正交试验法的原理

水平
因素
一
二
三
四
A mC:mCuO
1:7
1:9
1:11
1:13
B 碳的类型
木炭
活性炭
C 预热时间/s
90
60
这是一个具有1个四水平和2个水平因素的实验。我 们可以在混合型正交表中找到合适的正交表L8(4×24)。 在设计标头时，可把A因素(四水平)放在表头第1列，其 它两个因素依次放在表头2、3列上，第4、5列空缺。其 实验结果如表5所示
所说的K1、K2之间的差异主要是由A因素选取的水平 不同所引起的。实际上它是在B、C两因素对K1、K2 的影响“可以认为是大致相同的”这一假设的前提下 提出的，因为我们所讨论的只考虑了单个因素B和单 个因素C对指标的影响，从表3可以看出，两组试验B 、C间的搭配是不同的，它们对指标的影响也是不相 同的，所以相互是抵消不掉的，从这个意义上将K1、 K2之间并非绝对可比，它们仅仅是相对有效的，所以 称之为“综合可比性”。
因素 试验号
1
A mC:mCuO 1(1:7)
这样，立方体的6个面就分别表示了不同因素的不同 水平。立方体有8个顶点，每个顶点是3个平面的交点， 它表示3个因素的1种水平的搭配。因此，8个顶点就代表 着全部的8组水平搭配。如果这8组水平搭配的试验全做( 即 来安做排全试面验试，验就)，可则以试减验少次试数验较次多数，，若只选做用4次L就4(2可3)正以交了表。 那么，这4次试验反映在正方体中是哪几个顶点那？
4
6
8
R
3
1
5
现在来分析因素A的2个水平对试验指标的影响。用因素A 的素显的一A然那的水，？二平我K水1的们、平第不K的2妨1间、第列出32号表、现试加4差号验以异试评分，验分析那评之么分和这之K种和1作差K为异2作A是1为的什A效么2的应原效，因应用造，因成
组别 甲 乙
表3 试验条件的安排
试验号
这类试验的计算分析和前面介绍的水平数相等的正
交试验是类似的，只是在计算K和k值时，由于水平数的 不同而略有差异。如第1列，由于有4个水平，所以需计 算4个K和k值而每个K皆为两次实验指标之和，相应k值 为K/2，对于二水平的第2、3列，由于只有2个水平，故 只需计算2个K和k值，而每个K值应为4次实验指标之和 ，相应的k值为K/4.
试验号
因素
1
2
3
4
A
1(右) 2 (左) 1 2
B
1(上) 1 2 (下) 2
C
1 (前) 2 (后) 2 1
这4个顶点有什么性质那？这4个顶点分别均匀分散在立方体的每 一个面和每一条棱上，即每条棱上恰好有一个顶点，占1条线段2 个 端 点 的 1/2 ； 每 个 平 面 都 有 2 个 顶 点 ， 占 正 方 形 4 个 顶 点 的 一 半 (2/4)；而这4个顶点又是立方体全部顶点的一半(4/8)，这三者的比 例均是1/2。由此可见，正交表所列出的4个试验，即所占的4个顶 点，将立方体的前、后、上、下、左、右6个面，12条棱全面照顾 到了，而且是按同样的比例照顾到各个部分，换句话说，这4个顶 点均衡地分散在全部8个顶点中，我们把这种特性叫做“均衡分散 性”。它具有极强的代表性，能全面地反映、分析出全面试验的 最佳条件。
因素A
因素B
因素C
B、C间的 搭配
1、3 2、4
A=A1的两 次试验 A=A2的两 次试验
B1、B2各一 次试验 B1、B2各一 次试验
C1、C2各一 次试验 C1、C2各一 次试验
B1C1 B2C2
B1C2 B2C1
不同水平在每组中个出现一次，所不同的是A 因素的水平不同。因此，可以认为， B、C两 因素对K1、K2的影响大致相同，它们之间的 差异主要是由A因素选取的水平不同引起的。 同样， B、C两因素也有类似的性能。这样， 由于采用正交试验设计法，能在B、C变化的 情况下比较A因素的水平，这叫做“综合可比 性”。
§3-3正交试验法的原理
为什么正交试验能减少试验次数？正交表中所列出 的试验为什么具有很好的代表性？现做简单的说明：
若用立方体的每一个面来表示因素的某个水 平，假定：用左、右两个面表示因素A的一、二 水平(假定右边的面为一水平、左边的面为二水平， 分别用数字“1”、“2”表示)；用上、下两个面表 示因素B的一、二水平(假定上边的面为一水平、 下边的面为二水平，分别用数字“1”、“2”表示)； 用前后两个面表示因素C的一、二水平(假定前边 的面为一水平、后边的面为二水平，分别用数字 “1”、“2”表示)。
我们仍以此例来说明正交表安排试验的另一特点，即“综 合可比性：。若4次试验的结果如表2所示：
表2 试验方案及其结果直观分析
列号 水平
试验号
1
2
3Biblioteka Baidu
1 A 1(A1) 2(A2) 1
4
2
2 B 1(B1) 1 2(B2) 2
3 C 1(C1) 2(C2) 1 2
试验评分指 标
2 3 5 1
K1
7
5
3
K2
总之，正是因为用正交表安排试验时，具有“均 衡分散性”和“综合可比性”两个特点，才能取得既 能减少试验次数，又能找到较优条件的良好效果。
§3-4水平数不等试验的正交设计及其结果分析
前面所讨论的都是水平数相等的试验，即所要考查 的各个因素皆取同样多的水平数。但是在有些试验中， 由于条件的限制，某些因素不能多选水平，或者由于试 验时，需要侧重考察某些因素的多选水平，这时就会碰 到水平数不等的试验。
具体实验方法是：分别将氧化铜和木炭(或活性炭)粉末烘干、研 磨、过筛，并按一定的质量比称量、混匀，每次取3g混合物物料于试 管中。实验时，先用酒精灯加热试管中的混合物料(所用时间称为预 热时间)，然后用鼓气球通过尖嘴对着酒精灯的火焰鼓入空气，使火 焰在混合物料部位达到较高的温度，大约30秒，反应即开始，届时应 迅速撤去酒精灯，待反应停止后，将会观察到黑色的氧化铜变为紫色 的金属铜。本实验以铜的产率为指标，因素水平的选取如表4所示：
安排水平数不等的试验有多种方法，可以直接套用 水平数不等的正交表，即混合型正交表，也可以采用拟 水平法或部分追加法。 一.直接使用混合水平表
现以碳还原氧化铜实验为例予以说明。 该实验的目的是：探索在普通酒精灯加热条件下， 碳还原氧化铜的最佳实验条件；使学生能够清楚地观察 到反应时的放热现象和反应后金属铜的生成。