｃｕ ｔｒｎ ｌｏ ｉ ｏ ｈ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ｎ ｉｈ ｃ ｓ ｎ
像 素之 间的相 似度 由核 函数给 出 ， 常见 的是 高斯核 ， 最
Ｋ ｍ ａｓ － ｅｎ算法的这一缺点，谱聚类通过对样本集权矩 阵 的特征值 分解提取 特征 向量 ，实现 了数据从 高维复 杂结构到低维简单结构的谱映射 ，在新的样本空间得 到原样 本集 的一个低 维嵌入 ． 到 的低 维嵌入在 结构 得 分 布上更 为简单 明显 ，可 由简单 聚类算法得 到最终结
ｓ ｌｒｙ ｉ ｕ ｅ ｔ ｉ ｉ ｌｒ ｔｘ Ａｓ ｓｌ ｔｅｐｏ ｌｍ ｆ ｃ ｕａｅｙｓｔ ｇｔｅｓａｅｆｃｏ ｅｔ ｄｔ ｎ ｌ ｉ ａｉ ｓ ｓｄｔ ａｔ ｓ ａｉ ｍ ｒ ． ｒ ｕｔ ｈ ｒｂｅ ｏ ｃ ｒｔｌ ｅ ｉ ｃｌ ａｔｒｉ ｔ ａ ｉｏ ａ ｍｉ ｔ ｏ ａ ｎ ｍｉ ｔ ａ ｉ ｙ ａｅ ， ａ ｔ ｈ ｎ ｎｈ ｒ ｉ
由于图像数据为大规模数据， 其权矩阵异常庞大，
来近似原权矩阵的特征 向量 ；文献［ ］ １ 通过对像素采 ３ 样 ，在得到 的采样 集上用谱算 法 ，然后对 未采样点依
照所定 义 的点 到类 的距离准则 划分给 由抽 样集得到 的
类．
直接计算和存储的计算消耗和存储需求很高，而直接 对其进行特征值分解更进一步增加了算法的计算复杂 度． 为了降低计算复杂度 ， 缓解存储需求 ， 这里采用
一
＝！ ｃ． Ｌ １ Ｉ‘ Ｊ
：
Ｌ （ Ｚ ２ ）
式中： ∈ Ｈ Ｂ∈
为随机抽 取的 ｍ个像 素的相似度 矩阵 ； 表 示 被 抽 取 的 ｍ 像 素 与 未 被 抽 到 的
的方 法 由于是 在抽样集上运 用谱算法 ，抽样集能否 能
ｃ ｍｐｅ ｉ ｄｍｅ ｒ ｏ ｓｍｐｉｎ Ｅ ｐ ｒ ｎａ ｓ ｌ ｎＢｅｋ ｌ ｇ ａａ ａ ｅ ｈ ｗ ｅ ａｉｉ ｆ ｅａ ｏ ｔｍ ． ｏ ｌ ｔ ａ ｍｏｙｃ ｎｕ ｔ ． ｘ ｅｉ ｔｌｅｕｔ ｏ ｒｅｅ ｉ ｅｄｔｂ ｏ ｔ ｌ ｔ ｏ ｔ ｌ ｒ ｈ ｘｙ ｎ ｏ ｍｅ ｒ ｓ ｙｍ ａ ｓ ｓ ｈ ｖ ｄｙ ｈ ｇｉ Ｋｅ ｗｏ ｄ ：ｍａ ｅｓｇ ｎａ ｏ ；ｐ ｃｒｌ ｌｓｅ ｎ ； ｏ ｉｅｓ ｌｒ ； ｓ ６ ａｐ ｏ ｉ ｔ ｎ ｙ ｒ ｓ ｉ ｇ ｅ ｍｅ ｔｔ ｎ ｓｅｔ ｕ ｔｒ ｇ ｃ ｓ ｍｉ ｉ Ｎｙ ｔ ｍ ｐ ｒｘｍａｉ ｉ ａｃ ｉ ｎ ｉ ａｔ ｙ ｒ ｏ
，
１ Ｃｏｌ ｇ ｆ ｎ ｏ ｍａ ｉｎ ａ ｄＣｏ ． ｌ ｅｏ Ｉ ｆ ｒ ｔ ｍｍｕ ｉ ａｉ ｎＥｎ ｉ ｅ ｒ ｇ Ｈａ ｂ ｇ ｎ ｅ ｎ ｉ ｅ ｓ ｙ Ｈａ ｂ ｎ １ ０ ０ ， ｈ ｎ ｅ ｏ ｎ ｎ ｃ ｔ ｇ ｎ ｅ ｉ ， ｒ ｉ Ｅｎ ｉ ｅ ｆ ｇＵｎ ｖ ｒｉ ， ｒ ｉ ５ ０ １ Ｃ ｉａ ｏ ｎ ｎ ｉ ｔ ２ Ｎｏ９ ６ ５Ｕｎ ｔ ｆ Ｌ Ｌ ｎ ｓ ｕ ７ ４ ４ Ｃｈｎ ． ． １ ８ ｉ ｏ Ｐ Ａ， ｉ ｇ ｈ ｉ ２ ２ ， ｉ ａ ５
速度较 陕， 但得到的分割倾 向于大小相等的块 ，当实 际图像中的对象所含像素数悬殊时 ， 该算法得到的分 割效 果不理想 ，且该方法 的分类块数 和图像 的类别 数 没有 明显 的对应关 系 ，所 以算法在参数设 置时需要 人
工 多次设置 ； ｕｈｌ Ｋｅｃｅ的方法 中由于矩 阵的特征 向量 不 定 是稳定 的【 Ｊ ，所 以它们缺 乏理论保 证 ；文 献 ［３ １１
１ 相 关研 究
为了将谱聚类应用到图像分割领域，降低计算复
杂度 ， 减少算法的内存消耗 ， 许多学者对谱聚类算法
的进行 了研究 和改进 ． 文献 ［］ ８利用ＭＳ（ ａ ｈＲ） ｍｅｎ ｓｉ 算法［ ｃｔ Ｎ ｒ ａｚｄ ｕ ） 】 ｕ （ ｏ ｌｅ ｔ 算法［］ 与Ｎ ｍ ｉ ｃ １ ０ 相结合的方式
样 本集上 才能得到较好 的聚类结果 ，当样本 空间结构 非 凸时 ，算法极 易陷入局部最优 【 谱 聚类弥补 了 ２ 】 ．
较为有效的算法，将谱聚类用于图像分割通常能够取 得 较好 的分割 效果 ；然 而 ，由谱聚类进 行 图像分 割也
面临一些 问题 ：１谱 聚类算 法需要 计算像 素点 的权 矩 ） 阵的特 征值分解 问题 ． 计算 权矩 阵需 要计算 所有像 素 点之 间的， １ 距离 ，每个距 离需 要Ｄ（ 次运算 ； ｚ 一） （ 个 ） 因此 ，计算权 矩阵 嗍 时间复杂度 为 Ｏ ｄｎ） （Ｚ ，空间复
化为 ＝ －『此 时权矩 阵 表示为 ＝ －， －
到．
＝ Ａ． Ａ
由此 ， 图像的权矩阵可 由图像矩阵 和其转置相乘得
２ 基 于 Ｎ ｓ６ 逼 近的快速谱 聚类算法 ． ２ ｙｔ ｍ ｒ
取代原权矩阵 特征向量 ； ｅｃｅ Ｋ ｕｈｌ 提出对像素 等 】
的权矩 阵的列 向量 进行采样 ，利用矩 阵的奇异值分解 来逼 近原权矩 阵 ，然后利用该 近似权矩 阵的特征 向量
基于快速谱聚类 的图像分割算法
李纯 ， ， 卢志茂 － ，杨朋
１ 尔滨工程 大学 信息与通信工程 学院 ，黑龙江 哈 尔滨 １００ ． 哈 ５０ １ ２ 国人 民解放 军 ９ ６ ５ 冲 １８ 部队，海 南 陵水 ５２ ２ ７ ４４ 摘 要： 设计 了一种基于快速谱聚类的图像分割算法 ， 该算法利用余 弦相似度构造相似度矩阵， 避免 了传统谱聚类算法
基＝ Ｎ ｓ６ Ｊ ｙｔ ｍ逼近的方法来间接求解权矩阵 的特征 ： ｒ 向量 ． 图像 的总像 素数 为 ｎ 基于 Ｎｙｔ ｍ 逼近 的方 设 ， ｓ６ ｒ
法从 全部像 素集 中抽取 的样本像 素点数 为 ｍ，则 有权 矩 阵表示如下 ：
在上述方法 中 ， 算 法 和Ｎｃ 法 相结合 的方 法 ＭＳ ｕ
中尺度 因子的精确设 置问题 ， 提高 了算法效率． 在谱映射的过程中 ， 该算法采用 了Ｎ ｓ６ 逼近策略 ， ｙｔｍ ｒ 降低 了 聚类算 谱 法的复杂度和内存消耗． Ｂ ｒ ｌ 图像库上的图像分割实验证 明了算法 的有效性． 在 ｅ ｅｙ ｋｅ
关键词：图像分割；谱聚类；余弦相似度 ；Ｎ ｓ６ ｙｔ ｍ逼近 ｒ 中图分类号 ：Ｔ ３ １ Ｐ ９ 文献标志码 ：Ａ 文章编号 ：１０ ．７ Ｘ （０ ２ ２０２ ．５ ０ ９６ １ ２ １ ）０ ．０ ６０
通过对图像的像素点聚类来得到分割结果的方法 由来 已久 ，在众多的聚类算法中，Ｋ ｍ ａｓ － ｅｎ算法是使 用最普遍的聚类算法之一 ， 算法实现简单 ； 然而 ， Ｋ－ ａｓ 法 是基 于 中心 的聚类 算法 ，它是 建立 在 凸 ｍｅｎ算 球 形 的样 本空间上 ，仅在紧凑 的具 有超球空 间结 构 的