第六章粒子系统第一节喷射粒子
粒子与物质相互作用-第六章_2_2_2011
cos
2
R B BR , A 0 R0 Rc 1 G
δ或Δ由上式所得到的θ拟合于精确散射积分所得的解析式确定 。 算出θ后就可计算碰撞中的能量转移
Tn E n sin 2
2
及实验室系中的散射角ψ
sin arctg cos M M 1 2
2
第六章
离子射程、射程分布及沟道效应
在物理实验中，一种因素的改变往往不可避免地伴随着 与之相连的别的因素的变化，如离子的核电荷数与质量，因 此就难以直接分别考察这些因素对于所研究的现象的影响。 对于计算机模拟，可以方便地改变一个因素而同时不改变其 他任何因素。另外，有些极端条件是现实物理实验无法实现 的，如绝对零度；或者某些实验条件目前的技术还难以达到 ，如极端高温高压，或者聚变堆中的强辐射条件等，而在计 算机模拟中就比较容易做到。这些特点的综合构成了计算机 模拟的优越性也决定了它的主要用途。
5
第六章
离子射程、射程分布及沟道效应
1、Magic Formula 离子运动过程反复操作的另一步便是与介质的碰撞，对 于考察荷能离子的射程来说，在须计及的原子碰撞事件中的 电子阻止通常可以忽略，因此碰撞被看作是纯弹性的。核碰 撞是模拟计算中需要反复进行计算的过程。与其它程序相比 ，TRIM的一个重大特点就是简化了计算弹性碰撞散射角的方 法，但同时仍保持了足够的计算精度。
第六章 粒子物理中的守恒定律
USTC 许咨宗
6.1.1 全同粒子
质量，自旋，相加性量子数等各种内秉守恒量子数均相同的粒子称 为全同粒子。例如，一群电子；一群质子。
2s 2 2 p 6 Na-原子外的11个电子 ，分别处于
3s 2 3 p1尽管他
们处于不同的状态。但是人们无法区分2s-态中的电子和3p-中的电子 本身，即把前后的两个电子交换Na-原子还是原来的。
ˆ < f |μ |i >
么正性条件：P + P ˆ ˆ
=I
分别插入跃迁矩阵元的算符前后，有：
USTC 许咨宗
*电多极辐射宇称选择定则
< f | d | i >= < f | P Pd P P | i > = −ηP ( f )ηP (i ) < f | d | i >
m1 =− s1
∑
பைடு நூலகம்
+ s1
= (−1) S − s1 − s2 χ SM (1, 2)
对全同粒子s1=s2=s,两全同粒子自旋波函数交换对称性取决于因子
(-1)S-2s
USTC 许咨宗
两个全同粒子总波函数交换的对称性由因子(-1)l+S-2s决定
1，两个全同费米子(s为半整数)交换，总波函数要求反对称，即：
1, 2
包括：
空间部分： 1 −
2
l
= R nl ( r )Ylm (θ ϕ )
自旋部分：χ Sm (1, 2)
USTC 许咨宗
P1,2 1, 2 = P1,2 Rnl (r )Ylm (θ , ϕ) P1,2 χ SM (1, 2)
P1,2 Rnl (r )Ylm (θ , ϕ) = Rnl (r )Ylm (π − θ , π + ϕ) = (−1)l Rnl (r )Ylm (θ , ϕ)
粒子系统
渲染阶段
在更新完成之后，通常每个例子用经过纹理映射的四边形sprite进行渲染，也就是说四边形总是面向观察者。 但是，这个过程不是必须的，在一些低分辨率或者处理能力有限的场合，粒子可能仅仅渲染成一个像素，在离线 渲染中甚至渲染成一个元球，从粒子元球计算出的等值面可以得到相当好的液体表面。另外，也可以统：有分子、原子、离子、电子、原子核、质子、中子、介子、中微子等组成的粒子系统。 物理学微观世界粒子系统： ▪光子 ▪胶子 ▪ W玻色子 ▪ Z玻色子 强子重子/核子/超子 ▪质子 ▪反质子 ▪中子 ▪反中子 ▪ Δ粒子 ▪ Λ粒子 ▪ Σ粒子 ▪ Ξ粒子 ▪ Ω 粒子 介子/夸克偶素 ▪ π介子 ▪ K介子 ▪ ρ介子 ▪ D介子 ▪ J/ψ介子 ▪ Υ介子 原子核/原子/奇异原子 ▪电子偶素 ▪渺子偶素 ▪介子原子 ▪超子原子 ▪介子核 ▪超核 ▪重味超核 ▪分 子 ▪上夸克 ▪反上夸克 ▪下夸克 ▪反下夸克 ▪粲夸克 ▪反粲夸克 ▪奇夸克 ▪反奇夸克 ▪顶夸克 ▪反顶夸克 ▪底夸克 ▪反底夸克 粒子系统(2张)轻子 ▪电子 ▪正电子 ▪ μ子 ▪反μ子 ▪ τ子 ▪反τ子 ▪电子中微子 ▪反电子中微子 ▪ μ子中微子 ▪反μ子中微子 ▪ τ子中微子 ▪反τ子中微子等等
3DStudioMAX3通过专门的空间变形来控制一个粒子系统和场景之间的交互作用，还可以控制粒子本身的可繁 殖特性，这些特性允许粒子在碰撞时发生变异、繁殖或者死亡。简单地说，粒子系统是一些粒子的集合，通过指 定发射源在发射粒子流的同时创建各种动画效果。在3DStudioMAX中，粒子系统是一个对象，而发射的粒子是子 对象。将粒子系统作为一个整体来设置动画，并且随时调整粒子系统的属性，以控制每一个粒子的行为。在 3DStudioMAX1.0版本中，粒子系统只有Spray（喷射）和Snow（雪）两种，虽然它们是最简单的粒子系统但是效 果很好，在制作流水、喷泉、灰尘时依然适用。并且高级粒子系统的创建思想也基于Spray和Snow的创建原则， 只是加强了动画设计师控制粒子行为的功能。
热力学统计物理第六章
l
l
l
N al 0 l
E lal 0 l
[lnlnBB.E.E
lNal[lEn(]l
精l 品a课la)件llnlnalla]l
al
l
0
33
…… ……
即：能级1上有a1个粒子， 能级2上有a2个粒
子，……。
精品课件
l
al
2
a2
1
a17 1
1、玻耳兹曼系统εl 上的ωl 个量子态时，第一个粒
子可以占据ω 个量子态中的任何一个态，有ωl 种可能的
占据方式。由于每个量子态能够容纳的粒子数不受限制，在第 一个粒子占据了某一个量子态以后，第二个粒子仍然有ωl种
的占据方式，这样al 个编了号的粒子占据ωl个la量l 子态共有
种可能的占据方式，
精品课件
18
(2) 各个能级都考虑在内，系统总的占据方式数:
al l
l
(3) 现在考虑将N个粒子互相交换，不管是否在同一能级上，交换
数是N!，在这个交换中应该除去在同一能级上al 个粒子的交换al !
因此得因子
N!/ al!
A
A AA
⑤⑥ A
A
AA
两个玻色子占据3个量子态有6种方式
精品课件
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（2）费米系统：即自旋量子数为半整数的粒子组成的系统
粒子不可分辨，每个个体量子态上最多能容纳一个 粒子（费米子遵从泡利原理）。
系统由两个粒子组成（定域子）。粒子的个体量子 态有3个, 讨论系统有那些可能的微观状态
量子态1 量子态2 量子态3
❖ 微观粒子的状态杂乱无章，一个系统的力学状态也是 杂乱无章的，有很多个可能的状态，那么，每个状态 出现的概率为多少呢，与什么因素有关
3DMax教程(粒子系统)
喷射和雪
“喷射”粒子系统 喷射” 喷射粒子系统中的粒子在整个生命周期内始终朝指定方向移动， 喷射粒子系统中的粒子在整个生命周期内始终朝指定方向移动，主要用于 模拟雨、喷泉和火花等。 模拟雨、喷泉和火花等。 下面左侧两图所示为创建喷射粒子系统的操作。创建完粒子系统后， 下面左侧两图所示为创建喷射粒子系统的操作。创建完粒子系统后，利用 修改”面板“参数”卷展栏中的参数（参见下面右图） “修改”面板“参数”卷展栏中的参数（参见下面右图）可以调整粒子系 统中粒子的数量、移动速度、寿命、渲染方式等， 统中粒子的数量、移动速度、寿命、渲染方式等，在此着重介绍如下几个 参数。 参数。 单击“粒子系统”创建面板的
超级喷射、暴风雪、粒子阵列和粒子云
“粒子繁殖”卷展栏 粒子繁殖” 如右图所示， 如右图所示，该卷展栏中的参数用于设置粒子在消亡时或与导 向器碰撞时，繁殖新粒子的效果。在此着重介绍如下参数。 向器碰撞时，繁殖新粒子的效果。在此着重介绍如下参数。
超级喷射、暴风雪、粒子阵列和粒子云
显示时限：设置到时间轴的多少帧时，粒子系统中的所有粒子不再显示在视图 和渲染图像中。 子帧采样：该区中的复选框用于避免产生粒子堆积现象。其中，“创建时间” 复选框用于避免粒子生成时间间隔过低造成的粒子堆积；“发射器平移”复选 框用于避免平移发射器造成的粒子堆积；“发射器旋转”复选框用于避免旋转 发射器造成的粒子堆积。 增长耗时/衰减耗时：设置粒子由0增长到最大（或由最大衰减为0）所需的时间。 唯一性：利用该区的参数可以调整粒子系统的种子值，以更改粒子的随机效果。
超级喷射、暴风雪、粒子阵列和粒子云
材质贴图和来源：该区中的参数用于设置粒子系统使用的贴图方式和材质来源。 其中，“时间”和“距离”单选钮用于设置粒子的贴图方式（“时间”表示从 粒子出生到将整个贴图贴在粒子表面所需的时间；“距离”表示从粒子出生到 将整个贴图贴在粒子表面，粒子移动的距离）；“图标”和“实例几何体”单 选钮用于设置材质的来源（选中“图标”单选钮时，使用分配给粒子发射器图 标的材质；选中“实例几何体”单选钮时，使用“实例参数”区中指定物体所 用的材质）。
超级喷射系统
则启用此选项。 动画偏移关键点：指定粒子动画的计时点。其下包括“无”、 “出生”和“随机”3个选项可供选择。
无：每个粒子复制原对象的计时。 出生：第一个出生的粒子是粒子出生时源对象当前动画 的实例。
图4-4_2 “粒子类型”卷展栏
随机：如果“帧偏移”设置为 0，此选项相当于“无”。否则，每个粒子使用 与
1.3 粒子阵列粒子系统概述
粒子阵列粒子系统可以让粒子在任何物体的表面产生，并能产生各种复 杂种类的粒子，是最常见的粒子系统。其参数也比较多，下面主要介绍 粒子阵列粒子系统中特有的部分：
1.“基本参数”卷展栏(如图4-12所示) （1）“基于对象的发射器”组
源对象出生时相同的动画出生，但是帧根据“帧偏移”微调器中的值进 行随机偏移。 帧偏移：指定从源对象的当前计时的偏移值。 （5）“材质贴图和来源”组 时间：指定从粒子出生开始完成粒子的一个贴图所需的帧数。 距离：指定从粒子出生开始完成粒子的一个贴图所需的距离（以单位计）。 材质来源：使用此按钮下面的选项按钮指定的来源更新粒子系统携带的材质。 图标：粒子使用当前为粒子系统图标指定的材质。 实例几何体：粒子使用为实例几何体指定的材质。 4．“旋转与碰撞”卷展栏（如图4-5所示） （1）“自旋速度控制”组 自旋时间：粒子一次旋转的帧数。 变化：自旋时间的变化的百分比。 相位：设置粒子的初始旋转（以度计）。 变化：相位的变化的百分比。 （2）“自旋轴控制”组 随机：每个粒子的自旋轴是随机的。 运动方向/运动模糊：围绕由粒子移动方向形成的向量旋转粒子。
图4-8_2 “粒子繁殖”卷展栏
8．“加载/保存预设”卷展栏(如图4-9所示) 该栏主要用于将设置完成的粒子系统保存， 以便下次使用，3ds max也提供了部分设置 好的粒子系统。
粒子系统原理word版
粒子系统原理粒子系统几乎是每个引擎中比不可少的部分，它主要用来解决由大量按一定规则运动（变化）的微小物质组成的大物质，在计算机上的生成与显示的问题。
经常使用粒子系统模拟的现象有火、爆炸、烟、水流、火花、落叶、云、雾、雪、尘、流星尾迹或者象发光轨迹这样的抽象视觉效果等等。
如图8-1,8-2他们都是由粒子系统来完成的。
图8-1 SimplePhysicsParticles1.0中的截图图8-2 由粒子系统完成的爆炸等效果通过上面的两幅图我们可以看出，其实粒子系统是一种特效发生器，它可以制造大量的小粒子来达到某种特殊的效果，比如烟雾、火焰或者爆炸。
好的粒子效果甚至比渲染好的动画都出色，正因为如此，当前几乎所有的游戏中都使用了粒子系统。
为了制造真实的粒子效果，粒子发生器必须在不影响帧率的情况下控制成千上万的粒子运动。
简单的粒子系统只允许设置粒子的一些属性，比如生存时间、重力或者颜色；复杂的粒子系统允许为每个粒子的运动函数编写代码。
一些粒子系统也包含了光线生成器来创建光线或者轨迹。
粒子系统基本原理粒子系统是采用大量的、具有一定生命和属性的微小粒子图元作为基本元素来描述不规则的模糊物体。
在粒子系统中，每一个粒子图元均具有：形状、大小、颜色、透明度、运动速度和运动方向、生命周期等属性。
而一个粒子究竟有什么样的属性，主要取决于粒子系统用来模拟什么。
粒子系统是动态变化的，粒子系统的所有属性都是时间t的函数，随着时间的推移，系统中不断有新粒子的加入，旧的粒子死亡，系统中“存活”的粒子其位置及生命值亦随时间变化而变化。
随着虚拟世界时间的流逝，每个粒子都要在虚拟世界经历“产生”、“活动”和“消亡”三个阶段。
一般而言，粒子系统的绘制基本可按照以下步骤进行。
①产生新的粒子加入系统中；②赋予每个粒子一定的属性；③删除超过生命值上限的粒子；④根据粒子属性的动态变化对粒子进行移动和变换；⑤绘制并显示由有生命的粒子组成的图形。
其中第③、④、⑤步循环形成了物体的动态变化过程。
粒子系统原理
粒子系统原理粒子系统原理是计算机图形学中的一项重要技术，用于模拟和渲染大量小粒子的运动和行为。
它在游戏开发、特效制作、虚拟现实等领域具有广泛的应用。
本文将从粒子系统的基本概念、运动模拟、外部力场和渲染等方面介绍粒子系统的原理和实现方法。
一、粒子系统的基本概念粒子系统由大量离散的小粒子组成，每个粒子具有位置、速度、加速度等属性。
它们在时间上离散地更新状态，并通过相互之间的作用产生各种视觉效果。
粒子系统的行为可以由用户预设，也可以通过物理模拟来实现。
二、粒子运动的模拟粒子的运动可以通过欧拉法、Verlet法等数值积分方法来模拟。
其中欧拉法是最简单的近似方法，它根据粒子的速度和加速度来更新粒子的位置。
而Verlet法则通过当前位置和上一帧位置之间的差值来计算粒子的速度和加速度。
三、外部力场的作用粒子系统可以受到外部力场的影响，例如重力、风力等。
这些力场可以通过添加相应的加速度来模拟。
同时，粒子也可以受到其他粒子的作用力，例如引力、斥力等。
这些力场的计算可以通过牛顿定律和库仑定律来实现。
四、粒子的渲染粒子的渲染是将粒子的属性转化为图像的过程。
常见的渲染方法包括点精灵、纹理映射、着色等。
点精灵是最简单的渲染方法，它通过在粒子的位置上绘制一个小圆点来表示粒子。
纹理映射则是将一个图像贴到粒子上，使其具有更丰富的外观。
着色可以根据粒子的属性为其赋予不同的颜色，从而实现更多样化的效果。
五、粒子系统的优化由于粒子系统涉及大量的计算和渲染，因此需要进行一定的优化。
常见的优化方法包括空间分割、粒子排序和粒子池等。
空间分割可以将粒子划分到不同的区域，以减少不必要的计算。
粒子排序可以根据粒子的深度或其他属性进行排序，以提高渲染效率。
粒子池则是重用已经存在的粒子，避免频繁地创建和销毁粒子对象。
六、粒子系统的发展和应用随着计算机图形学的发展，粒子系统在游戏开发、特效制作、虚拟现实等领域得到了广泛的应用。
它可以模拟火焰、烟雾、水波、爆炸等自然现象，也可以用于实现各种视觉效果，如粒子光环、粒子尾迹等。
量子力学第六章散射
第六章 散射6.1 两体碰撞和散射截面两个粒子的碰撞可以分为弹性散射，非弹性散射和反应三种类型。
如果两个粒子的内部状态在碰撞前后都保持不变，则称为弹性散射。
弹性散射也就是弹性碰撞，下面将只讨论弹性散射问题。
如果粒子的内部状态在碰撞后有变化（例如激发或电离），则称为非弹性散射。
如果碰撞后有新粒子出现，则称为反应。
非弹性散射与反应有时并不能严格区分开来。
单粒子的衰变也可属于反应。
粒子之间的碰撞与能级跃迁中的频谱（能谱）一样对许多实际问题的研究具有很重要的意义。
例如，贞瑟福（Rutherford ）由对X 粒子被原子散射的研究中发现原子中心有一个重核。
又如，电子与原子碰撞的夫兰克——赫兹（Franck-Herty ）实验证明了原子中有定态。
两个粒子的碰撞可以在外场中进行，下面也只讨认没有外场的情况，这时，两个粒子体系的势能仅由相互作用能()U r决定。
由§2.7“5”可知，两体问题可以化为一个具有折合质量为μ的粒子在一个固定于质心位置的势场()U r中运动。
这个静止不动的质心位置被称为散射中心，也称为靶心。
这时，两个粒子的散射便化为粒子被势场的散射。
这个粒子的能量E 是连续谱，在弹性散射中，能量E 在散射过程中保持不变。
为了简单，设耙心质量比位于r处的粒子质量大得多，则这个具有折合质量的粒子便化为一个真实粒子，而相对运动能量E 便化为这个真实粒子的能量。
考虑一束粒子沿Z 轴正方向向散射中心C 射束，如下图：在入射粒子未进入势场之前，即当入射粒子距离散射中心很远时，可近似地用平面波描写，所以穿过垂直于Z 轴平面的λ射粒子是均匀分布的。
单位时间内穿过垂直于入射方向单位面积的粒子数N 称为入射粒子流强度。
粒子被散射后的运动方向与入射方向之间的夹角称为散射角。
设以C 点为球心以r 为半径的球面上的面积元ds 对C 点张开的立体角为d Ω，则单位时间内散射到d Ω内的粒子数dn 应与d Ω成正比，也与N 成正比：(,)dn q Nd θϕ=Ω （6.1-1）其中(,)q θϕ为比例系数。
粒子系统（一）
粒⼦系统（⼀）⼀、初识粒⼦系统1、主模块● Duration: 持续时间。
即把循环关了以后，持续多少秒停⽌发射粒⼦● Looping: 循环● Prewarm: 预热。
粒⼦系统在游戏开始前就开始计算● Start Delay: 延迟。
即延迟多少秒开始发射粒⼦● Start Lifetime: 初始化粒⼦寿命（⽣命周期） ▶ Constant: 常数 ▶ Curve: 曲线 ▶ Random Between Two Constants: 两个常数之间的随机数 ▶ Random Between Two Curves: 两条曲线之间的随机数● Start Speed : 初始化粒⼦速度● 3D Start Size : 3D初始化⼤⼩（可以对X、Y、Z进⾏调节）● Start Size : 初始化⼤⼩● 3D Start Rotation: 3D初始化旋转● Start Rotation: 初始化旋转● Randomize Rotation: 随机旋转● Start Color:初始化颜⾊● Gravity Modifier: 重⼒● Simulation space: 粒⼦随本地坐标还是世界坐标移动● Simulation Speed: 粒⼦速度（可以改变粒⼦的速度，粒⼦的移动距离却不会改变。
与“Start Speed”不同，初始化速度越快能移动的距离越远）● Scaling Mode: 拓展模式● Play On Awake: 运⾏时唤醒● Max Particles: 发射最⼤粒⼦数● Random Seed: 随机种⼦。
不同的数值，发射粒⼦的表现略有不同● Auto Random Seed: ⾃动随机种⼦。
2、Emission（发射器）● Rate over Time: 每秒发射粒⼦个数● Rate over Distance: 粒⼦系统移动时，单位距离内发射的个数（“Simulation space”必须设置为世界坐标）● Bursts: 爆发（爆炸效果），在给定时间点瞬间爆发给定的粒⼦个数3、Shape （形状）● Shape : 发射器模型 ▶ Cone : 圆锥 ▶ Mesh: 导⼊从系统内部提供的模型发射粒⼦ ▶ Mesh Renderer: 从游戏世界中选择任意的模型发射粒⼦ ▶ Skinned Mesh Renderer: 蒙⽪材质渲染器。
热力学统计物理第六章
sind d 4
0 0
2
在体积 V 内，在 p ~ p dp 的动量大小范围内 自由粒子可能的量子态（非相对论情况下）
p2 2m
代入上式，则有
2V 2m 3 h
3 2 1 2d
D d
统计物理学
统计物理学是从宏观物质系统是由大量微观粒子组 成这一事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子 行为的集体表现，宏观物理量是相应微观物理量的统计 平均值。因此，对于统计物理学来说，首要的问题是怎 样去描述组成热力学系统的微观粒子的运动状态。
运动状态是指粒子的力学运动状态，根据它遵从的是
经典的还是量子的运动规律，分为经典描述和量子描述。
三、系统微观运动状态的量子描述 量子的全同粒子一般来说是不可分辨的，在含有多个全同 粒子的系统中，将任何两个全同粒子加以对换，不改变整个系 统的微观状态，此为微观粒子的全同性原理。
但如果系统的微观粒子受到空间的限制（定域系统），那
么可用粒子的位置来分辨粒子。这时描述系统的微观运动状态 需要确定每一个粒子的量子态。 如果系统的微观粒子不受空间的限制（非定域统系统）， 必须考虑微观粒子的全同性原理。 如果全同粒子是不可以分辨，确定由全同近独立粒子组 成的系统的微观状态归结为确定每一个体量子态上的粒子数。
p
h
2
一维自由粒子的能量
nx
2 2 p x 2 2 2 n x 2m m L2
nx 0,1,2,
（2）三维自由粒子
2 px nx L
边长为 L 的正方形空间
nx 0,1,2,
nx
2 n y 0,1,2, py ny L nz 0,1,2, 2 pz nz L n y nz 是表征三维自由粒子运动状态的量子数
3DMAX粒子系统
粒子系统
一、喷射粒子：可以喷射模拟雨、喷泉等水滴效果。
速度：控制发射粒子的速度
变化：改变粒子初始速度和方向。
变化值越大喷射范围越广。
开始：第1个出现粒子的帧的编号。
可将开始值改为负值，粒子一开始就正常发射。
寿命：每个粒子的寿命
出生速率：每个帧产生的新粒子数
【实验】简单下雨效果
【实验】喷泉（粒子动画与空间扭曲的结合）
二、雪粒子系统：用来模拟降雪或投撒的纸屑。
【实验】片头动画效果
提示：
【实验】下雪效果
【实验】烟雾效果
三、暴风雪粒子系统：雪粒子的高级版本。
标准粒子：使用三角形、立方体、四面体作为粒子变形球粒子：粒子以水滴或粒子流形式混合在一起。
实例几何体：可以选择几何体作为粒子。
【实验】液体效果
【实验】球体碰撞掉落效果
【实验】水花效果——碰撞后繁殖【实验】物体落水效果——繁殖拖尾
四、粒子云粒子系统【实验】装胶囊的瓶子
【实验】飞翔的小鸟
【实验】书写文字
五、粒子阵列粒子系统
【实验】
六、超级喷射粒子系统【实验】飞机拖尾。
第6章(粒子系统)
6.1 粒子系统概述 6.2 粒子系统的生成原理 6.3 粒子系统程序设计实例 附录：3ds max的粒子系统
6.1 粒子系统概述
粒子系统是最实用的过程动画技术 之一。所谓过程动画是指物体的运动 或变形可由一个过程来描述。最简单 的过程动画是用一个数学模型去控制 物体的几何形状和运动，如旗帜、水 波随风的运动。较复杂的过程动画则 是包括物体的变形、弹性理论、动力 学、碰撞检测在内的物体的复杂运动。
②固定联结的粒子系统
固定联结的粒子系统用于对物体物 理变形特性的模拟。在这些系统中，为 了建立物体的变形模型,可以对物体进 行体或面的离散化。将体或面视为粒子， 通过在“粒子” 间产生弹性，粘性作 用力,使离散化的表面和体发生变化,在 宏观上产生物体的弯曲,断裂,延伸等物 理现象。
③动态联结的粒子系统
(2)确定粒子的个体属性
粒子的属性主要包括： ·初始位置、大小 ·初始运动速度和方向 ·初始颜色 ·初始透明度 ·初始形状 ·生命周期
(2)确定粒子的个体属性
不同的特效对粒子的个体属性要求 的侧重点不同。例如在模拟星光灿烂 的宇宙时，为了产生星光闪烁的效果， 就要考虑粒子的位置，大小，透明度 属性和颜色属性，而对加速度，速度 不作为考察重点。
影视作品－星球大战剪辑
影视作品－星球大战剪辑
水墨画仿真
粒子系统作品－粒子星云
ห้องสมุดไป่ตู้
粒子分类
为了能更清晰的理解现有的各种粒 子系统，可以根据粒子间的作用关系将 粒子系统分为三类：
①独立粒子系统; ②固定联结的粒子系统; ③动态联结的粒子系统.
①独立粒子系统
独立粒子系统,即粒子间是独立的, 无相互作用。独立系统用来模拟生成 例如火、烟、雾、水花等自然景物。 作用在每个粒子上的作用力都是独立 的。为了建立复杂的效果,必须使用大 量粒子,让它们受到重力,风力,各种阻 力的影响。根据所模拟景物的物理特 性来生成和删除粒子。这些系统主要 是产生动态特效，并不考虑景物的体 积和表面因素。
《第六章近独立粒子的最概然分布》作业评讲
《第六章 近独立粒子的最概然分布》作业评讲习题6.1试证明，在体积V 内，在ε到εεd +的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为：()εεπεεd m hV d D 2123322)(⋅=证明：三维粒子局域于宏观体积下运动，其能量值和动量值是准连续的。
在六维相空间，相体积元z y x dp dp dxdydzdp d =τ内的微观量子态为：33h dp dp dxdydzdp h d zy x =τ 体积3L V =内，动量在范围z z z y y y x x x dP P P dP P P dP P P +++~,~,~的自由粒子量子态数。
3233sin hd dPd VP h dp dp Vdp h dp dp dxdydzdp zy x Vzy x ϕθθ==⎰⎰⎰对ϕθ,积分,可得体积3L V =内自由粒子动量大小在dP P P +~范围的量子态3220324sin hdPVP h d dPd VP πϕθθππ=⎰⎰由m 2P 2=ε进行变量代换：21)m 2(P ε=，εεd 21)m 2(dP 2121-⋅=代入上式可得：在体积V 内，在ε到εεd +的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为：()εεπεεd mh V d D 2123322)(⋅=其中)(εD 为在ε到εεd +的能量范围内单位能量间隔的量子态数，称为量子态密度 证毕。
习题6.2 试证明，对子一维自由粒子，在长度L 内，在ε到εεd +的能量范围内，量子态数为：εεεεd m h L d D 2122)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=证明：一维粒子局域于宏观长度L 内运动，其能量值和动量值是准连续的。
在二维相空间，相体积元x dxdp d =τ内的微观量子态为：hdxdp h d x=τ 在长度L x =内，动量在范围x x x dP P P +~的自由粒子量子态数。
h Ldp h dxdp xLx =⎰ 对x p 在范围P dP P ---~及dP P P +~积分,可得在长度L x =内，自由粒子动量大小在dP P P +~范围的量子态h Ldp h Ldp h Ldp pdp dp p p xx 2p =+⎰⎰---+ 由m 2P 2=ε进行变量代换：21)m 2(P ε=，εεd 21)m 2(dP 2121-⋅=代入上式可得：长度L x =内，在ε到εεd +的能量范围内，一维自由粒子的量子态数为：εεεεd m h L d D 2122)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=习题6.3试证明，对于二维自由粒子，在面积L 2内，在ε到εεd +的能量范围内，量子态数为()επεεmd hL d D 222=证明：二维粒子局域于宏观面积L 2内运动，其能量值和动量值是准连续的。
1 粒子系统
备课组长签名：教师签名：周诗尧
班级
多媒体0901班
日期
基本课题（第几章、第几节课题和名称）
课题一粒子系统
教学目的（知识教学和思想教学）
本章介绍了3D MAX中“超级喷射”、“暴风雪”、“粒子云”、“粒子阵列”以及其他基础粒子系统的使用方法。利用这些基础粒子系统我们可以非常方便的制作出诸如雪花飘散、雾气升腾及碎块爆炸等场景，并且还可以将粒子系统和空间扭曲对象进行绑定，以便做出更具有真实感的效果。
难点和重点
1、基本粒子的使用方法
2、为粒子赋予材质的方法
3、将粒子系统和空间扭曲对象进行绑定的制作技巧
教学过程（教学环节、方法和时间分配）
教学方法：讲授法（多媒体教学）
教学过程
Ⅰ组织教学
3分钟
清点人数，提出要求
Ⅱ新授（配合幻灯片）
一、基本粒子系统简介
1、简介
粒子系统是一个相对独立的造型系统，用来创建雨、雪、灰尘、泡沫、火花及气流等。
二、基本粒子系统类型
1.喷射粒子系统
用于发射垂直的粒子流。
粒子可以使四面体尖锥，也可以使四方形面片，用来表示下雨、水管喷水及喷泉等效果，还可以表现彗星拖尾的效果。
该粒子系统参数较少，易于控制，使用起来很方便，所有的数值均可以制作动画效果。
2.雪粒子系统
30分钟
教学过程
雪粒子系统与喷射粒子系统几乎没有什么差别，只是前者的粒子形态可以是六角形面片，用来模拟雪花，而且还增加了翻滚参数，控制每片雪花在落下的同时可以进行翻滚运动。
1、熟练掌握基本粒子的使用方法
2、掌握为粒子赋予材质的方法
3、熟练掌握将粒子系统和空间扭曲对象进行绑定的制作技巧
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第六章粒子系统篇第一节喷射粒子系统粒子系统技术3D粒子系统可以产生各种各样的自然效果，像烟、火、闪光灯，也可以产生随机的和高科技风格的图形效果。
可以说，粒子系统是一类令人激动又十分有趣的动画程序。
它的实现方式主要需要用基于粒子系统构建的图形学、动力学以及数字艺术等多方面的知识。
粒子系统简介粒子系统主要用来实现物理模拟，比如自由落体、星空、爆炸等，或某些自然效果，比如烟雨、瀑布等。
粒子系统是一些粒子的集合。
它通过指定发射源，在发射粒子流的同时创建各种动画效果。
在本章的代码中，粒子系统是一个对象，而发射的粒子是粒子对象，并且随时间调整粒子的属性，以控制粒子行为，然后将粒子系统作为一个整体进行绘制。
粒子系统是一个相对独立的造型系统，用来创建粒子物体模拟雨、雪、灰尘、泡沫、火花和气流等。
采用纹理的粒子系统可以将任何造型作为粒子，所以其表现能力也大大增强，例如可以制作成群的蚂蚁、游动的热带鱼群、吹散飞舞的蒲公英等。
粒子系统主要用于表现动态的效果，与时间、速度的关系非常紧密，一般用于动画制作。
粒子系统运用经过初步总结，粒子系统常常用来表现下面的特殊效果。
1.雨雪：使用喷射和暴风雪粒子系统，可以创建各种雨景和雪景，在加入Wind风力的影响后可制作斜风细雨和狂风暴雪的景象。
2.泡沫：可以创建各种气泡、水泡效果。
3.爆炸和礼花：如果将一个3D造型作为发散器，粒子系统可以将它炸成碎片，加入特殊的材质和合成特技就可以制作成美丽的礼花。
4.群体效果：Blizzard（暴风雪）、PArray（粒子阵列）、PCloud（粒子云）和SuperSpray（超级喷射）这4种粒子系统都可以用3D造型作为粒子，因此可以表现出群体效果，如人群、马队、飞蝗和乱箭等。
粒子系统属性粒子系统除自身特性外，还有一些共同的属性，这些属性并不一定要划分明确，有时是在同一个类中设定的。
1.Emitter（发射属性）：用于发射粒子。
所有的粒子都由它喷出，它的设置决定了粒子发射时的位置、面积和方向。
Emitter在视图中显示为黄色，不可以被渲染。
2.Timing（衰减属性）：控制粒子的时间参数，包括粒子产生和消失的时间、粒子存在的时间或寿命、粒子的流动速度以及加速度。
3.Particle-Specific Parameters（指定粒子参数）：控制粒子的尺寸、速度，不同的粒子系统，其设置也不相同。
4.Rendering Properties（渲染特性）：控制粒子在视图中、渲染时和动画中分别表现出的形态。
由于粒子显示不易，所以通常以简单的点、线或交叉点来显示，而且数目也只用于操作观察之用，不用设置过多。
对于渲染效果，它会按真实指定的粒子类型和数目进行着色计算。
1.5.1 制作下雨效果在本范例中，我们利用粒子系统中的暴风雪粒子来实现下雨这一效果。
熟悉暴风雪粒子的基本运用和其中的一些参数所能影响的效果等等。
这其中涉及到的知识点包括如下：喷射粒子的创建和参数修改，实例几何体的使用、空间扭曲中的力场和导向器的适用等。
【制作步骤】(1) 创建【喷射粒子01】。
在创建命令面板下拉的菜单中选择【粒子系统】，单击【喷射】按钮，如图1-1-1和1-1-2所示，顶视图】窗口中按下鼠标左键并拖动，这时一个喷射粒子发射器已初步建立好了，拖拉时间滑块，可以看到粒子呈下落状态，如图1-1-3所示。
图1-1-1 图 1-1-2图1-1-3（2）我们选择【喷射粒子01】，进入【修改器】面板下拉菜单中的【粒子类型】，选我们选择【雪粒子01】，进入【修改器】面板展开菜单中的【参数】调整粒子的基本参数，，将粒子的【视口计数】为：555；【渲染计数】为：555；【水滴大小】为：【速度】为：0【变化】值为默认：0 ，喷射粒子的形状为【水滴】，【渲染】显示为【四面体】，【计时】中【开始】为默认值0；延长【寿命】值，设置为：65，【发射器】的【宽和长】分别为：419和368 ，如图1-1-4所示，基本上所有的参数设置完成了。
图1-1-4（3）我们进入创建命令面板的【几何体】中【标准基本体】的创建面板，点击【长方体】在【顶视图】创建【Box01】如图1-1-5所示；【Box02】如图1-1-6所示；【Box03】和【Box04】如图1-1-7所示，适当调节参数和位置即可，模拟的一的场景就做好了，如图1-1-8所示。
图1-1-5 图1-1-7图1-1-6 图1-1-8（4）点击创建面板中【空间扭曲】，选择【力】场中的【重力】如图1-1-9所示；在【顶视图】拖动鼠标这样就创建了一个【重力】场，【重力】的参数设置保持默认，不做改变，如图1-1-10所示。
图1-1-9 图1-1-10再一次点击创建面板中【空间扭曲】展开窗口栏目选择【导向器】如图1-1-11所示；选择【导向板】如图1-1-12所示；在【顶视图】拖动鼠标创建了一个【导向板】如图1-1-13所示图1-1-11 图1-1-12 图1-1-13再在创建面板中【空间扭曲】中【导向器】选中【全导向器UdeflectorBinding】，创建一个【全导向器UdeflectorBinding】如图1-1-14所示；图1-1-14（5）下面我们要把【喷射】粒子和【重力】、【导向器】、【全导向器UdeflectorBinding】进行绑定；单击【绑定到空间扭曲】按钮，选中【重力】场移动鼠标就会发现白色的虚线，拖动鼠标停留在【喷射】粒子系统上，出现这个【】图像时再点击左键，之后一闪这样就把【重力】绑定到【喷射】系统上如图1-1-15所示，依次方法把【导向器】和【全导向器UdeflectorBinding】绑定到【喷射】粒子系统上，如图1-1-16和1-1-17所示；或者查看【修改器列表】上显示【重力绑定（WSM）】【导向器绑定（WSM）】和【全导向器UdeflectorBinding(WSM)】如图1-1-18所示；图1-1-15 图1-1-18图1-1-16图1-1-17（6）选择创建的【全导向器UdeflectorBinding】在【修改】命令面板点击【拾取对象】拾取【Box01】添加一个【基于对象的导向器】在【项目】窗口出现：【Box01】；把导向器的【粒子反弹】的【反弹】改为：，其他的参数不做任何修改，如图1-1-19所示。
图1-1-19再修改【导向器】的参数，【反弹】值为：，其余的不做任何修改；如图1-1-20所示。
（7）这样我们把创建物体的设置都设置好，渲染效果如图1-1-21所图1-1-20 图1-1-211.6.1 制作八一电影制片长红星闪闪的效果在本范例中，讲叙八一电影制片厂片头红星闪闪的的效果，以熟悉的Spray喷射粒子系统的制作流程，其中涉及到的知识点如下：二维曲线的创建和修改等等。
【制作步骤】（1）在创建命令面板中【样条线】单击【星形】如图1-2-1所示，在前视图创建一个如图1-2-2所示的【星星Start01】的形状；【星形】的参数设置【点】为：五，如图1-2-3所示；【挤出】一定的厚度再在【修器列表】增加【锥化】Taper命令如图1-2-4所示，【锥化】的【数量】为：—1. 其它不做任何修改如图1-2-5所示；【锥化】的效果如图1-2-6所示。
图1-2-1 图1-2-2 图1-2-3图1-2-4 图1-2-5 图1-2-6我们给【星星Start01】赋予一个材质球，设置成一个红色。
选择【星星Start01】，打开【材质编辑器】，随便挑一个材质球进行编辑，【漫反射】的颜色设置改变为红色，然后赋予给【星星Start01】即可，如图1-2-7所示。
(2) 创建命令面板中【样条线】单击【文本】如图1-2-7所示；展开在【文本】打上【八一电影制片厂】字样如图1-2-8所示，对【大小】调节适当，在前视图创建二维曲线字样，如图1-2-9所示；图1-2-7 图1-2-8图1-2-9选中创建的【八一电影制片厂】加一个【倒角】，参数设置不做改动，这样就把二维的字体转变成三维字体了，打开【材质编辑器】，选中另一个材质球进行编辑，【漫反射】的颜色设置改变为：白色如图1-2-10所示，效果如图1-2-11所示。
图1-2-10图1-2-11（3）在【喷射】粒子系统，在创建命令面板下拉的菜单中选择【粒子系统】，单击【喷射】按钮，如图1-2-12和1-2-13所示。
在【顶视图】窗口中按下鼠标左键并拖动，这时一个喷射粒子发射器已初步建立好了，拖拉时间滑块，可以看到粒子呈下落状态，如图1-2-14所示。
图1-2-12 图1-2-13图1-2-14一个【喷射】Spray粒子系统，下面进行参数设置，【视口计数】为：400 【渲染计数】为：400 【变化】为：20 ，【开始】值为：-50 【寿命】为：60 ，【发射器】的【宽和长】为：0 ，如图1-2-15所示选中【喷射】粒子，打开【材质编辑器】，选中另一个材质球进行编辑，【漫反射】的颜色设置改变为：黄色，如图1-2-16所示。
图1-2-16选中【喷射】粒子系统右击，打开【属性】选择，将物体ID设置为：1. 如图1-2-17所示；图1-2-17单击【渲染】展开【效果】窗口如图1-2-18所示，单击【添加】添加一个【镜头效果】，如图1-2-19所示；选择【Glow】光晕效果单击【﹥】右边就出现了【Glow】光晕效果如图1-2-20所示；对【Glow】中【光晕效果】参数进行设置，展开【光晕元素】，在【参数】中【大小】设置为：02 。
【使用源色】为100 ；【选项】中勾选【对象】如图1-2-21所示。
图1-2-18图1-2-19图1-2-20图1-2-21（4）最后渲染效果如图1-2-22所示。
图1-2-22。